Пятьсот двадцать головоломок - [2]

Составление и решение головоломок было для Дьюдени не просто профессией, но и призванием, делом жизни. Если интересная идея приходила ему в голову за обедом, он мог в задумчивости рисовать геометрические фигуры прямо на скатерти. Как-то раз, просматривая газеты, Дьюдени наткнулся на шифрованное послание, в котором некий человек уговаривал юную девушку встретиться с ним тайком от родителей. Раскрыв шифр, Дьюдени поместил в той же газете на том же месте шифрованное предостережение девушке: «Не доверяйте ему. Он замышляет недоброе. Доброжелатель». Вскоре появился ответ: девушка благодарила за своевременно поданный совет.

Юмор и быстрота реакции не изменяли Дьюдени даже в затруднительных ситуациях. Так, споткнувшись во время прогулки о поводок своей собаки, которая носила странную, явно с математическим «привкусом» кличку Случай, и сломав себе руку, Дьюдени заметил: «Случай приводит к последствиям, которые нам не дано предвидеть заранее».

В предлагаемый вниманию читателя сборник включены задачи из двух книг Г. Дьюдени: «Современные головоломки» и «Занимательные задачи и головоломки». Мартин Гарднер, составитель и редактор американского издания сборника, хорошо известен нашему читателю. Он проверил и отредактировал все задачи и прокомментировал некоторые из них. (В наш сборник не вошли лишь несколько задач, главным образом лингвистического характера.) Диапазон трудности задач весьма широк: от простейших, почти наивных, до сложных. Быть может, именно в сравнении с задачами М. Гарднера читатель особенно наглядно ощутит различие между современной и классической занимательной математикой.

Следует отметить, что ответы автора зачастую облечены в замысловатую форму и не всегда исчерпывают задачу. В отдельных случаях переводчик счел необходимым снабдить решение комментарием, однако прокомментировать все ответы не представлялось возможным. Так что вдумчивый читатель, самостоятельно продолжив исследования, может отыскать лучшие решения.

Мы надеемся, что любителям математики доставит удовольствие увидеть некоторых своих давних знакомых в первозданном виде, свободными от последующих наслоений, и они смогут по достоинству оценить фантазию, смелость и трудолюбие человека, открывавшего новые пути в занимательной математике, — замечательного мастера головоломок Генри Эрнеста Дьюдени.

Ю. Сударев

Арифметические и алгебраические задачи

1. Банковский чек. Некий человек пришел в банк, чтобы получить деньги по чеку. Кассир, оплачивая чек, ошибся и вместо причитавшихся ему долларов выдал такое же число центов и соответственно вместо центов — долларов. Человек, не пересчитав деньги, положил их в карман, да еще уронил монетку в 5 центов, а придя домой, обнаружил, что денег у него ровно вдвое больше, чем было указано в чеке. На какую сумму был выписан чек?

2. Доллары и центы. Покупатель истратил в магазине половину всех наличных денег, после чего у него осталось ровно столько центов, сколько было долларов, и вдвое меньше долларов, чем было центов. Сколько денег было у покупателя до того, как он совершил первую покупку?

3. Разменная монета. На какую наибольшую сумму можно взять мелкой монеты, чтобы не быть в состоянии разменять доллар, полдоллара, четверть доллара, 10 центов и 5 центов?[1]

4. Благотворительность. Один щедрый человек каждую неделю распределял одну и ту же сумму денег поровну между теми, кто обращался к нему с просьбой о воспомоществовании. Однажды он заметил:

— Если на следующей неделе просителей будет на пять человек меньше, то каждый получит на два доллара больше.

Но, увы, по прошествии недели число просителей не уменьшилось, а возросло на четыре человека.

— Это значит, — заметил благотворитель, — что каждый получит на один доллар меньше.

Сколько получил каждый проситель в этот последний раз?

5. В булочной. В булочной имеются три сорта булочек. На 1 цент можно купить либо одну булочку первого сорта, либо две булочки второго сорта, либо, наконец, три булочки третьего сорта. Дети (среди которых мальчиков и девочек было поровну) получили на покупку булочек 7 центов, причем каждому ребенку отводилась из них одна и та же сумма. Сколько булочек каждого сорта купили дети, если ни одна булочка не была разрезана?

6. Вилли-Лежебока. Одному человеку не без труда удалось уговорить Вилли-Лежебоку взяться за работу. Вилли должен был работать в течение 30 дней, получая по 8 долларов в день при условии, что за каждый день прогула он платит штраф 10 долларов. В конце месяца выяснилось, что никто никому не должен ни цента. Это обстоятельство окончательно убедило Вилли в том, что «работа дураков любит». Можете ли вы сказать, сколько дней он работал, а сколько прогулял?

7. Необычный клиент. Некий человек принес в банк 1000 долларов однодолларовыми купюрами и 10 пустых мешков и, обратившись к клерку, сказал:

— Не откажите в любезности разложить эти деньги по мешкам так, чтобы любую сумму денег, которая мне понадобится, вы всегда могли бы выдать в одном или нескольких мешках, не вскрывая при этом ни одного из них.

Как нужно разложить деньги? Выдать любую требуемую сумму банк должен лишь один раз, величина ее ограничена только размером вклада. Иначе говоря, вкладчик имеет право потребовать любую сумму от 1 до 1000 долларов (число долларов должно быть целым).