Пространства, времена, симметрии - [107]
Для получения решений Диофант обычно дополнял свои уравнения линейными уравнения до n уравнений с n неизвестными и находил решения этих систем.
Я изучал значение "гипергеометрических" названий степеней у Диофанта и других математиков для создания многомерной геометрии.
Папп и Теон
Выше я упоминал александрийского математика Паппа (III в. н.э) Книга Паппа "Математическое собрание" содержит изложение многих результатов математиков предыдущих веков, труды которых не дошли до нас. В моей книге "История неевклидовой геометрии" я подробно рассматривал ряд теорем проективной геометрии, изложенных в труде Паппа, в том числе знаменитую теорему Паппа о шестиугольнике, вписанном в пару прямых.
Я изучал также дополнения Теона Александрийского (IV в.н.э.) к "Началам" Евклида и комментарии Теона к "Алмагесту" Птолемея, в которых он предлагал новое определение "составного отношения" геометрических величин с помощью умножения "знаменований отношений". Развитие этого определения математиками средневекового Востока привело к расширению понятия чосла до того, что мы называем вещественным числом. Теон был также изобретателем той разновидности астролябии, которая была особенно популярна в средние века.
ал-Хорезми
Многие мои работы и работы моих учеников по истории науки посвящены трудам математиков и астрономов средневекового Востока.
Первым крупным из этих ученых был Мухаммад ал-Хорезми (ок.780- ок.850), уроженец Хорезма в Средней Азии, работавший в Багдаде. Одно из его имен ал-Маджуси показывает, что он происходил из семьи "магов" - зороастрийских жрецов. Ал-Хорезми хорошо знал доисламскую персидскую и индийскую математическую и астрономическоую литературу и знакомил с ней арабов. Он был один из тех среднеазиатских ученых, которых собрал сын халифа Гаруна ар-Рашида ал-Ма'мун, когда был наместником Хорасана в Мерве, а затем, когда ал-Ма'мун стал багдадским халифом, перевез с собой в Багдад. В Багдаде ал-Хорезми стал руководителем, "Дома мудрости" - академии наук ал-Ма'муна.
В 1964 г. мы с Ю.Е.Копелевич издали в Ташкенте русские переводы арифметического и алгебраического трактатов ал-Хорезми. В арифметическом трактате, сохранившемся только в средневековом латинском переводе, ал-Хорезми познакомил арабов с "индийским счетом" - тем, что мы называем арабскими цифрами и с арифметикой с помощью этих цифр.
По имени ал-Хорезми руководства по арифметике с помощью арабских цифр назывались в средневековой Европе Algorismus и Algorithmus, от последнего из которых произошел термин "алгоритм". В алгебраическом трактате ал-Хорезми впервые появился термин "алгебра". В этом трактате ал-Хорезми рассмотрел три канонических вида квадратных уравнения с положительными коэффициентами x2+ax=b, x2+b=ax и x2=ax+b. Ал- Хорезми приводил алгебраические уравнения к каноническому виду с помощью операций "ал-джабра" - "восполнения" и "ал-мукабалы" - "противопоставления", которые состояли в переносе вычитаемых членов в другую сторону уравнения в виде прибавляемых и сокращения равных членов в обеих частях уравнения. Поэтому ал-Хорезми назвал свою книгу "Краткой книгой об исчислении ал-джабра и ал-мукабалы". В латинских переводах наука, основанная ал-Хорезми, называлась algebra et al- mucabala. Впоследствии вторая половина этого названия была отброшена.
Для каждого канонического вида квадратных уравнений ал-Хорезми формулировал правило решения, которое доказывал с помощью геометрической алгебры. Например, в случае уравнения х2 + 10х =39 он изображал х2 в виде квадрата, пририсовывал к двум его смежным сторонам два прямоугольника со сторонами х и 5 и дополнял полученную Г-образную фигуру до полного квадрата квадратом со стороной 5. Так как площадь Г- образной фигуры по условию равна 39, площадь большого квадрата равна 39+25=64. Поэтому сторона большого квадрата равна 8, Но по построению эта сторона равна х + 5, откуда получаем х =3.
В алгебраическом трактате имеется "Глава об измерении", содержащая геометрические задачи, а также главы о разделе наследств и о других экономических вопросах. В одной из этих глав впервые встречается термин "капитал" (рас'ал-мал, буквально ''главное имущество"), под которым ал- Хорезми понимал ссудный капитал.
