Романтические эссе - [23]
Наглядные образы вещей уводят от ошибок формального решения задачи, и у Ш. не появляется искушение заменить подлинное решение задачи операцией формального числового подсчета.
Сделаем еще один шаг и посмотрим, как умозрительно решаются задачи, которые мы обычно решаем сложным отсчетом.
Задача: «Блокнот в 4 раза дороже карандаша. Карандаш дешевле блокнота на 30 коп. Сколько стоят блокнот и карандаш в отдельности?»
Ш. решает эту задачу. На столе появляется блокнот, рядом с ним 4 карандаша (рис. 1, я).
Рис. 1
«Карандаш дешевле блокнота на 30 коп. Три карандаша отодвигаются вправо (рис. 1, б) как лишние и уступают место их денежному эквиваленту. Вслед за этими образами появляется изображение двух чисел: 10 и 40… Вот и ответ на вопрос, сколько стоят блокнот и карандаш в отдельности» (из записей Ш.).
Нетрудно видеть, как быстро и легко выполняется умозрительное решение задачи там, где решение ее вербально-логическим путем должно вызывать дополнительные отвлеченные расчеты.
Еще отчетливее выступают приемы умозрительного решения задач в более сложных примерах. Остановимся на двух из них.
Ш. дается задача: «Мудрец и путешественник сидели на лужайке. У путешественника было 2 хлебца, у мудреца — 3. К ним подошел прохожий, они предложили ему покушать и поделили поровну хлеб на 3 части. После еды прохожий, поблагодарив за угощение, дал им 10 яиц. Как мудрец и путешественник поделили между собой полученные 10 яиц?»
Рис. 2
Рис. 3
«…У меня возникают образы: двое (А и В) сидят на лужайке. К ним присоединяется прохожий (С). Вся группа располагается треугольником. Между ними появляются хлебцы. Люди исчезают и заменяются буквами А, В, С, а неправильной формы хлебцы — продолговатыми дощечками. Дощечки, принадлежавшие А, — серого цвета, принадлежавшие В — белого (рис. 2, а). Двумя горизонтальными линиями разрезаю дощечки на три равные группы кубиков. Получается следующая картина (рис. 2, б).
За 5 съеденных кубиков С дал 10 яиц. У А — 6 кубиков, из которых он сам съел первый вертикальный ряд и 2 кубика из второго ряда. В — со своей стороны — с такой же конфигурацией съел столько же. Рис. 3 явно показывает количество кубиков, доставшихся С от А и от В.
Может быть еще и другое — логическое решение. Для удобства расчета заменяю слово «яйца» словом «рубли».
Часть хлеба, съеденная прохожим, оценена в 10 рублей. Все трое съели поровну, следовательно, все количество хлеба, съеденного всей группой, стоит 30 рублей (10 x 3 = 30), а один хлебец стоит 6 рублей (30: 5 = 6). Два хлебца, принадлежавшие путешественнику, стоят 12 рублей 2 x 6 = 12). Путешественник сам съел количество хлеба стоимостью 10 рублей, значит, прохожему он смог выделить хлеба лишь на 2 рубля (12–10 = 2). У мудреца было 3 хлебца, стоимость которых 18 рублей, из них он выдал прохожему хлеба на 8 рублей. Образное решение протекает быстро, почти непроизвольно. Абстрактно-вербальный способ решения, наоборот, нуждается в строгом анализе, последовательных суждениях и некоторой интуиции. Результат получается одинаковый…» (из записей Ш.).
Вот еще один пример подобного решения задачи.
Ш. дается задача: «Муж и жена собирают грибы. Муж говорит жене: «Дай мне из твоих 7 грибов — и у меня будет в 2 раза больше, чем у тебя!» Жена отвечает: «Нет, дай мне ты 7 грибов — и у нас будет поровну». Сколько грибов у каждого?»
Я увидел тропинку в лесу… мужа высокого роста в очках. Он держит на локте белую плетеную корзину с грибами. Он устал… ага! и решил, что у него много грибов. А она стоит ко мне спиной — ведь он первый начал разговаривать, а не его собеседница. Я вижу себя… вижу их… вот этот Я, стоящий у опушки, определяет, а Я фактический — живой человек — слежу за тем, как он определяет.
Первое определение: я не знаю, много ли у него грибов, но думаю, что будет много, ведь он говорит: «в 2 раза больше». Я еще не знаю, в каком положении это все. Но когда он говорит свою реплику — ага! Тут для меня становится ясным; когда он сказал «дай мне 7 грибов» — я вижу кучку, которую он кладет в корзинку. Когда же она сказала свое — он вынимает из своей корзинки, и я вижу, что в обеих корзинках одинаковый уровень.
Самая кучка «7» имеет характерные черты для «семи». Этот человек отошел, я слежу за ним… сразу появляется число 14… Я уже определял, что «он» правильно считал 14, ведь мы оба делаем разные работы: я работаю цифрами, а «он» превращает все в вес, в вид, в представление.
Но ведь нужно не только, чтобы у мужа отнялось 7 грибов (вот выскочило дно — и выпала кучка из 7 грибов); нужно, чтобы они попали в корзинку к жене, без этого у него больше на 7… Значит, всего у него больше на 14, на две кучки. Я заглядываю в ее корзину — и уровень соответственно уменьшается, а когда прибавляются 2 кучки — он увеличивается.
Вот здесь и приобретает ценность первая часть, которая раньше не имела значения. «Дай мне 7 грибов — и тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя». У них все возвращается в прежнее состояние, у него два комка так и остаются приготовленными; но если она вынимает один комок, то у него еще не будет в два раза больше: ведь еще недостаточно, если у нее из корзины выскочил один комок, нужно, чтобы этот же комок поступил к нему в корзину. Значит, нужно, чтобы убавился один комок, чтобы у него стало на 21 больше, и прибавился к нему, — значит, на 28 больше. Когда у него стало на 28 больше, тогда у него стало в 2 раза больше! Я уже вижу у него дно корзинки, у него стало 8 комков, а у нее 4.
