Развлечения со спичками - [6]
50 х 2.400.000.000 120.000.000.000 спичек.
Как прочесть это число? Единица с 6-ю нулями есть миллион; единица с 9-ю нулями миллиард. Значит, наше число читается так: сто двадцать миллиардов.
Выложенные в одну линию, конец к концу, эти 120 миллиардов спичек имели бы в длину 5 х 120.000.000.000= 600.000.000.000 сантиметров, или 6.000.000 километров!
Для такого длинного ряда спичек не нашлось бы места не только на всем земном шаре, но даже в пределах от Земли до Луны, потому что расстояние от нас до ночного светила составляет „только“ 400.000 километров. Наша спичечная линия и 15 раз длиннее этого расстояния, — как наглядно показано на рис. 43.
Интересно еще подсчитать, какой об'ем занимают все эти спички, вместе взятые. Умножив длину спички — 50 миллиметров— на ее толщину (2 мм) и ширину (2 мм), получаем об‘ем одной спички 50 х 2 х 2 = 200 куб. миллиметров. Затем остается перемножить
200 х 120.000.000.000 = 24.000.000.000.000 куб. мм.
Так как в одном куб. метре заключается
1.000 х 1.000 х 1.000 = 1.000.000.000 куб. мм,
то об‘ем получается в 24.000 куб. метров! Образовалась бы прямая горка, примерно, таких размеров: 100 метров в длину, 24 метра в ширину и 10 метров в высоту (потому что 100 х 24 х 10 = 24.000).
Задача 31-я
Сейчас мы забрели в мир чисел-великанов, которые с трудом охватываются нашим воображением. Правда, по отношению к спичкам такой числовой исполин, как миллион — довольно подходящая числовая мера: фабрика, вырабатывающая в одни сутки миллион спичек — не редкость. А между тем, чтобы только отсчитать этот миллион спичек одну за другой, откладывая ежесекундно по спичке, потребовалось бы времени больше суток. Сколько же именно?
Решение
В сутках 24 x 60 x 60 = 86.400 секунд. Поэтому, если заниматься счетом спичек без перерыва день и ночь, то в течение одних суток удалось бы отсчитать всего 86.400 штук. А чтобы отсчитать миллион спичек потребовалось бы почти 12 суток беспрерывного счета!
Иному читателю покажется, пожалуй, что вырабатывая по миллиону спичек в сутки, фабрика довольно скоро доберется до такого числового великана, как биллион, т.-е. миллион миллионов. Думать так — значит не понимать, что такое биллион.
В самом деле. Мы сейчас видели, что годовая производительность всех спичечных фабрик нашего Союза не превышает 120 миллиардов, т.-е. 120.000 миллионов штук. Значит, чтобы изготовить 1.000.000 миллионов (т.-е. биллион) спичек, потребовалось бы более 8 лет! А одна фабрика, выделывающая по миллиону спичек в сутки, справилась бы с этим только в миллион суток, т.-е. примерно в 3.000 лет!
Следующий числовой исполин, триллион, — в миллион раз больше биллиона[5]. Если триллион спичек выложить, конец к концу, в один прямой ряд, то знаете ли, как далеко вытянется этот ряд? На 5 триллионов сантиметров, т.-е. на 50 биллионов (50.000.000.000.000) километров! Световой луч, пробегающий 300.000 километров в секунду, делает в год 9>1/2 биллионов километров; следовательно, вдоль нашей спичечной линии луч света будет скользить от одного конца до другого 5 лет! Это значит, что триллион спичек можно было бы протянуть от нашей планеты дальше звезды альфы в созвездии Центавра!
Не думаю, чтобы таким сопоставлением я заметно облегчил вам понимание огромности триллиона: звездные расстояния едва ли не труднее представлять себе, чем исполинские числа. Но полезно знать, по крайней мере, что оба представления — триллиона и звездных расстояний — одного порядка трудности.
V. Немного геометрии на спичках
Задача 32-я
Попросите товарища положить на стол одну спичку горизонтально. Он положит, разумеется, так:
Затем попросите его положить возле первой спички вторую спичку вертикально. Сделает он это примерно так:
Товарищ ваш и не подозревает, что вы его "поддели". Боюсь, что вы и сами этого не подозреваете. Ведь задача-то решена неверно!
Решение
Обе спички (рис. 45) горизонтальны! Вы удивлены?
Но подумайте: спичка, лежащая на горизонтальной поверхности стола, может ли иметь вертикальное направление? Вертикальное направление это направление сверху вниз, к земле (точнее, к центру земного шара), — а как бы вы ни положили спичку на стол, она не будет направлена к земле.
Девяносто девять человек из ста делают эту ошибку, — не исключая даже и иных математиков. Едва ли ваш товарищ будет тот сотый, который не попадет в просак.
Задача 33-я
На рис. 46 изображен четыреугольник из 6 спичек, площадь которого вдвое больше площади квадрата со стороною, равною одной спичке. Так как длина спички вам известна — 5 см, то вы легко определите площадь вашего четыреугольника в сантиметрах: 5 x 10 = 50 кв. см.
Задача состоит в следующем: не изменяя длины обвода этого четыреугольника, изменить форму его так, чтобы площадь его уменьшилась вдвое, т.-е. равнялась 25 см.
Как это сделать?
Пусть читатель обратит внимание на то, что речь идет о составлении четыреугольной фигуры (а не непременно прямоугольной): углы новой фигуры не обязательно должны быть прямые.
Решение
Надо из 6-ти спичек сложить параллелограмм так, чтобы его высота равнялась одной спичке (рис. 47).
