Разведчики внешних планет. Путешествие «Пионеров» и «Вояджеров» от Земли до Нептуна и далее - [3]

Достижение планет требует намного бóльших скоростей.

Земля обращается вокруг Солнца со средней скоростью 29,78 км/с. Среднее расстояние до светила называется астрономической единицей (а.е.), которая в привычных нам единицах равна 149,6 млн км. Более строгое описание гласит, что Земля обращается по эллипсу, в одном из двух фокусов которого находится Солнце, и что одна а.е. – это большая полуось ее орбиты[2]. Однако этот эллипс довольно близок к окружности, и для оценочных расчетов различием между ними можно пренебречь.

Рассмотрим абстрактную задачу перелета от Земли к Нептуну. Для простоты будем считать орбиту Нептуна круговой с радиусом 30 а.е. и лежащей в той же плоскости, что и земная орбита. (Эта плоскость называется также плоскостью эклиптики – она пересекает небесную сферу по линии видимого годового движения Солнца.) Можно доказать, что среди всех возможных траекторий перелета минимальную скорость отправления имеет половинка эллипса, касающегося земной орбиты в своей ближайшей к Солнцу точке – в перигелии – и орбиты Нептуна в самой далекой точке – в афелии. Простые формулы небесной механики позволяют вычислить скорость в перигелии, необходимую для удаления на 30 а.е., – это 41,43 км/с. Это значит, что к имеющейся средней орбитальной скорости Земли надо добавить еще 11,65 км/с. Естественно, в правильном направлении – в том же, в котором летит наша планета. Если две скорости имеют различные направления, нужно будет выполнить векторное сложение, осознавая при этом, что сумма окажется меньше ожидаемой. И естественно, нужно стартовать в совершенно определенную дату – иначе после 30,6 года пути окажется, что Нептун находится не там, куда мы прилетели, а в абсолютно иной точке своей орбиты.

Величина 11,65 км/с ужасает, тем более что это не отлетная, а остаточная скорость КА – уже после того, как он преодолел притяжение Земли и ушел от нее «на бесконечность». На самом деле не все так страшно. Нам не потребуется добавлять к типичной скорости освобождения 11,02 км/с еще столько же и даже больше.

Из закона сохранения энергии следует, что, если из квадрата начальной скорости у Земли вычесть квадрат скорости освобождения на этой же высоте, получится квадрат остаточной скорости объекта. (В баллистических расчетах указанную величину называют характеристической энергией и обозначают символом C₃.)

Вот почему для нашего условного гоманновского перелета к Нептуну достаточно уйти с низкой орбиты в правильный момент и в правильном направлении со скоростью 16,04 км/с, которая «всего» на 5,02 км/с выше скорости освобождения. И тогда не исключено, что через 30,6 года КА будет еще жив и что-нибудь сообщит. Конечно, можно немного распрямить траекторию и сократить время перелета – но за счет увеличения отлетной скорости, которая, конечно, меньше той, что мы вообразили, но все же очень велика.

За всю историю космонавтики только один раз была реализована отлетная скорость выше рассчитанной нами – 19 января 2006 г. при отправке КА «Новые горизонты» к Плутону. Получив начальную геоцентрическую скорость 16,21 км/с, этот аппарат достиг цели после 9,5 лет полета. «Вояджер-2» отправился в путь, имея лишь 15,20 км/с, и все же за 12 лет добрался до Нептуна. Согласитесь, 9,5 или 12 лет – это намного лучше, чем 31 год. Волшебное средство сокращения продолжительности межпланетного полета и называется гравитационным (пертурбационным) маневром.

Зададим себе такой вопрос: что значит «уйти на бесконечность» после старта с Земли? Он имеет смысл для ограниченной задачи трех тел – двух центров притяжения, Солнца и Земли, и движущегося под их действием объекта. В первом приближении можно говорить о пересечении некой границы, до которой мы еще должны рассматривать гиперболическое движение КА относительно родной планеты, пусть и возмущаемое Солнцем, а после уже имеем право считать его спутником Солнца, хотя и испытывающим остаточное возмущение Земли. Эта граница имеет форму, близкую к сфере радиусом 1 млн км, которая называется сферой действия Земли. Так как Юпитер намного массивнее, его сфера действия обширнее, ее радиус – 55 млн км.

Допустим, мы летим от Земли на межпланетном корабле по орбите с афелием около 9 а.е., пересекающей орбиту Юпитера на расстоянии 5,2 а.е. от Солнца. Более того, мы выбрали траекторию так, что пройдем вблизи Юпитера, но все же не попадем в него. (Не пытайтесь проделать это в реальности – там очень мощная радиация!) Чтобы понять в первом приближении, что из этого получится, разделим наш путь на три части: до входа в сферу действия планеты, внутри этой сферы и после выхода из нее. Снаружи мы считаем единственным притягивающим центром Солнце, а внутри – только Юпитер.

На входе в сферу действия мы имеем скорость корабля в гелиоцентрической системе отсчета. Зависимость ее от конкретной точки входа довольно существенна, но на ход рассуждений это не влияет. Примем, что точка входа находится в ближайшей к Солнцу части сферы действия, где скорость корабля составляет 13,7 км/с. Орбитальная скорость Юпитера в этой же системе близка к 13,1 км/с. Чтобы определить начальные условия полета относительно планеты, мы должны вычесть из вектора нашей гелиоцентрической скорости на входе вектор скорости Юпитера – честно нарисовать треугольник скоростей и найти их разность по правилам векторной алгебры. Учитывая, что угол между двумя векторами в нашем случае близок к 53°, планетоцентрическая скорость корабля составит 11,9 км/с.