Таинственные маги рынка. Лучшие трейдеры, о которые вы никогда не слышали - [142]

Коэффициент Шарпа имеет две основные проблемы:

1. Показатель доходности основан на средней, а не на совокупной доходности. Доходность, которую представляет себе инвестор, является совокупной, а не средней. Чем более волатильным является ряд доходностей, тем больше средняя доходность будет отклоняться от фактической (то есть совокупной) доходности. Например, двухлетний период с прибылью в 50 % за один год и убытком в 50 % за другой год будет представлять собой средний доход в 0 %, однако фактически инвестор при этом несет убыток в 25 % (150 % × 50 % = 75 %). Лучше всего реальность будет отражать среднегодовая совокупная доходность, равная –13,4 % (86,6 % × 86,6 % = 75 %).

2. Коэффициент Шарпа не различает повышающейся и понижающейся волатильности. Мера риска, присущая коэффициенту Шарпа, – стандартное отклонение – не отражает того, как именно инвестор принимает риск. Трейдеров и инвесторов волнуют убытки, а не волатильность. Они не любят понижающейся волатильности, но приветствуют повышающуюся. Я еще не встречал инвестора, который жаловался бы, что его менеджер заработал слишком много денег за месяц. Однако стандартное отклонение и, следовательно, коэффициент Шарпа не учитывают различия в направлении волатильности. Эта особенность может привести к такому ранжированию, которое противоречит представлениям и предпочтениям большинства людей[24].

Коэффициент Сортино

Оба недостатка коэффициента Шарпа учтены в коэффициенте Сортино. Во-первых, он использует совокупную доходность, которая представляет собой фактическую реализованную доходность за любой период, а не арифметическую доходность. Во-вторых, что наиболее важно, коэффициент Сортино фокусируется на определении риска с точки зрения отрицательного отклонения, которое рассчитывается только с использованием доходностей ниже установленной минимально допустимой доходности (MAR). В противоположность этому стандартное отклонение, используемое в коэффициенте Шарпа, включает все отклонения, как положительные, так и отрицательные. Коэффициент Сортино определяется как совокупная доходность, превышающая MAR, деленная на отрицательное отклонение. При расчете коэффициента Сортино MAR может быть установлена на любом уровне, но обычно для этого используется один из следующих трех показателей:

1. Нулевая доходность: отклонения рассчитываются для всех отрицательных доходностей (принято в этой книге).

2. Безрисковая доходность: отклонения рассчитываются для всех доходностей ниже безрисковой доходности.

3. Средняя доходность: отклонения рассчитываются для всех доходностей ниже среднего значения анализируемого ряда. Эта формулировка наиболее близка к стандартному отклонению, но учитывает отклонения только для нижней половины доходности.

Поскольку коэффициент Сортино различает положительные и отрицательные отклонения, он лучше отражает предпочтения большинства людей, чем коэффициент Шарпа, и в этом смысле более пригоден для сравнения производительности трейдеров. Тем не менее коэффициент Сортино нельзя напрямую сравнивать с коэффициентом Шарпа по причинам, объясняемым в следующем разделе.

Скорректированный коэффициент Сортино

Часто считается, что если коэффициент Сортино у трейдера выше, чем коэффициент Шарпа, то его доходность имеет положительную асимметрию – тенденцию к бóльшим отклонениям в сторону увеличения капитала, чем в сторону его уменьшения. Однако это не так. Коэффициенты Сортино и Шарпа нельзя сравнивать между собой непосредственно. Уже по определению коэффициент Сортино почти всегда будет выше, чем коэффициент Шарпа, даже для менеджеров, чьи худшие потери обычно превосходят их самую большую прибыль. Причина роста коэффициента Сортино по сравнению с коэффициентом Шарпа та, что он вычисляет отклонения только для части доходности – для доходности ниже MAR, но для расчета отрицательного отклонения использует делитель, основанный на количестве всей доходности.

Скорректированный коэффициент Сортино[25] получается делением на √2. Я предпочитаю скорректированный коэффициент Сортино коэффициенту Шарпа, потому что на нем отрицательно сказывается только понижающаяся волатильность, в то время как мера риска по коэффициенту Шарпа не различает повышающейся и понижающейся волатильности.

Скорректированная форма коэффициента Сортино позволяет напрямую сравнивать коэффициенты Шарпа и Сортино. В общих чертах более высокий скорректированный коэффициент Сортино по сравнению с коэффициентом Шарпа означает, что распределение доходности смещено вправо (имеет более выраженную тенденцию к получению крупной прибыли, чем крупных убытков). Аналогичным образом более низкий скорректированный коэффициент Сортино означает, что распределение доходности смещено влево (имеет более выраженную тенденцию к получению крупных убытков, чем крупной прибыли).

Отношение прибыли к убыткам

Отношение прибыли к убыткам (англ. Gain to Pain Ratio, GPR) представляет собой сумму всей месячной доходности, деленную на абсолютное значение суммы всех месячных убытков.

[Этот статистический показатель я использую в течение многих лет. Мне неизвестно о каких-либо предыдущих случаях его использования, хотя этот термин иногда звучит в качестве общей ссылки для оценки соотношения доходности к риску или оценки соотношения доходности к просадке. GPR аналогичен коэффициенту прибыли, который обычно используется для оценки торговых систем. Коэффициент прибыли определяется как сумма всех прибыльных сделок, деленная на абсолютное значение суммы всех убыточных сделок. Коэффициент прибыли применяется к сделкам, тогда как GPR применяется к доходности за определенный интервал времени (например, месячный). Алгебраически можно легко показать, что, если бы расчет коэффициента прибыли применялся к месячной доходности, коэффициент прибыли был бы равен GPR + 1 и обеспечил бы такой же порядок производительности, как и GPR. Ориентированным на количественный анализ читателям, которые знакомы с функцией омега, следует обратить внимание, что функция омега, оцененная при нулевом значении, также равна GPR + 1.]