Стратегии решения математических задач - [2]

Стивен Крулик — почетный профессор математического образования в Университете Темпл в Филадельфии. В университете д-р Крулик отвечает за преддипломную и последипломную подготовку преподавателей математики для 1–12 классов, а также за повышение квалификации преподавателей математики. Он читает разнообразные курсы, в числе которых история математики, методы преподавания математики и обучение методам решения задач. Последний курс появился как результат интереса к решению задач и логическому рассуждению на уроках математики. Основой этого интереса стало его стремление к тому, чтобы учащиеся понимали красоту и ценность решения задач, а также умели логически рассуждать.

Д-р Крулик получил степень бакалавра в области математики в Бруклинском колледже Городского университета Нью-Йорка, а степень магистра и степень доктора педагогических наук в области математики — в Педагогическом колледже Колумбийского университета. До прихода в Университет Темпл он в течение 15 лет преподавал математику в школах г. Нью-Йорк. В средней школе Лафайетт в Бруклине он организовал ряд курсов для подготовки учащихся к SAT-экзамену с акцентом на освоении методов решения задач вместо механического запоминания алгоритмов.

На общенациональном уровне д-р Крулик входит в состав комитета Национального совета преподавателей математики, отвечающего за разработку Профессиональных стандартов преподавания математики. В 1980 г. он был редактором ежегодника Национального совета под названием «Решение математических задач в школе». На региональном уровне он был президентом Ассоциации преподавателей математики Нью-Джерси, в 1993 г. входил в редакционный совет математического справочника The New Jersey Calculator Handbook и в 1997 г. редактировал монографию Tomorrow's Lessons.

Основная сфера его интереса — обучение методам решения задач и умению логически рассуждать, методические материалы по преподаванию математики, также комплексная оценка математических способностей. Он является автором и соавтором более 30 книг для преподавателей математики, в том числе Roads to Reasoning (классы 1–8) и Problem Driven Math (классы 3–8). Д-р Крулик, помимо прочего, является основным автором задач для серии базовых учебников. Д-р Крулик часто выступает со статьями по математическому образованию в профессиональных журналах. Он консультировал и проводил семинары в школьных округах США и Канады, а также выступал с лекциями в Вене (Австрия), Будапеште (Венгрия), Аделаиде (Австралия) и Сан-Хуане (Пуэрто-Рико). Д-ра Крулика часто приглашают на национальные и международные совещания, где он концентрирует внимание на формировании у всех учащихся умения логически рассуждать и решать задачи как на уроках математики, так и в жизни.

В 2007 г. в Университете Темпл ему вручили премию «Выдающийся учитель». В 2011 г. Национальный совет преподавателей математики представил его к почетной премии за «Выдающиеся заслуги в сфере математического образования».

Введение

С начала 1980-х гг. решение задач, логическая аргументация и критическое мышление стали неотъемлемой частью программы по математике в США, а потом и в большей части мира. Еще в 1977 г. Национальный совет учителей математики заявил, «обучение решению задач — это главная причина изучения математики». В конце концов, что толку от понимания, как делать то или другое, если не знаешь, когда делать это. Движение под флагом приобретения навыков решения задач набирает силу и распространяется все больше на программу изучения математики. По мере углубления этого процесса он начинает переключаться и на решение задач в повседневной жизни. Каждый день люди сталкиваются с задачами, требующими решения. Они могут варьировать от очень простых, например, что надеть сегодня, до очень сложных. Даже то, что кажется простым, взять хотя бы переход улицы, может оказаться сложным и потребовать обдумывания, если мы приезжаем в страну, где уличное движение организовано иначе.

Прежде чем говорить о решении задач, нужно определиться с тем, что составляет задачу. Задача — это ситуация, в которой необходимо принять решение, но путь к этому решению заранее неизвестен. Запомните эти слова: «но путь к этому решению заранее неизвестен». Когда многие из нас ходили в школу, задачи, которые нас учили решать, нередко были «типовыми». Иначе говоря, «задачи, связанные с возрастом» решались одним путем, «задачи на движение» — другим, а еще были «задачи на смешивание», «задачи, связанные с измерением объема жидкости» и т. д., которые решались своими способами. Фактически, как только мы осваивали определенный метод, соответствующие задачи переставали быть задачами, требующими решения. Все, что нужно было сделать, это определить тип задачи и применить подходящий автоматический процесс.

История математических достижений полна прорывов, реакция на которые нередко выражается словами «мне и в голову не приходило, что можно использовать такой подход». Даже сегодня, когда представляют хорошее или изящное решение задачи, многие реагируют именно так. Решение задач — это попытка сделать такие необычные решения частью досягаемой базы знаний.