Принцесса или тигр? - [33]
В утверждал, что А — плут. Тут у нас имеется 4 варианта (читатель может убедиться в этом сам):
(1) А — рыцарь, В — шпион, С — плут;
(2) А — плут, В — шпион, С — рыцарь;
(3) А — плут, В — рыцарь, С — шпион;
(4) А — шпион, В — плут, С — рыцарь.
Если бы С заявил, будто В — питон, тогда могут иметь место как вариант (2), так и вариант (3), и судья оказывается не в состоянии определить, кто же из подсудимых виновен. Если бы С заявил, будто В — рыцарь, тогда справедливыми могли бы оказаться как вариант (1), так и вариант (3), и судья вновь не смог бы обвинить кого-либо из. подсудимых в шпионаже. Наконец, если бы С заявил, будто В — плут, тогда могли бы выполняться варианты (1), (3) или (4), причем опять-таки судья не смог бы найти виновного.
Таким образом, мы полностью исключили из рассмотрения случай 3. Кроме того, теперь мы знаем, что в действительности могут иметь место либо случай 1, либо случай 2, причем в обоих этих случаях судья признал бы виновным подсудимого В.
Итак, при выполнении возможности I (если А сообщил, будто С — плут) шпионом должен оказаться обвиняемый В. Следовательно, если бы логику сказали о том, что А сообщил, будто С — плут, то он вполне мог бы решить задачу и установить, что подсудимый В является шпионом.
Возможность II. Предположим теперь, что логику было сказано, что А заявил, будто С — шпион. Покажем, что при этом логик оказался бы не в состоянии решить задачу, поскольку вполне могло случиться, что судья признал бы виновным А, или же могла возникнуть ситуация, когда виновным был бы признан В, причем логик никак не мог бы выяснить, какой из этих двух случаев имел место в действительности.
Для доказательства этого предположим, что А заявил, будто С — шпион. Тогда существует вариант, при котором судья мог бы назвать виновным подсудимого А. В самом деле, допустим, что В утверждал, будто А — рыцарь, а С заявил, будто В — плут. Если А в самом деле является шпионом, то В может быть плутом (который лгал бы, утверждая, что А — рыцарь), а С может быть рыцарем (который говорил бы правду, заявляя, будто В — плут). При этом А (будучи по предположению шпионом) солгал бы, сообщив, будто С — шпион. Итак, вполне допустимо, чтобы А, В и С действительно высказали бы эти три утверждения, а также чтобы А оказался шпионом. Далее, если бы шпионом был В, то А должен был бы оказаться плутом, заявляя, будто С — шпион. Точно также должен был бы оказаться плутом и С, поскольку он заявил, будто В — плут; хотя, конечно же, это невозможно. Наконец, если бы шпионом был С, то тогда А должен был бы оказаться рыцарем, поскольку он говорил правду, утверждая, будто С — шпион. При этом рыцарем должен был бы оказаться и В, поскольку он тоже говорил правду, утверждая, будто А — рыцарь; однако это также невозможно. Значит, А должен быть шпионом (в случае если бы В утверждал, что А — рыцарь, а С заявил бы, будто В — плут).
Итак, существует вариант, когда виновным может быть признан именно А.
Теперь рассмотрим вариант, при котором судья назвал бы виновным подсудимого В. Допустим, что В утверждал, что А — рыцарь, а С заявил, будто В — шпион. (Напомню, что мы все еще придерживаемся предположения о том, что А заявил, будто С — шпион.) Если шпионом является А, то В оказывается плутом, утверждая, будто А — рыцарь. Кроме того, плутом должен оказаться и С, который утверждает, что В — шпион, хотя это, понятно, невозможно. Если шпионом является С, тогда А должен быть рыцарем (поскольку он заявляет, будто С — шпион). При этом рыцарем должен оказаться и В, который утверждает, что А — рыцарь, а это также невозможно. Вместе с тем, если шпионом оказывается В, то никакого противоречия не возникает (ведь А мог бы оказаться плутом, который заявил, будто С — шпион; С мог бы быть рыцарем, который заявил, что В — шпион, и, стало быть, В утверждал бы, что А — рыцарь). Итак, вполне допустимо, чтобы А, В и С действительно высказали бы три указанных утверждения, причем в этом случае судья назвал бы виновным подсудимого В.
Итак, я установил, что если А заявил, будто С — шпион, то вполне могло бы случиться, что судья признал виновным А, или же могла бы возникнуть ситуация, когда виновным был бы назван В, причем не существует никакой возможности выяснить, какой же из этих случаев имеет место на самом деле. Значит, если бы логику сказали, что А заявил, будто С — шпион, то логик никак не мог бы решим, задачу. Но поскольку нам известно, что он все-таки нашел решение, то, стало быть, ему сообщили, что А заявил, будто С — плут. Тогда (как мы уже убедились) судья мог назвать виновным только подсудимого В. Итак, В — шпион.
Часть третья. Тайна сейфа из Монте-Карло
8. Тайна сейфа из Монте-Карло
Последний раз мы оставили инспектора Крейга удобно расположившимся в вагоне поезда, который следовал из Трансильвании в Лондон. При мысли, что он скоро будет дома, у инспектора совсем отлегло от сердца. «Хватит возиться с упырями, — сказал он себе. — Наконец-то я возвращаюсь в Лондон к нормальной жизни».
Крейг и не подозревал, что перед возвращением домой его поджидало еще одно приключение — приключение совсем иного рода по сравнению с двумя последними. История эта, несомненно, должна привлечь тех читателей, которым нравятся головоломки, связанные с комбинаторикой. А произошло вот что.
Книга американского профессора Р. Смаллиана, написанная в увлекательной форме, продолжает серию книг по занимательной математике и представляет собой популярное введение в некоторые проблемы математической логики. Сюда входят более 200 новых головоломок, созданных необычайно изобретательным автором. Задачи перемежаются математическими шутками, анекдотами из повседневной жизни и неожиданными парадоксами. Завершает книгу замечательная серия беллетризованных задач, которые вводят читателя в самую суть теоремы Курта Гёделя о неполноте, — одного из замечательнейших результатов математической логики 20 века. Можно сказать — вероятно, самый увлекательный сборник задач по логике.
Рэймонд Смаллиан счастливо сочетает в одном лице философа, логика, математика, музыканта, фокусника, юмориста, писателя и составителя великолепных задач-головоломок. Искусный писатель и великолепный юморист, Смаллиан любит облекать свои задачи в литературную форму, нередко пародирующую какие-нибудь известные произведения. Делает он это настолько хорошо, что его книги, изобилующие всякого рода парадоксами, курьезами и задачами, с удовольствием читают и те, кто даже не пытается решать задачи.В книге, которую вы держите сейчас в руках, кэрролловская Алиса из Страны Чудес и ее друзья раскрывают перед читателем нескончаемую вереницу задач-головоломок.
Логические головоломки, парадоксы и курьезы, вошедшие в этот сборник, построены на материале знаменитой «Алисы в Стране Чудес» Л. Кэрролла. Известный американский математик и логик P.M. Смаллиан приглашает читателей последовать за Алисой в Страну Головоломок и вместе с ней решить множество увлекательных задач.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Книга известного американского популяризатора науки М. Гарднера содержит множество занимательных задач и головоломок из самых различных областей математики. Благодаря удачному подбору материла, необычной форме его подачи и тонкому юмору автора она не только доставит удовольствие любителям математики, желающим с пользой провести свой досуг, но и может быть полезной преподавателям математики школ и колледжей в их работе.