Пожар миров - [23]

В 1672 г. он прибыл в Париж в качестве дипломата. Двор «Короля-Солнца» был настоящим созвездием великих ученых и артистов. Там Лейбниц, между прочим, познакомился с уже названным голландским физиком и математиком Гюйгенсом, который к тому времени написал очень важный и содержательный труд «О колебании маятника». Известно, какой богатый и сложный комплекс проблем связан был с проблемой качания маятника. Принявшись со всевозможным усердием и настойчивостью пополнять свое недостаточное для понимания этих проблем математическое образование, главным образом через тщательное изучение творений Декарта и Паскаля, Лейбниц вскоре поднялся так высоко, что из ученика превратился в учителя и сам стал делать открытия первостепенной важности. Он вывел общую теорему квадратур и установил сходящийся ряд с переменными знаками для числа «пи». Этим одним, а также общей проблемой сходящихся рядов с переменными знаками, столь важной для анализа бесконечно малых, он мог бы уже тогда обессмертить свое имя. Вот эта формула, простая и изящная:

Позже он дал строгое доказательство своей теоремы, согласно которой «ряд с переменными знаками сходится только тогда, когда общий член имеет пределом нуль». Простота и изящество формулировки этой чрезвычайно важной теоремы таковы, что она кажется сама собой понятной и не требующей доказательств. По всей вероятности, это и послужило причиной того, что за вполне строгое доказательство этой теоремы он принялся позже, именно 10 января 1714 г., в известном письме к Бернулли.

В 1673 г. он занимается проблемой касательной, столь важной для анализа бесконечно малых, и, наконец, в 1675 г. устанавливает технику дифференциального и интегрального исчислений в том виде, которым в настоящее время пользуется весь мир. Сюда же относится и введение символов d и J, которым Лейбниц придавал очень большое значение, как и символике вообще, что обнаружило в нем душу великого метафизика. Об этом он говорит в письме, позже написанном маркизу дел\'Опиталь в 1693 г. и представляющем драгоценный философско-метафизичеосий и научный перл. В нем он смело признает, что если не вся тайна анализа бесконечно малых, то ее существенная часть заключена в ее символических обозначениях и вообще в ее символике. Впрочем, он писал об этом и раньше – именно 25 марта 1677 г.

Другой и еще более знаменательный день, это 29 октября 1675 г. Лейбниц, приняв во внимание соотносительность дифференциала и интеграла, сразу же и установил оба всем известных символа – d и J. Почувствовав, так сказать, золотой, как бы магический «софийный» ключ в своей руке, он немедленно принялся за операции, окончательно установившие основные правила анализа бесконечно малых и окончательно обессмертившие его имя. Первые работы Лейбница по анализу появились в 1684 г. в Acta eruditoriim. Но еще до этого, в письме к Ньютону за 1677 г., были даны основы дифференциального исчисления.

В истории науки имеется тягостная и тревожная страница, которую смело можно назвать именем комедии Шекспира «Много шуму из ничего». Это – спор Лейбница и Ньютона и их друзей за первенство в открытии дифференциального и интегрального исчисления. Теперь, когда страсти улеглись (хотя, впрочем, не совсем), можно смело утверждать, что оба гениальных и по заслугам прославленных мужа равны, хотя первенство осталось за символикой Лейбница, а мы видели, какое значение Лейбниц придавал символам, и мы сами знаем всю силу и весь творческий смысл символики…

Но будем справедливы в этом отношении и к гению Ньютона. И тогда выясняется, что в философски-метафизическом смысле оба они дополняют друг друга, и это именно в терминологическом смысле, равно как в исходных моментах их физико-математического мышления и в построении высшего анализа как орудия космической механики.

Речь идет о том, что термин « флюксия », играющий у Ньютона ту же роль, что « дифференциал » у Лейбница, указывает на текущий, то есть на временной, так сказать, « гераклитовский », момент терминологии и символики Ньютона, а термин « дифференциал» у Лейбница указывает на « пространственный », стремящийся к устойчивости, к геометризму, так сказать, к « элеатизму » характер его символики и исходного понятия высшего анализа. Но даже и не искушенному в тайнах высшей математики ясно, что и в физико-математическом и механическом смысле, и в смысле философско-метафизическом, как временные , так и пространственные представления и исходные моменты одинаково необходимы и дополняют друг друга, подобно тому, как элеаты и Гераклит дополняют друг друга в великом синтезе Платона. Обе символики подадут друг другу руку, если мы лейбнице-ньютоновскую терминологию сформулируем так: в высшем физико-математическом и механическом анализе речь идет о прирагцении бесконечно малой пространственной величины во времени. Этим весь этот ненужный и во всех смыслах вредный и нелепый спор о первенстве в открытии высшего анализа в физико-математике и механике сам собой прекращается. И на первый план выступает великая идея Лейбница о примирении и согласовании, также и о том, что их согласует и объединяет, а не о том, что поселяет в них разногласие и раздор. Равно как и в диалектике на первом месте стоит