Применение гистограмм в управлении качеством - [3]
В этой формуле использованы следующие обозначения:
х — значение случайной величины;
p — вероятность того, что случайная величина примет значение, равное х;
μ — математическое ожидание — для дальнейшей работы почти то же самое, что и среднее значение;
σ — с.к.о., или среднее квадратичное отклонение, или стандартное отклонение, или сигма — параметр распределения, характеризующий разброс вокруг среднего значения;
π — число «пи», равное 3,14159…;
е — число Эйлера, равное 2,718…
Вопрос. Что такое СКО?
Задание. Напишите формулу для нормального распределения на листе бумаги и вставьте в электронный отчёт.
Зная характеристики распределения, можно приблизительно оценить общий вид графика — симметричный, колоколообразный. Единственная вершина соответствует среднему значению. Правило трёх сигм даёт возможность определить примерные границы значений:
СРЕДНЕЕ ПЛЮС-МИНУС ТРИ СИГМЫ.
За пределами этого диапазона значений почти нет. График спадает до нуля. Подробности можно найти в работе [1]. Пример для нулевого варианта приводится на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Форма распределения
Задание. Сделайте зарисовку формы распределения для своего варианта задания и вставьте в отчёт. Зарисовка делается СХЕМАТИЧНО. Особая точность и художественный талант в этом задании не требуются.
При вычислениях нам придётся столкнуться с особенностями работы Excel. Эта программа различает минус как ЗНАК ЧИСЛА и минус как операцию ВЫЧИТАНИЯ. На вид это один и тот же символ. Но программа обрабатывает их по-разному. Различается порядок выполнения операций.
Чтобы познакомиться с этой особенностью, введём следующие формулы:
= -2^2
= 2—2^2
= — (2^2)
Результаты опыта приведены на рис. 4.2.
Рис. 4.2. Обработка минуса
Выясняется, что знак числа обрабатывается до возведения в степень. Поэтому при возведении в квадрат могут понадобиться дополнительные скобки.
Задание. Проведите описанный опыт над минусами.
Вопрос. Как Excel обращается со знаком минус при вычислениях?
Построим график нормального распределения для своего варианта по формуле (4.1). Для этого создадим столбец в несколько десятков чисел в пределах «среднее плюс-минус три сигмы». Для нулевого варианта возьмём числа от 980 до 1020 с шагом 1. Вставим график на той же странице отчёта, где находится зарисовка для нашего варианта (рис. 4.3). Используем «точечный график», в котором задают массив «иксов» и массив «игреков»:
Insert — Charts — Insert Scatter (X, Y) or Bubble Chart — Scatter — Scatter with Straight Lines.
Рис. 4.3. Расчётное распределение
Задание. Постройте график распределения по своему варианту.
Рассмотрим график распределения и отметим его особенности. При анализе (чтении) гистограммы нам придётся следить за тремя свойствами:
1. Форма кривой СИММЕТРИЧНАЯ относительно среднего значения.
2. График по форме напоминает КОЛОКОЛ. Поэтому говорят, его форма колоколообразная.
3. У графика всего ОДНА ВЕРШИНА. Положение этой вершины, или пика, или максимума, соответствует среднему значению. Этот х называется МОДА — значение случайной величины, которое встречается чаще всего. То есть с наибольшей частотой. То есть с максимальной вероятностью.
Любое отклонение от трёх перечисленных свойств нужно рассматривать как сигнал о нежелательных изменениях в производственном процессе.
Вопрос. Какие три свойства нормального распределения учитывают при чтении гистограммы?
Вопрос. Что такое МОДА?
Задание. Рассмотрите свой график. Выполняются ли три указанных свойства?
5. Конструкция и технология
При изготовлении любой детали вначале разрабатывают конструкторско-технологическую документацию. Документацию передают в цех, где другие люди займутся производством продукции. Рабочие по этим документам изготавливают отдельные детали и собирают из них изделие.
Инженер-конструктор продумывает КОНСТРУКЦИЮ и рисует чертёж. На чертеже он указывает НОМИНАЛЬНЫЙ РАЗМЕР — заданное значение размера. Кроме этого, конструктор задаёт ДОПУСК, указывая предельное (максимальное ДОПУСТИМОЕ) отклонение от номинального размера. Поэтому на чертеже можно встретить надпись типа 1000±40. Если не указаны единицы измерения, то скорее всего это миллиметры. Пример чертежа с указанием номинального размера и допуска приводится на рис. 5.1.
Рис. 5.1. Размер и допуск
Вопрос. Чем занимается инженер-конструктор?
Вопрос. Что такое НОМИНАЛЬНЫЙ РАЗМЕР?
Вопрос. Что такое ДОПУСК?
При выходе за границы допуска деталь будет считаться БРАКОМ. Бракованную деталь придётся переделывать. А если брак исправить невозможно, то выкинуть. Конструктор больше всего заботится о том, чтобы изделие работало и выполняло свою функцию. А соблюдение требований по допускам нужно для того, чтобы изделие было РАБОТОСПОСОБНО.
Вопрос. Что считается браком?
После того как разработана конструкция изделия, за дело берётся инженер-технолог. Он прорабатывает ТЕХНОЛОГИЮ ИЗГОТОВЛЕНИЯ детали. Он решает, какое оборудование использовать. Затем технолог описывает весь процесс изготовления детали — каждое действие и каждый инструмент или станок, которые для этого действия нужно будет использовать. Технолога интересует прежде всего сам технологический процесс изготовления, производства. Технолог может уточнить требования по допускам — чтобы изделие можно было произвести.
