Синергетика и прогнозы будущего - [13]
Раньше думали, что есть два класса объектов. Одни – детерминированные. Прогноз их поведения может быть дан на любое желаемое время. Другие – стохастические. Ими занимается теория вероятностей. Типичный пример – бросание костей или монетки. То, что выпадает в этот раз, никак не связано с предысторией. Здесь нельзя говорить о детерминированном прогнозе и можно иметь дело лишь со статистическими характеристиками – средними значениями, дисперсиями, распределениями вероятностей.
В последние двадцать лет было показано, что есть еще один важный класс объектов. Формально они являются детерминированными – точно зная их текущее состояние, можно установить, что произойдет с системой в сколь угодно далеком будущем. И вместе с тем предсказывать ее поведение можно лишь в течение ограниченного времени. Сколь угодно малая неточность в определении начального состояния системы нарастает со временем, и с некоторого времени мы теряем возможность что-либо предсказывать. На этих временах система ведет себя хаотически. Тут вновь приходится говорить лишь о статистическом описании. Такие системы были обнаружены в гидродинамике, физике лазеров, химической кинетике, астрофизике и физике плазмы, в геофизике и экологии. Поистине огромна область, в которой наши возможности предсказывать весьма ограничены. Однако в некоторых случаях осознанный барьер не только лишает иллюзий, но и помогает увидеть истинный масштаб стоящих проблем.
Если наши результаты, касающиеся неустойчивости непериодического течения, применить к атмосфере, которая явно не периодична, то получается, что предсказать погоду на достаточно отдаленное будущее невозможно никаким методом, если только теперешнее состояние не известно точно.
Э. Лоренц
Обсуждая крупное научное достижение, рождение новой идеи, всегда интересно посмотреть, что думали по этому поводу предшественники и современники автора. И часто оказывается, что они высказывали близкие мысли. Идея "витала в воздухе". Не является исключением и открытие хаоса в детерминированных системах.
Суть идеи прекрасно сформулирована в рассказе Рея Брэдбери "И грянул гром". Одна из компаний устраивает с помощью машины времени для своих клиентов сафари – охоту на доисторических животных. Компания тщательно выбирает животных для отстрела и специальные маршруты передвижения охотников, чтобы происшедшее практически не имело последствий. Однако, по случайности, герой рассказа во время неудачной охоты сошел с маршрута и раздавил золотистую бабочку. Затем он возвращается в свое время и осознает, как драматически повлияла судьба бабочки на дальнейший ход событий. Неуловимо изменился химический состав воздуха, оттенки цветов, изменились правила правописания и, наконец, результаты последних выборов. К власти пришел режим, жестоко расправившийся со своими противниками. В свой последний миг герой рассказа понимает, что гибель бабочки нарушила хрупкое равновесие; повалились маленькие костяшки домино, большие костяшки, гигантские костяшки ...
Образ падающих костяшек увеличивающегося размера превосходно иллюстрирует важнейшее свойство детерминированных систем с хаотическим поведением – чувствительность к начальным данным. Начальные отклонения с течением времени нарастают, малые причины приводят к большим следствиям. Это явление иногда называют эффектом бабочки, так объясняя название: взмах крыльев бабочки в неустойчивой системе может со временем вызвать бурю, изменить погоду в огромном регионе.
А вот какое рассуждение, посвященное предсказуемости, приводится в фейнмановских лекциях по физике: "Обычно думают, что недетерминированность, невозможность предсказать будущее – это особенность квантовой механики, и именно с ней связывают представление о свободе воли и т.д. Но если бы даже наш мир был классическим, т.е. если бы законы механики были классическими, все равно из этого не следует, что то же или какие-то аналогичные представления не возникли бы. Да, конечно, с точки зрения классики, узнав местоположение и скорость всех частиц в мире (или в сосуде с газом), можно точно предсказать, что будет дальше. В этом смысле классический мир детерминирован. Но представьте теперь, что наша точность ограничена и что мы не знаем точно положение только одного из атомов; знаем, скажем, его с ошибкой в одну миллиардную. Тогда, если он столкнется с другим атомом, неопределенность в знании его координат после столкновения возрастет. А следующее столкновение еще сильнее увеличит ошибку. Так что если сначала ошибка и была еле заметной, то все равно вскоре она вырастает до огромнейшей неопределенности.
Ясно, что мы не можем по-настоящему предвидеть положение капель, если мы не знаем движения воды абсолютно точно.
Правильнее будет сказать, что для данной точности (сколь угодно большой, но конечной) можно всегда указать такой большой промежуток времени, что для него становится невозможным сделать предсказания. И этот промежуток (в этом вся соль) не так уж велик ... Время с уменьшением ошибки растет только логарифмически, и оказывается, что за очень и очень малое время вся наша информация теряется".
