События и люди - [97]
6. Теория нового типа временных физических процессов, не укладывающихся в рамки задачи Коши
7. Заключение
В статьях [1–3] для понимания физических процессов в системах, состоящих из многих частиц, было предложено новое уравнение.
Объединяя результат статей [1] и [2] и делая дальнейший шаг (добавляя определенное число нелинейных функционалов), запишем здесь уравнение для системы N одинаковых частиц, взаимодействующих электродинамически, а также одновременно с произвольным центральным законом сил взаимодействия:
(уравнение непрерывности в пространстве шести измерений);
(ряд Тейлора-Вольтерра [4] для функционалов, оборванный на (N—1) — м члене), где — f(x,y,z,ξ,η,ς,t) функция распределения для какой-либо одной частицы ансамбля, нормированная на единицу; ядра K>01 , K>02 , … зависят только от модуля расстояний между частицами, включают общее число частиц N:
в остальном произвольны; ρ — вероятность местоположения частицы (плотность):
e и h — напряженности электрического и магнитного полей, связанных с функцией распределения через посредство зарядов и токов:
входящих в уравнения поля [1]:
[Опущена часть, несущественная для рассмотрения.]
Система уравнений (5) представляет в сущности метод описания динамических свойств сред. Эти уравнения принципиально отличаются от схемы Больцмана интегральным учетом взаимодействий между частицами и отсутствием членов с «соударениями».
Метод существенно отличается от усредненных уравнений электромагнитного поля, в которых заложена предпосылка о разделении частиц на «свободные» и «связанные». Эта предпосылка радикальна — она обусловливает введение векторов поляризации и намагничивания, гарантирующих введение констант: диэлектрической постоянной и магнитной проницаемости. Излагаемый метод относится к другому крайнему случаю, где экспериментальные средства таковы, что не гарантируют строгой пространственной локализации отдельных частиц ансамбля у некоторых других.
Этот метод существенно отличается также от «микро» уравнений теории Лоренца тем, что динамическое поведение частиц описывается вероятностным, а не строго локализованным образом.
В частности, это проявляется в том, что исходные уравнения не содержат известных трудностей с бесконечной электростатической энергией точечных частиц.
«Ни Власовым, ни кем-либо другим обоснование этого уравнения для короткодействующих сил и низких температур давно не было…»
«Распространение метода “самосогласованного поля” и на коротко действующие силы ведет к ошибочности результатов разбираемой работы» [К].
Проблема обоснования не может быть поставлена в общей форме для уравнения (1), так как предполагает существование более совершенной теории взаимодействий между частицами (более совершенной, чем максвелл-лоренцевская схема), которой пока не дано.
Поэтому уравнение типа (1) нужно рассматривать как уравнение, написанное из физических соображений, как обобщение частных случаев. Обоснование было дано Н. Н. Боголюбовым в своем знаменитом труде [6].
Приходим к следующему резюме:
Основное уравнение (1) применимо вне зависимости от характера закона взаимодействия между частицами (и, следовательно, оно законно не только для электронной плазмы, жидкости или кристалла, но может быть использовано также в теории внутриядерных процессов).
«Применение метода “самосогласованного поля” приводит к выводам, противоречащим простым и бесспорным следствиям классической статистики, касающихся свойств тел при низких температурах» [К]. «А именно имеет место следующий “парадокс”: из одних и тех же предпосылок (например, Гиббса) получаются две разные формулы двумя методами — методом “самосогласованного поля” и “обычными” для величины теплового разброса атомов около узлов решетки в кристалле при низких температурах — формулы (15) и (15а) (см. [3], а также здесь § 5). Поэтому один из путей должен быть неправильным». В этом состоит возражение критики.
«Парадокс» разъясняется тем, что формулы (15) и (15а) обе законны, но относятся к разным физическим случаям. Именно, формула (15а) предполагает закрепление граничных атомов цепочки, для которой она выведена. Формула же (15) свободна от указанной предпосылки. Поэтому и не удивительно, что они приводят к различным результатам.
Факт реализации «закреплений», которыми работают «обычные» методы, в действительности принципиален.
Обычные методы статистической механики допускают как само собой разумеющийся факт возможность произвольной пространственной локализации отдельных частиц ансамбля. Это обстоятельство выступает, например, в некоторых краевых задачах, в которых используются операции «закрепления» отдельных атомов (в цепочке, например, двух крайних).
Однако обычные экспериментальные средства, при помощи которых изучают совокупность частиц, не гарантируют подобной локализации. Этому обстоятельству имеется соответствие в математическом аппарате. Оно состоит в том, что метод «самосогласованного поля» запрещает такую локализацию.
Такова особенность тех решений проблемы многих тел, которые данный метод представляет. Этот метод соответствует другим граничным условиям, налагаемым на функцию распределения
