Применение гистограмм в управлении качеством - [11]

Шрифт
Интервал

BETA.INV (probability, alpha, beta).

Аргументы функции — вероятность и параметры распределения. На выходе функции получаем случайную величину с бета-распределением (рис. 9.3.7).


Рис. 9.3.7. Генератор бета-распределения


Задание. Проведите функциональное преобразование равномерного распределения.


Бета-распределение готово. Теперь нам нужно расположить случайные числа на поле допуска. Применяем нашу формулу пересчёта координат (рис. 9.3.8). Полученные числа округляем до десятых (рис. 9.3.9). Вот эти данные мы и будем далее обрабатывать с помощью нашей гистограммы. Эти случайные числа имитируют результаты измерений размеров деталей в процессе производства.


Рис. 9.3.8. Числа в поле допуска


Рис. 9.3.9. Округление


Задание. Проведите пересчёт координат и округлите полученные числа.


Проводим группировку данных и строим гистограмму, как описано выше. Получаем график (рис. 9.3.10). Можно видеть, как проявляется асимметрия распределения. При наложении на график кривой нормального распределения асимметрия становится довольно очевидной. Гистограмма укладывается в поле допуска. Это значит, что брака пока ещё нет. Заметная асимметрия — это повод уделить внимание производственному процессу и внести коррективы — пока не стало слишком поздно.


Рис. 9.3.10. Оформленная гистограмма


Задание. Проведите группировку данных и постройте гистограмму.

9.4. Несколько вершин

Несколько вершин (пиков) на графике распределения говорят о том, что здесь смешаны несколько распределений с одним пиком. Такая СМЕСЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ может образоваться, если мы «перемешали в одном ящике» детали, выпущенные на нескольких разных станках. Либо это могут быть результаты работы разных смен рабочих. При этом мы имеем разные средние значения для разных источников.

Если высота вершин разная, это говорит о том, что второй источник деталей (станок, поставщик или смена работников) выпускает меньшее количество продукции. Это дополнительная информация, полезная для выяснения причин и исправления ситуации.

Форму распределения с несколькими вершинами называют МУЛЬТИМОДАЛЬНОЙ, то есть имеющей несколько мод.

Вопрос. О чём свидетельствует наличие нескольких мод в распределении?


После выяснения, какой источник производит какие детали, проводят СТРАТИФИКАЦИЮ — расслоение данных. Данные разделяют на разные группы (слои) в зависимости от источника (станка, работника, поставщика). После такого расслоения будут получены несколько гистограмм. При этом каждая гистограмма соответствует нормальному распределению и имеет одну моду.

Вопрос. Что такое стратификация?


Будем моделировать смесь двух распределений. Выбираем два средних значения так, чтобы между ними было расстояние в несколько сигм. Оба распределения должны располагаться внутри поля допуска (рис. 9.4.1).


Рис. 9.4.1. Смесь двух распределений


Задание. Сделайте зарисовку смеси распределений.


Сгенерируем два набора данных с разными средними значениями и с разным количеством единиц — формулы (9.4.1).



Первые 10000 значений генерируем с одними параметрами, остальные 20000 — с другими. Значение сигмы берём такое же, как в задании.

Задание. Сгенерируйте смесь распределений.


Проводим группировку данных. Строим гистограмму (рис. 9.4.2). Среднее значение близко к номинальному размеру. Распределение существенно отличается от нормального. Две вершины явно различимы. Форма распределения отличается от нормальной. При этом брака ещё нет, так как все размеры находятся внутри поля допуска.


Рис. 9.4.2. Гистограмма


Задание. Проведите группировку данных и постройте гистограмму.

Задание. Постройте две раздельные гистограммы для разных наборов данных. Нанесите обе гистограммы на один график.

9.5. Изолированный пик

Ещё одна известная ситуация: изолированный пик распределения расположен далеко от основной массы деталей или изделий. Между двумя «колоколами» распределений наблюдается явное отсутствие изделий. Этот пик может быть меньшей высоты, если количество таких изделий небольшое. Эта ситуация тоже является смесью распределений. Причиной может быть серьёзное нарушение технологии производства или погрешности измерения, а также просто добавление существенно отличающихся изделий от другого поставщика.

Вопрос. О чём свидетельствует распределение с изолированным пиком?

Задание. Выберите параметры распределений и сделайте зарисовку.

Задание. Сгенерируйте данные.

Задание. Проведите группировку данных и постройте гистограмму.

9.6. Плоская вершина (плато)

Плоская вершина (плато) образуется в результате смеси нескольких нормальных распределений с БЛИЗКИМИ средними значениями. Источником таких данных могут быть разные станки с похожими, но различающимися настройками.

Вопрос. О чём свидетельствует плато в распределении?


Различие между средними значениями в смеси может быть равно одному-двум стандартным отклонениям.

Задание. Выберите параметры трёх близких распределений и сделайте зарисовку.

Задание. Сгенерируйте данные — три набора по 10000 единиц.

Задание. Проведите группировку данных и постройте гистограмму.

Задание. Постройте три отдельных гистограммы и нанесите их на один график.

9.7. Тренд

Тренд — это общая тенденция, направление изменений. Настройки станка или характеристики обрабатывающего инструмента могут медленно, плавно меняться со временем. На гистограмме такой тренд (дрейф) проявится в виде ПЛАТО — как в предыдущем разделе. Здесь тоже имеет место смесь распределений с близкими средними.

