Рассказы о математиках - [2]
Демокрит жил около 460–370 годов до новой эры. Он был опытным геометром и писал о несоизмеримых линиях, о числах и перспективе. Демокрит составил один из первых трактатов «О геометрии», который, к сожалению, до нас не дошел и о содержании которого можно только догадываться.
Демокрит полагал, что всякая геометрическая величина состоит из первовеличин — «геометрических атомов». Если, например, какой-нибудь отрезок будем делить пополам, а каждую полученную половину опять пополам и этот процесс деления продолжать, то в конечном счете, по Демокриту, мы придем к неделимым отрезкам, которые дальше делить нельзя, т. е. придем к «атомам» прямолинейного отрезка. Демокрит предполагал, что площадь, объем также состоят из большого, но конечного числа неделимых «атомов». Таким образом, вычисление объема тела ученый сводил к суммированию объемов всех «атомов», из которых состоит это тело.
Атомистические взгляды Демокрита на природу математических величин высоко ценил Архимед. По свидетельству того же Архимеда, Демокрит впервые вычислил объем пирамиды и был автором ряда математических трудов.
Геометрические тела Демокрит иногда представлял себе состоящими из параллельных пластинок, толщина которых равна одному атому. Этим самым он предвосхитил известный метод неделимых и «принцип Кавальери», сформулированный в 1635 году, согласно которому два тела имеют равные объемы, если при пересечении их любой плоскостью, параллельной некоторой заданной плоскости, оба сечения имеют всякий раз равные площади.
Круг, по Демокриту, является многоугольником, каждая сторона которого состоит из двух атомов. Круговые цилиндры и конусы Демокрит считал призмами и пирамидами с очень большим числом сторон основания.
Заслуга Демокрита в истории математики заключается в том, что он одним из первых стал разрабатывать вопросы стереометрии и наметил приемы математического исследования, развитие которых привело позднее к созданию теории бесконечно малых величин.
Как и Фалес, Демокрит был атеистом. Он отвергал божественное происхождение Вселенной. Сущностью всех вещей считал атомы и пустоту. Отвергал бессмертие человеческой души и не верил в творческую способность мифологических богов, которыми так богата древнегреческая языческая религия. Основой всех явлений природы Демокрит считал не проявление божественных сил, а естественные законы, которые подлежат научному изучению.
По взглядам Демокрита:
— Мир материален.
— Материя первична, а сознание и познаваемость мира вторичны.
— Материя — вечно движущиеся в пустоте атомы.
— Атомы — кирпичи мироздания. Они неделимы, неизменны, качественно однородны и отличаются друг от друга лишь внешней формой.
— Различные вещи чувственного мира возникают из однородных, но различной формы атомов так же, как из отдельных букв составляются различные слова.
— Органический мир возник из влажной земли. Формы организмов с течением времени изменялись и совершенствовались.
— Душа — источник живых тел — также материальна и состоит из атомов.
— Атомы души отличаются от атомов неживой природы только формой; атомы души более подвижны и имеют круглую форму.
— Не существует загробной жизни. С гибелью организма в результате распада атомов прекращается жизнь, наступает одновременно и смерть души.
— Отдельные миры есть результат больших атомных скоплений, к которым обычно приводят атомные вихри.
— Никакого разумного плана, предначертанного божеством, в природе нет. В мире все происходит в силу причинной необходимости.
— Ни в природе, ни в обществе ничего не может быть случайного. «Люди, — говорит Демокрит, — измыслили идол [образ] случая, чтобы пользоваться им как предлогом, прикрывающим их собственную нерассудительность, ибо редко случай оказывает сопротивление разуму, чаще же всего в жизни мудрая проницательность направляет к достижению поставленной цели»[1].
— Основанием религиозных предрассудков является страх и невежество людей. «Древние, — учил Демокрит, — наблюдая небесные явления, как-то: гром, молнии, перуны, сближение звезд, затмения солнца и луны — приходили в ужас и полагали, что виновники этого — боги»[2].
— Средством для преодоления предрассудков являются знание и просвещение.
Как ученый Демокрит весьма разносторонен. Он имеет ряд трудов и в области естествознания. В частности, ему приписывают сочинение об анатомии хамелеона. Трактат «О природе человека» содержал весьма ценные анатомофизиологические сведения. По зоологии и ботанике им собран обширный материал.
Демокрит был твердо убежден в том, что в органическом мире все возникает не для каких-то целей, а в силу «необходимости», т. е. естественных причин. Целесообразное же строение организмов объясняется выживанием особей с удачным сочетанием органов.
Демокрит высказал гениальную догадку о существовании микроорганизмов, которые, проникая в тело человека, вызывают тяжелые заболевания.
Философские и естественнонаучные воззрения Демокрита имели важное значение для развития материализма и атомистики.
Карл Маркс назвал его «первым энциклопедическим умом среди греков»[3].
Пифагор (Ок. 580–500 гг. до н. э.)
