Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы [заметки]
1
Эту задачу нужно решать с особым вниманием.
2
Ответы к упражнениям 1—22 см. на с. 326—328.
3
Для краткости равенства можно располагать в строку или писать (x, y, z, ...) = (а, b, с, ...).
4
Имеется в виду применение абсолютного тождества, см. с. 42. Для неабсолютных тождеств это утверждение неверно.
5
Под применением тождества мы понимаем замену его левой части на правую.
6
Два совпадающих решения считаются за одно.
7
Ответы к упражнениям 1—9 см. на с. 360.
8
Если какая-то точка уже была отмечена светлым кружком, то изменять обозначение не следует.
9
Так в источнике (прим. от верстальщика fb2).
10
Требуется найти не только положительные значения x.
11
Требуется найти не только положительные значения x.
12
1 карат = 0,2 г.
13
Плотности всех растворов предполагаются одинаковыми; при сливании двух растворов объем нового раствора равен сумме объемов исходных растворов.
14
Первое соотношение — неабсолютное тождество, остальные — абсолютные тождества.
15
Так в тексте. От верстальщика fb2.
16
[x] — целая часть числа x.
17
Такое преобразование системы, вообще говоря, может привести к приобретению постороннего решения, в котором y = 0.
20
Хотя метод интервалов был изложен во введении применительно к многочленам, им можно пользоваться при решении более широкого класса неравенств. В частности, для этого неравенства получаем
(3>√x − 2)(x + 1)(x − >3/>2) >0.
Первый множитель обращается в нуль при
21
Заметим, что если бы мы перешли к основанию 2, то получили бы уравнение, равносильное данному. Убедитесь в этом самостоятельно.
22
Формулы для
23
Во всех случаях удобно граничную точку относить к обоим интервалам, чтобы не столкнуться с ситуацией, когда наименьшее значение не достигается.