Продолжить чтение
Еще от автора Валентин Юльевич Арьков
Анализ и визуализация данных в электронных таблицах

Перед вами продолжение серии пособий, позволяющих познакомиться с основными технологиями бизнес-аналитики. Многое можно сделать в рамках электронной таблицы, которая превращается в интуитивно понятный интерфейс к продвинутым инструментам анализа данных. В данной работе мы рассмотрим создание реляционной модели и визуализацию иерархии в агрегированных данных с использованием специализированных надстроек.

Организация параллельных потоков. Часть 1

В данной лабораторной работе рассматриваются основы организации параллельных потоков с помощью стандартных вызовов операционной системы. В работе используется бесплатная интегрированная среда разработки. Приводятся примеры программ на языке Си.

Бизнес-аналитика. Извлечение, преобразование и загрузка данных

Системы бизнес-аналитики работают с различными источниками данных с помощью функций ETL (Extract-Transform-Load). Название ETL можно перевести как «извлечение, преобразование и загрузка данных». Имеется в виду загрузка в хранилище данных для дальнейшей обработки в системе бизнес-аналитики. В простейшем случае это загрузка данных в виде одной, объединённой, консолидированной таблицы. В данной работе мы познакомимся с основными этапами ETL на примере загрузки данных в электронные таблицы.

Анализ распределения в Excel

Учебное пособие позволяет освоить базовые методы статистического анализа распределения с помощью сводки и группировки данных в пакете Microsoft Excel. Практическое знакомство происходит подробно, шаг за шагом, с примерами и комментариями. Попутно можно улучшить навыки работы в Excel, что само по себе уже полезно как элемент современной компьютерной грамотности.

Организация параллельных потоков. Часть 2

При решении инженерных, экономических и научных задач используются высокопроизводительные вычисления — High Performance Computing или сокращённо HPC. Параллельные программы нужны для того, чтобы использовать вычислительные мощности многоядерных процессоров и графических ускорителей. В данной работе мы рассмотрим технологию автоматической организации параллельных потоков для многоядерных вычислительных машин.

Анализ рядов динамики в электронных таблицах

В данной работе мы рассмотрим раздел «Динамика». Здесь изучают данные, привязанные ко времени. Мы будем опираться на две предыдущие работы: «Анализ распределения (Сводка и группировка)» и «Анализ взаимосвязи (Корреляция и регрессия)». Работа выполняется в пакете типа электронных таблиц. Как и в предыдущих работах, вначале мы сгенерируем случайные числа и поиграем с ними, а затем поработаем с реальными данными.

Рекомендуем почитать
Редизайн лидерства: Руководитель как творец, инженер, ученый и человек

Дизайнер в роли лидера? Это интересно! Джон Маэда – всемирно известный дизайнер, автор бестселлера «Законы простоты», один из наиболее влиятельных людей XXI в. по мнению журнала Esquire. Возглавив Род-Айлендскую школу дизайна, из профессора, не признающего авторитеты и любившего свободу и эксперимент, Маэда превратился в главу иерархической организации и вынужден был методом проб и ошибок учиться быть лидером. В своей новой книге он делится опытом и сводит воедино различные точки зрения на лидерство – художника и дизайнера, инженера и ученого, преподавателя и просто человека.

Что такое Смарт-контракт. или Ethereum за час

Вторая из серии книг о раскрытии секретов новых электронных денег. Книга познакомит с очередной звездой криптографии, оставляя читателю свободу самому решить – является ли Эфир очередной киберугрозой для мировой экономики, или платформа Ethereum – это просто логическая последовательность цифрового развития человечества. Параллельно с этим перед читателем раскроется более детально так нашумевшее название «смарт-контракт».

Ботаники делают бизнес. Год спустя

«И ботаники делают бизнес», необычная деловая книга о приключениях простого провинциального предпринимателя Федора Овчинникова, стала бестселлером 2011 года и получила премию «Выбор рунета». Продолжение книги рассказывает, что случилось с героем после того, как он продал свой бизнес за бесценок и остался ни с чем. Это вдохновляющая история о том, как человек, пережив неудачу, нашел в себе силы учесть ошибки и начать все с чистого листа – и что у него из этого получилось.

Карманный справочник Великого руководителя, или 55 идей по мотивации персонала

Известный бизнес-тренер и писатель Андрей Сизов раскрывает принципы, которые лежат в основе мотивации персонала. Книга имеет вид 55 тезисов, которые в простой и доступной форме показывают, какие действия руководителя могут сделать его великим, а компанию успешной и процветающей.

Как найти любимое дело?

Каждый из нас в детстве играл в игры. Мальчики в машинки, а девочки в куклы. Мы занимались только тем, что нам нравилось и получалось. В детстве мы могли себе позволить заниматься любимым делом каждый день, 7 дней в неделю, 365 дней в году. Но когда выросли, на смену детским увлечениям пришло страшное слово "работа". Мы стали делать то, что нам не всегда нравится и получается. И со временем совсем забыли про свои детские увлечения и перестали заниматься тем, что приносит нам удовольствие – своим любимым делом.

Актуальные проблемы развития экономических систем. Теория и практика. Сборник материалов международной научно-практической конференции. 25 ноября 2014 г.

Сборник научных трудов посвящен исследованию отдельных проблем экономики России в современных условиях хозяйствования. В частности, рассмотрены теоретические аспекты функционирования локальных экономических систем, в том числе в период кризиса и смены технологических укладов; проблемы инновационной и инвестиционной деятельности различных хозяйствующих субъектов, подготовки кадров и развития высокотехнологичных отраслей промышленности России. Помимо этого, в сборнике представлены материалы, посвященные отдельным проблемам экономической безопасности и региональной экономики.Для специалистов и широкого круга читателей, интересующихся проблемами функционирования экономики России.