Самые знаменитые головоломки мира - [62]
117. Ножницы можно освободить, продвигая конец с петлей назад вдоль двойной веревки: сначала через левое кольцо, затем через правое, далее снова через левое, а потом опять через правое. Теперь перекиньте петлю через все ножницы, и они окажутся свободными, если только в процессе работы вы не запутаете веревку, перекрутив ее неудачным образом.
118. [Независимо от способа передвижения обезьяны (быстро, медленно или прыжками) груз и обезьяна всегда будут находиться на одном уровне. Обезьяна не сможет оказаться выше или ниже груза, даже если она, отпустив веревку, станет падать вниз, а затем снова за нее уцепится.
Льюис Кэрролл ставит эту задачу в своем «Дневнике»; ее обсуждению посвящена обширная литература. – М. Г.]
119.Вы можете разделить гамак на две части, проведя 12 разрезов, как показано на рисунке.
120. Повар купил 16 яиц, но бакалейщик добавил ему еще 2 яйца, так что всего у повара оказалось 18 яиц.
121. Круглый пирог с помощью семи прямых разрезов можно разделить на 29 частей.
Искомый прямоугольный треугольник имеет стороны длиной в 47, 1104 и 1105 жердей. Шут не случайно назвал именно цифру 47, так как только она дает ответ в целых числах. Если бы он назвал цифру 48, то число ответов равнялось бы 10.
Я буквально краснею, приводя ответ шута относительно дамоклова меча: он кривой потому, что должен подходить к своим ножнам.
122. Молочник продал 32 кварты цельного молока на первой улице, 24 кварты – на второй, 18 – на третьей и 13 1/2 кварт – на четвертой, что в сумме составляет 87 1/2 кварт.
123. Для того чтобы выиграть, Рип должен сбить кеглю № 6. При этом кегли разобьются на группы из одной, трех и семи штук. Далее, как бы ни играл противник Рипа, он безусловно проиграет, если Рип станет придерживаться наилучшей стратегии. Чтобы выиграть, его противник должен был бы сбить с самого начала кеглю № 7, дабы разбить кегли на две группы по 6 штук. Затем, что бы ни сбивал Рип в одной из групп, гном должен повторять его ходы в другой группе, пока не выиграет.
[Замечание Лойда об истории игры в кегли не следует принимать всерьез. Рип может выиграть также, сбив кеглю № 10, ибо при этом снова получатся группы по 1, 3 и 7 штук. Относительно анализа этой игры см. задачу № 73 в сборнике Г. Дьюдени «Кентерберийские головоломки» (М.: Мир, 1978). – М. Г.]
124. «Свинскую» задачу Пэта можно решить только с помощью трюка, поместив один загон внутри другого, как показано на рисунке.
125. Путь, указанный на рисунке, содержит только 14 поворотов под прямым углом.
126. Джонсы продали на 220 газет больше, чем Смиты. Первоначальное число газет равнялось 1020.
127. Мэри 27 лет и 6 месяцев.
128. Расстояние между Плезантвиллем и Джойтауном составляет 126 миль. [Пусть х – расстояние от места встречи до Плезантвилля, а х + 18 – расстояние от Джой-тауна до места встречи. Тогда скорость Вилли равна х, деленному на 13 1/>2, а скорость Дасти составляет (х + 18), деленное на 24. Время, за которое Вилли прошел х + 18 миль, равно этому расстоянию, деленному на скорость Вилли. Оно, как мы знаем, равно времени, за которое Дасти прошел х миль, равному, в свою очередь, х, деленному на скорость Дасти. Это приводит к квадратному уравнению, что дает для х значение в 54 мили. То есть точка встречи находится в 54 милях от Плезантвилля и в 72 милях от Джойтауна. – М. Г.]
129. Дабы решить эту задачу, не привлекая число я, необходимо напомнить замечательное открытие Архимеда, состоящее в том, что объем шара равен >2/>3 объема цилиндрического ящика, в который шар как раз помещается.[30] Диаметр клубка проволоки равен 24 дюймам; значит, его объем равен объему цилиндра с диаметром основания в 24 дюйма и высотой в 16 дюймов.
Далее, проволока – это всего лишь очень тонкий и длинный цилиндр. Сколько кусков проволоки длиной в 16 дюймов и с диаметром основания в 0,01 дюйма равны по объему цилиндру высотой в 16 дюймов и с диаметром основания в 24 дюйма? Площади кругов относятся, как квадраты их диаметров. Квадрат 0,01 равен 0,0001, а квадрат 24 равен 576. Поэтому объем цилиндра равен суммарному объему 5 760 000 кусков нашей проволоки, каждый из которых имеет в длину 16 дюймов. Следовательно, общая длина проволоки составляет 5 760 000×16 = 92 160 000 дюймов, что равно 1454 милям и 2880 футам.
130. После 12 ч две стрелки впервые указывают в противоположных направлениях в 12 ч 32 8/11, мин и далее через интервалы в 1 ч 5 5/11 мин. Положение секундной стрелки показывает, что пуля должна была попасть в циферблат в 10 ч 21 9/11 мин (49 и 1/11 с).
131. Когда паромы встречаются в точке X (см. рисунок), то они находятся на расстоянии в 720 ярдов от одного из берегов. Суммарное расстояние, которое они прошли к этому моменту, равно ширине реки. Когда они достигают противоположных берегов, суммарное расстояние, пройденное ими, составляет удвоенную ширину реки. На обратном пути они встречаются в точке Z, пройдя к этому времени утроенную ширину реки, так что каждый паром прошел теперь в три раза большее расстояние, чем к моменту их первой встречи.
При первой встрече один паром прошел 720 ярдов, так что когда он достигает Z, то проходит к этому моменту втрое большее расстояние, то есть 2160 ярдов. Как видно из рисунка, это расстояние на 400 ярдов превышает ширину реки, и, значит, нам остается только вычесть 400 из 2160, чтобы получить ответ, равный 1760 ярдам, то есть ровно 1 миле.
