Сборник бихевиорационализма - [13]

44.

Сейчас я намерен указать на характерную особенность соответствия, возникающего в пределах инструкции. Я заявляю, что это соответствие не является функциональным. Итак, инструкция вообще может не быть соответствием, но если она может быть рассмотрена как соответствие, то совершенно не обязательным является то, чтобы это соответствие было функциональным. Соответствие является функциональным если элементу из области определения функции соответствует только один элемент из области значений. «Функциональное соответствие» является своего рода промежуточным между стихийным и деликатным.

Приведу примеры. Допустим, я «стреляю из пистолета» с друзьями на стадионе, если хотите, «нажимаю на спусковой крючок». Эта инструкция из тех, которые имеют значение: первое, что приходит в голову то, что значением инструкции будет «выстрел». Можно в самом деле указывать на зависимость, даже функциональную, между моделями пистолета и собственно «выстрелом» по дальности и другим параметрам. Но, допустим, я стреляю из пистолета в районе стадиона, где к старту приготовилась группа спортсменов. Я выстрелю, а они побегут. Старт группы спортсменов будет таким же значением инструкции «стрелять из пистолета» как и «выстрел». И дело здесь как раз не в том, что спортсмены реагируют на «выстрел», а не на стрельбу из пистолета, что «выстрел» предшествует старту. На практике мы сталкиваемся с фальш-стартами. В конце концов пистолет может дать осечку, но это вызовет старт. Таким образом то, что спортсмены стартуют является точно таким же значением инструкции «стрелять из пистолета» как и «выстрел». Выстрелив из пистолета может раздаться выстрел и последовать старт, а может последовать только одно значение, а может не последовать ни одного. Данное соответствие не является функциональным.

Допустим, я постоянно покупаю вино в одном магазине. Для того, чтобы получить бутылку вина я расплачиваюсь. Речь идет о соответствии между суммой денег и бутылкой вина определенной марки. Это соответствие также функциональным не является. Во-первых, это вино постоянно дорожает как в зависимости от инфляции так и по неизвестным мне причинам, так что когда я составляю домашний бюджет одному и тому же вину соответствует несколько сумм денег. Как-то раз под Новый год хозяин магазина сделал мне как постоянному покупателю подарок – он подарил мне бутылку. Я никогда с точностью не знаю на какую сумму мне рассчитывать, чтобы купить вино, сколько мне нужно выложить продавцу, чтобы получить бутылку.

В конце концов я выкладываю сумму денег в магазине за какой-либо товар, предполагая получить не только товар, но и сдачу. Моей сумме денег соответствует два значения– «товар» и «сдача». Но таким образом это действие не является функцией. Однако если спросить человека в здравом уме является ли это действие чем-то «единым», «одним», является ли для него естественным заплатить сумму денег за товар и получить товар и сдачу или он считает, что он совершает два разных действия, то, я полагаю, человек в здравом уме согласится, что это одно действие. Это действие я называю инструкцией и противопоставляю функции.

Допустим, я играю на рулетке. Предполагая выиграть, я делаю ставку. «Делать ставку» это инструкция, которая очевидно может иметь два значения – выигрыш и проигрыш. Любой здесь заявит: «да в данном случае мы не имеем дело с функцией».

45.

Однако все эти соответствия могут быть формализованы, для них могут быть заданы алгоритмы.

Допустим

(z, y) = 2x

при z=2x, если x-четное,

y=2x, если x-нечетное.

Скажут, вы в данном случае задали две функции, для четных и нечетных чисел. Я этого не делал. Я просто записал одну инструкцию. Надеюсь, эта инструкция совершенно интуитивно ясна человеку в здравом уме, однако термина для нее в математике не существовало.

46.

Фундаментальной идеей, с которой вы должны ознакомиться, является не идея функции, как функционального соотвествия, а машина Тюринга-Поста. Этот термин действительно имеет фундаментальное значение для математики, программирования, а, как я убежден, и общенаучный смысл. Я изложу его содержание.

Исходным материалом для нас будет служить такое соответствие как лента, разделенная на равные участки, называемые ячейками. Лента будет считаться конечной длины в каждый момент времени, неограниченно продолжаемой в обе стороны и направленной, так что у каждой ячейки есть соседняя справа и соседняя слева. Каждая ячейка ленты может находиться в различных состояниях и эти состояния сравнимы, так что можно однозначно решить, находятся ли две произвольные ячейки ленты в одинаковых состояниях или в разных. Одно из возможных состояний ячеек называется исходным. Ячейки, находящиеся в этом состоянии называются пустыми. Остальные состояния обозначаются буквами, занимающими соответствующие ячейки. Произвольная конечная совокупность букв называется алфавитом. Если говорят, что имеют алфавит состоящий из букв А, В то это значит, что рассматривается лента, ячейки которой могут находиться в состояниях, условно обозначаемых символами А, В. Последовательность ячеек, занятых некоторыми буквами, называется