В 1983 г., когда отмечалось 1200-летие со дня рождения ал-Хорезми, эти два трактата были переизданы с рядом дополнений А.Р.Юшкевича и Г.П.Матвиевской, а также были опубликованы русские, узбекские и таджикские переводы многих сочинений ал-Хорезми и несколько сборников работ, посвященных ал-Хорезми. В сборнике, изданном в Москве, я опубликовал русские переводы двух небольших астрономических трактатов ал-Хорезми об астролябии и о солнечных часах, рукописи которых хранятся в Стамбуле, а также переводы сохранившихся фрагментов второго арифметического трактата ал-Хорезми и его "Книги истории", продолжением которой был знаменитый исторический трактат ат-Табари.
В этом и в других сборниках и журналах я опубликовал также статьи о различных трудах ал-Хорезми. К тому же юбилею была выпущена научная биография ал-Хорезми, написанная мной совместно с П.Г.Булгаковым и А.Ахмедовым. В этой книге и в ряде статей был дан анализ астрономических таблиц ал-Хорезми, его "Квадривиума", имеющихся только в средневековых латинских переводах, и его географического трактата.
Александр Ковинька — один из старейших писателей-юмористов Украины. В своем творчестве А. Ковинька продолжает традиции замечательного украинского сатирика Остапа Вишни. Главная тема повестей и рассказов писателя — украинское село в дореволюционном прошлом и настоящем. Автор широко пользуется богатым народным юмором, то доброжелательным и снисходительным, то лукавым, то насмешливым, то беспощадно злым, уничтожающим своей иронией. Его живое и веселое слово бичует прежде всего тех, кто мешает жить и работать, — нерадивых хозяйственников, расхитителей, бюрократов, лодырей и хапуг, а также религиозные суеверия и невежество. Высмеивая недостатки, встречающиеся в быту, А. Ковинька с доброй улыбкой пишет о положительных явлениях в нашей действительности, о хороших советских людях.
Авторы обратились к личности экс-президента Ирака Саддама Хусейна не случайно. Подобно другому видному деятелю арабского мира — египетскому президенту Гамалю Абдель Насеру, он бросил вызов Соединенным Штатам. Но если Насер — это уже история, хотя и близкая, то Хусейн — неотъемлемая фигура современной политической истории, один из стратегов XX века. Перед читателем Саддам предстанет как человек, стремящийся к власти, находящийся на вершине власти и потерявший её. Вы узнаете о неизвестных и малоизвестных моментах его биографии, о методах руководства, характере, личной жизни.
Борис Савинков — российский политический деятель, революционер, террорист, один из руководителей «Боевой организации» партии эсеров. Участник Белого движения, писатель. В результате разработанной ОГПУ уникальной операции «Синдикат-2» был завлечен на территорию СССР и арестован. Настоящее издание содержит материалы уголовного дела по обвинению Б. Савинкова в совершении целого ряда тяжких преступлений против Советской власти. На суде Б. Савинков признал свою вину и поражение в борьбе против существующего строя.
18+. В некоторых эссе цикла — есть обсценная лексика.«Когда я — Андрей Ангелов, — учился в 6 «Б» классе, то к нам в школу пришла Лошадь» (с).
У меня ведь нет иллюзий, что мои слова и мой пройденный путь вдохновят кого-то. И всё же мне хочется рассказать о том, что было… Что не сбылось, то стало самостоятельной историей, напитанной фантазиями, желаниями, ожиданиями. Иногда такие истории важнее случившегося, ведь то, что случилось, уже никогда не изменится, а несбывшееся останется навсегда живым организмом в нематериальном мире. Несбывшееся живёт и в памяти, и в мечтах, и в каких-то иных сферах, коим нет определения.
Патрис Лумумба стоял у истоков конголезской независимости. Больше того — он превратился в символ этой неподдельной и неурезанной независимости. Не будем забывать и то обстоятельство, что мир уже привык к выдающимся политикам Запада. Новая же Африка только начала выдвигать незаурядных государственных деятелей. Лумумба в отличие от многих африканских лидеров, получивших воспитание и образование в столицах колониальных держав, жил, учился и сложился как руководитель национально-освободительного движения в родном Конго, вотчине Бельгии, наиболее меркантильной из меркантильных буржуазных стран Запада.