Совершенная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия - [2]

В марте 2010 года Институт Клэя присудил Перельману премию в миллион долларов за решение одной из семи "задач тысячелетия" — доказательство гипотезы Пуанкаре, а летом, после трехмесячной паузы, Перельман объявил об отказе от премии. Объясняя свое решение информационному агентству — ровно в той степени, в какой он счел нужным его объяснить, — Перельман сказал, что основная причина состоит в том, что он не согласен с решением "организованного математического сообщества". Ричард Гамильтон, математик, в чьих работах была изложена программа исследований, которую сумел осуществить и завершить Перельман, заслуживал премии за доказательство гипотезы Пуанкаре не в меньшей степени.

Если Перельман так справедлив к Гамильтону, — а это не первый случай в жизни выдающегося математика, когда он отказывается мириться с несправедливостью, — то он отдал бы должное и своему биографу. Уважение, а не панибратство, внимание, а не праздное любопытство, следование фактам, а не занудство — лучшее, чего мог бы ожидать герой биографии от своего автора. Все это есть в книге Маши Гессен.

Константин Сонин, профессор Российской экономической школы.

Пролог. Проблема на миллион

Цифры способны заворожить кого угодно. Те, кто занимается математикой, склонны охотнее других людей наделять цифры смыслом.

В 2000 году ведущие математики мира собрались в Париже, чтобы оценить состояние своей отрасли знаний. Это было событие исключительной важности. Ученые говорили о красоте математики, о заслугах друг друга и — самое важное — вместе мечтали о будущем. "Встречу тысячелетия" организовал Институт Клэя — некоммерческая организация, основанная бостонским бизнесменом Лэндоном Клэем и его супругой Лавинией для популяризации математики и поощрения занятий ею. За два года своего существования институт обзавелся впечатляющим офисом неподалеку от Гарвардсквер в Кембридже (штат Массачусетс, США) и вручил несколько наград за выдающиеся исследования.

Теперь Институт Клэя намеревался предложить амбициозный план развития математики. По словам Эндрю Уайлза — британского ученого, доказавшего в 1995 году Великую теорему Ферма, собравшиеся в Париже ученые должны были составить перечень наиболее сложных математических проблем XX века, решение которых мы более всего хотели бы увидеть: "Мы не знаем, как и когда будут решены эти задачи. На это может уйти пять лет, а может и сто. Но их решение откроет совершенно новые возможности для математических находок, новые горизонты".

Для того чтобы математическая сказка стала былью, Институт Клэя определил семь "задач тысячелетия" (семь — магическое число во многих культурах мира) и назначил фантастическую награду — миллион долларов — за решение каждой из них. "Короли математики" провели серию лекций, в которых напомнили о сути этих задач.

Майкл Фрэнсис Атья, один из крупнейших математиков ХХ века, начал с гипотезы, сформулированной Анри Пуанкаре еще в 1904 году и ставшей классикой топологии: "Над этой задачей бились многие знаменитые математики, но не решили ее. Иногда они сами находили у себя ошибки. Иногда это делали другие". Слушатели — среди них было по крайней мере несколько человек, потерпевших неудачу с гипотезой Пуанкаре, — смеялись. Атья предположил, что в решении этой "задачи тысячелетия" может помочь физика ("подсказка, которую студенту, корпящему над задачей, дает преподаватель, который сам не может ее решить"). В аудитории и в самом деле были люди, которые работали над проблемами физики, надеясь, что они помогут приблизиться к доказательству гипотезы Пуанкаре.

Никто из собравшихся в Париже математиков не предполагал, что решение будет найдено так быстро. Многие математики, работающие над знаменитыми задачами, предпочитают держать это в секрете (как, кстати, и Уайлз, когда он занимался теоремой Ферма), но обычно следят за тем, что делают другие. И хотя новые варианты доказательства гипотезы Пуанкаре публиковались почти каждый год, последний значительный успех был достигнут еще в 1982 году. Тогда американец Ричард Гамильтон предложил план решения (математики называют подобные планы программами). Он нашел, однако, что следовать этому плану слишком сложно, а приемлемую альтернативу никто предложить не смог. Гипотеза Пуанкаре могла навсегда остаться недоказанной.

Решение любой из "задач тысячелетия" — настоящий подвиг: несколько поколений математиков сошло в могилу, не достигнув успеха. "Математический институт Клэя намерен ясно дать понять, что ценность математики заключается в решении именно этих проблем. Их можно назвать математическим Эверестом. За покорение этого пика — невероятно трудная задача! — нам придется заплатить высокую цену, может, даже отдать жизнь. Но вид с этой вершины откроется фантастический", — заявил французский математик Ален Конн — другой гигант ХХ века.

Поскольку считалось, что ни одну из "задач тысячелетия" в обозримом будущем никто не решит, Институт Клэя определил четкий порядок вручения премии. Решение "задачи тысячелетия" должно быть оформлено в виде публикации в рецензируемом научном издании (так обычно математики и поступают). В течение следующих двух лет международное математическое сообщество должно проверить предложенное решение и прийти к согласию в вопросе о его правильности и авторском приоритете. Наконец, следуя рекомендации наградного комитета, Институт Клэя вручит победителю миллион. Уайлз предполагал, что решение первой "задачи тысячелетия" может появиться — если оно вообще когда-нибудь появится — не ранее чем через пять лет. В общем, процедура не выглядела уж очень сложной.