События и люди - [129]
что эквивалентно неравенству (3). Именно это условие ввел как условие газовости для плазмы Л. Д. Ландау.
Однако следующий шаг, который он сделал, а именно пошел по пути Л. Больцмана и записал уравнение Больцмана (уравнение Лиувилля с учетом парных столкновений) для плазмы как газа заряженных частиц, был, строго говоря, неверным. При этом он мастерски расправился с известной кулоновской расходимостью — записал конечный интеграл кулоновских столкновений, введя этом знаменитый кулоновский логарифм (по существу, логарифм обратного газового параметра η, см. (3')).
Буквально через год в цитированной выше статье А. А. Власов публикует свое знаменитое уравнение с самосогласованным полем, аргументируя его буквально теми же словами, что и Л. Д. Ландау. Именно, в сфере взаимодействия должно быть много частиц, т. е. выполняется условие (3). Но далее следуют совсем другие слова. Раз так, следуя рассуждениям А. А. Власова, то каждая частица в первом приближении взаимодействует сразу со всеми частицами, или, другими словами, с электромагнитным полем, создаваемыми всеми частицами плазмы. В результате в первом приближении мы имеем систему уравнений, состоящую из кинетического уравнения Лиувилля, в котором в качестве силы фигурирует сила Лоренца, и уравнения Максвелла для полей, соответствующих силе Лоренца. Источниками же полей в уравнениях Максвелла являются плотности зарядов и токов, создаваемых всеми заряженными частицами плазмы. Это и есть система уравнений Власова-Максвелла, или уравнения с самосогласованным полем.
А как быть дальше, как записать уравнения с учетом следующего порядка? Этот вопрос волнует Н. Н. Боголюбова и является предметом жарких споров его с А. А. Власовым в начале 1940-х годов в университетской аудитории на Моховой улице в Москве, куда несколько раз приезжал Н. Н. Боголюбов из Киева. Результатом горячих дискуссий Н. Н. Боголюбова и А. А. Власова и явилась упомянутая выше монография Н. Н. Боголюбова. В этой монографии он впервые применяет квантово-электродинамический метод в статистической физике. Н. Н. Боголюбов исходит из гамильтониана, состоящего из суммы гамильтонианов свободных частиц, поля и взаимодействия между ними (и только). Применяя к своей знаменитой цепочке уравнений для корреляционных функций теорию возмущений (разложение по степеням е>2), он получает в первом приближении по е>2 кинетическое уравнение Власова, а в следующем приближении (с точностью до е>4) — уравнение Власова с интегралом столкновений Ландау. Этим был завершен последовательный вывод кинетических уравнений для газов Н. Н. Боголюбовым. Но почему-то этот метод известен как метод ББГК (Боголюбова-Бома-Гросса-Крука). Хотя работы последних трех ученых появились независимо, однако несколько позже!
И уже значительно позже, когда квантовая электродинамика была создана, Р. Балеску, используя метод фейнмановских диаграмм, показал:
1) при учете только вершинной диаграммы (частица излучает или поглощает поле) получается уравнение Власова;
2) при учете наряду с вершинной диаграммой также и обменной диаграммы (одна частица излучает поле, а вторая его поглощает) — уравнение Власова с интегралом столкновений Ландау;
3) а просуммировав все пересекающиеся обменные диаграммы («лестничное» приближение), придем к уравнению Власова с интегралом столкновений Ленарда-Балеску (с учетом поляризации плазмы при взаимодействии частиц).
Таким образом, систему уравнений для описания кинетики плазмы с полным основанием следовало бы назвать системой Власова-Ландау-Боголюбова-Максвелла (в порядке возрастания вклада каждого в физику в целом).
Яков Борисович Файнберг, каким я его помню
Познакомился с Яковом Борисовичем я в мае 1959 года, в Харькове, куда приехал на конференцию по физике плазмы вместе со своим учителем В. П. Силиным. Познакомил нас ставший сегодня легендарным Александр Ильич Ахиезер. Тогда же мы с Виктором Павловичем познакомились и с другими учениками Александра Ильича: К. Н. Степановым, А. Г. Ситенко, В. Г. Барьяхтаром, С. В. Пелетминским и другими. Очень скоро наши отношения с последними стали дружескими, и это продолжается до сих пор. Что же касается моих отношений с Яковом Борисовичем, то они были не дружескими, а скорее сродни отношениям ученика с учителем. Да, я ему обязан выбором научного направления, которое стало делом всей моей жизни. Тогда я уже знал знаменитую работу Александра Ильича и Якова Борисовича по резонансной плазменно-пучковой неустойчивости, которая резонансно возбудила и на всю жизнь зарядила меня. И не случайно подавляющее большинство моих работ начинается со ссылки на эту работу Александра Ильича и Якова Борисовича. Тогда же я привес в Харьков на обсуждение работу, выполненную мною совместно с Л. М. Коврижных, по нерезонансной неустойчивости бесстолкновительной плазмы с током, сегодня известной как бунемановская неустойчивость. Работа О. Бунемана была опубликована в 15-м томе «Physical Review» 1959 года, но стала известной у нас в стране только во второй половине 1959 года. Яков Борисович в мае 1959 года ее еще не знал. А он следил за литературой, как никто другой, и всегда был в курсе всех публикаций раньше других. Его поразительная осведомленность всегда восхищала меня. Так или иначе, но, окрыленный его одобрением нашей работы по приезде в Москву, я сразу послал статью в «ЖЭТФ». Статья была опубликована в третьем номере 35-го тома «ЖЭТФ» за 1960 год (поступила в редакцию 4 июля 1959 года) и в ней ссылок на работу О. Бунемана, естественно, нет. Так началась наша дружба с Я. Б., так зародилась моя любовь к черенковским плазменно-пучковым неустойчивостям. И этот мой выбор был определен Яковым Борисовичем. Наша дружба еще больше укрепилась в 1964 году, когда Яков Борисович согласился быть моим оппонентом по докторской диссертации и дал очень хороший и теплый отзыв. И это понятно, половина диссертации была посвящена пучковым неустойчивостям и, по существу, представляла собой оду пионерским работам Якова Борисовича. Яков Борисович редко выезжал из Харькова, хотя и часто бывал оппонентом. И я горжусь тем, что на мою защиту в холодный мартовский день он приехал. Вот так.
