Самые знаменитые головоломки мира - [56]
61. Вероятность выигрыша для гиппопотама составляет 1/3, а для носорога – 2/5. Поскольку в сумме три вероятности выигрыша должны равняться 1, мы делаем вывод, что для жирафа вероятность выигрыша составляет 4/15, то есть его шансы проиграть равны 11 к 4.
Что касается второй задачи, то жираф может опередить гиппопотама на 23/64 мили. Допустим, что жираф пробегает 2 мили в час; тогда носорог за то же самое время пробежит 1 7/8 мили, то есть он преодолевает 2 мили за 16/15 часа. За то время, когда носорог пробежит эти 2 мили, гиппопотам преодолевает 1 3/4 мили, то есть он бежит со скоростью 105/64 мили в час. Поскольку 2 мили – это то же самое, что и 128/64 мили, нам остается вычесть отсюда 105/64 и получить ответ. Если мы положим скорость жирафа равной другой величине, то на окончательный ответ это, разумеется, не повлияет.
62. 5 двухцентовых марок, 50 одноцентовых и 8 пятицентовых марок вместе стоят ровно 1 доллар.
63. Удивительным образом искомое число акров совпадает с числом квадратных футов в 1 акре, а именно оно равно 43 560. Такое число жердей в три ряда огораживает квадратное поле в 43 560 акров.
64. Существуют один-два способа, позволяющие варьировать ответ, но основной принцип, который приводит к нужному результату, остается неизменным.
Вначале игрок проигрывает 7 однофранковых ставок подряд, затем проигрывает 3 семифранковые ставки и выигрывает 4 семифранковые ставки, так что его суммарный проигрыш к этому моменту равен выигрышу.
Далее он дважды выигрывает по 49 франков, проигрывает 5 раз ту же сумму, а затем 7 раз выигрывает по 343 франка.
Теперь он 3 раза проигрывает и 4 раза выигрывает по 2401 франку, а потом дважды выигрывает и 5 раз проигрывает по 16 807 франков. Наконец, он выигрывает все 7 ставок по 117649 франков. Всего он выигрывает 869 288 франков и проигрывает 91 511 франков, так что чистый выигрыш составляет ровно 777 777 франков.
65. Секрет состоит в том, что первое яйцо нужно поместить точно в центр салфетки. Тогда, что бы ни делал ваш противник, точно повторяйте его ходы с противоположной стороны на прямой, проходящей через яйцо № 1. Цифры на рисунке обозначают номер соответствующего хода, помогая понять начало партии.
Просто положив яйцо в центр стола, вы рискуете проиграть, ибо противник может положить свое яйцо в непосредственной близости от вашего, как показано на рисунке, а из-за неправильной формы яйца вам не удастся в точности повторить его ход.
Следовательно, единственный способ выиграть наверняка состоит в том, чтобы, подобно великому мореплавателю, надбив конец яйца, поставить его вертикально.
66. Можно смело сказать, что крестьяне, так же как и сообразительные любители головоломок, некоторое время поупражнялись перед зеркалом, прежде чем добрались до ответа: 9 овец и 9 коз. Произведение этих чисел, 81, будучи отраженным в зеркале, превращается в 18, что как раз и совпадает с общим числом животных в стаде.
67. Первый участок пути яхта прошла за 80, второй – за 90 и последний участок – за 160 минут, что в сумме составляет 5 1/2 часа.
[Ответ можно получить алгебраически, если разбить весь путь на 12 равных частей и первые 4 части обозначить через х, средние 4 части – через х + 10 и последние 4 части – через у. Наши данные (выраженные в минутах) позволят теперь выписать следующие два уравнения, из которых уже легко определить х и у.
х/4 + x + 10 + y = 270,
у/4 + х + 10 + х = 210.
68. Силы Гарольда располагались 13 квадратами, каждая сторона которых имела по 180 человек, что в сумме составляло 421 200 воинов. После того как в их ряды встал и сам Гарольд, воинов стало 421 201, так что они смогли расположиться в виде большого квадрата со стороной в 649 человек.
[Позаимствовав эту головоломку у Генри Э. Дьюдени, Лойд подверг задачу существенным изменениям, сделав ее более легкой и исторически правдоподобной. У Дьюдени речь шла о 61 квадрате вместо 13. Прежде чем вы попытаетесь решить головоломку, позвольте мне заметить, что в этом случае наименьшее возможное число людей составляет 3 119 882 982 860 264 400 (каждая сторона квадрата состоит из 226 153 980 человек). Вместе с Гарольдом они могли бы образовать квадрат со стороной в 1 766 319 049 человек. Общая задача, говорит Дьюдени, частным случаем которой является данная головоломка, была поставлена Ферма, хотя соответствующее уравнение известно как уравнение Пелля. – М. Г.]
69. Читатели, которые написали «Здесь нет никакого пути», решили головоломку, ибо эта фраза и определяет тот путь, при котором все марсианские города посещаются по одному разу!
70. У куба с ребром в 17,299 дюйма и у куба с ребром в 25,469 дюйма суммарный объем (21 697,794418608 кубического дюйма) в точности равен суммарному объему 22 кубов с ребром в 9,954 дюйма каждый. Следовательно, зеленый и черный чай были смешаны в пропорции (17 299)>3 к (25 469)>3
71. В задаче нужно найти число, которое, будучи возведенным в куб, даст точный квадрат. Так происходит, оказывается, с любым числом, которое само является квадратом. Наименьший квадрат (если не считать 1) равен 4, так что монумент мог содержать 64 малых куба (4 × 4 × 4) и стоять в центре квадрата 8 × 8. Конечно, это не согласуется с пропорциями, приведенными на рисунке. Поэтому мы испробуем следующий квадрат, 9, что приводит к монументу из 729 кубов, стоящему на квадрате 27 × 27. Это и есть правильный ответ, ибо только он согласуется с рисунком.
