Принцесса науки - [26]

С тяжелым сердцем Софья Васильевна вернулась в Берлин.

— Математика — вот что для меня основное, — убеждала она себя, — а остальное как сложится.

Глава VIII МАСТЕРСТВО

Четыре долгих года провела Софья Васильевна в Берлине. За это время она написала три крупные математические работы, обессмертившие ее имя: «К теории дифференциальных уравнений в частных производных», «О приведении одного класса абелевых интегралов к интегралам эллиптическим» и «Дополнения и замечания к исследованию Лапласа о форме кольца Сатурна». Вейерштрасс мог гордиться своей ученицей: за любую из этих работ ей могла быть присвоена первая степень — доктора философии. Вкратце остановимся на этих работах.

Исследование «К теории дифференциальных уравнений в частных производных», посвященное наиболее трудным областям математического анализа, в то же время могло широко применяться для решения задач механики и физики. Здесь Ковалевская ярко продемонстрировала свой незаурядный талант. Она нашла оригинальный путь решения подобных задач, разработав постепенность перехода от более простого к более сложному, а затем привела все сложное к простому. Кроме того, она рассмотрела в теореме уравнение теплопроводности и открыла в нем некоторые особые случаи, неизвестные ранее математикам.

Когда она представила свой труд в Парижскую академию, там установили, что до нее подобную работу написал знаменитый французский ученый Огюстен Коши. Об этом исследовании ни профессор Вейерштрасс, ни Ковалевская ничего не знали, и это было вполне понятно — Коши создал около восьмисот работ, и знать их все было невозможно. Правда, Коши решил эту проблему в более частном виде, а Ковалевская во всем объеме, да еще придала ей идеально законченную форму. Это исследование вошло в золотой фонд математики под названием «Теорема Коши — Ковалевской».

Вторая работа Ковалевской относилась к менее сложным разделам математического анализа.

Когда-то, много лет назад, профессор Вейерштрасс тоже начинал свои первые исследования с работ замечательного норвежского математика Абеля, с его высших трансцендентных функций. Как известно, простейшая кривая, ограничивающая плоскость, — круг. Площадь его может вычислить школьник. Так же легко вычислить объем шара. А если кривая или плоскость имеют неправильную форму, как тогда вычислить площадь или объем?

Задача эта, возникшая еще в глубокой древности, до сих пор имеет огромное практическое значение. Решают ее с помощью так называемого интегрального исчисления. Интеграл — это предел, к которому стремится сумма бесконечно большего числа бесконечно малых слагаемых. С помощью интегралов можно вычислить площади и объемы фигур, ограниченных кривыми линиями или плоскостями. Делают это так: сначала всю фигуру разбивают на узкие прямоугольники. Площадь прямоугольника вычислить легко, поэтому, сложив сумму площадей всех прямоугольников, мы получим приближенное значение площади фигуры. Разумеется, чем больше прямоугольников и чем меньше площадь каждого из них, тем точнее будет результат. А самый точный результат будет тогда, когда прямоугольников бесконечное множество. В этом случае сумма их площадей стремится к пределу, ограниченному кривой, то есть к интегралу. Таким же образом вычисляются объемы, длины дуг и т. д.

Сложность интеграла зависит от формы кривой, ограничивающей площадь. Абелевы интегралы относятся к очень сложным кривым и в порядке возрастания сложности имеют несколько рангов — первый, второй, третий и т. д. Решить интегралы Абеля — значит упростить их, найти приемлемые формулы.

Задачей упрощения абелевых интегралов второго ранга занимался профессор Кенигсбергер, у которого училась Ковалевская. Софья Васильевна упростила еще более сложные интегралы — третьего ранга.

Свою третью работу Ковалевская посвятила форме кольца Сатурна.

Сатурн, единственная в солнечной системе планета, опоясанная кольцом, которое имеет вид тора (баранки). Но каково поперечное сечение кольца? Французский математик и астроном Лаплас в своем труде «Небесная механика» предположил, что кольцо Сатурна состоит из нескольких тонких, не влияющих одно на другое жидких колец, и определил его поперечное сечение как эллипс.

Ковалевская нашла более точное решение этой задачи. Она определила, что поперечное сечение кольца Сатурна, чтобы оказаться в установившемся равновесии, должно было в жидком состоянии принять яйцеобразную форму, то есть форму овала, симметричного только одной прямой. Эта работа Ковалевской была опубликована в немецком астрономическом журнале, затем подробно изложена французским астрономом Тиссераном в курсе небесной механики, а основной результат, касающийся поведения жидкой массы, включен в курс гидродинамики Ламба.

В 1873 году Софья Васильевна была вынуждена прервать занятия с Вейерштрассом и уехать в Швейцарию. Настолько плохо было ее здоровье. Сказались непосильная работа и до сих пор неустановившиеся отношения с мужем. Врачи ей настоятельно рекомендовали пожить в местности с мягким климатом, и Софья Васильевна выбрала Цюрих. Там жила Анна с мужем, и туда же собирались родители.