Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики - [9]
Например, мы только что рассмотрели случай ускорения 4 фт/с>2 (из состояния покоя). Это означает, что в конце первой секунды скорость объекта равна 4 фт/с, после двух секунд — 8 фт/с, после трех секунд — 12 фт/с и так далее. Короче говоря, скорость равна ускорению, умноженному на время. Если мы обозначим скорость символом v, а время — символом t, мы можем сказать, что в этом случае v равна 4t.
Но фактическое ускорение зависит от угла, под которым отклонена наклонная плоскость. Если наклонная плоскость сделана более крутой, это приведет к увеличению ускорения; если сделать ее менее крутой, то ускорение уменьшится. Для любой данной плоскости ускорение постоянно, но специфическое значение константы может очень измениться от плоскости к плоскости. Позвольте нам поэтому не привязываться к конкретному числовому значению ускорения, давайте просто обозначим это ускорение символом а. Тогда мы можем сказать:
Важно помнить, что такие уравнения в физике включают в себя не только числа, но и единицы измерения. Таким образом, а в уравнении 2.1 не представляет собой число, например, скажем, 4, а представляет собой число и его единицы измерения — 4 фт/с>2 — единицы измерения, соответствующие ускорению. Так же и t, которым обозначают время, представляет собой число и его единицы измерения, например три секунды (3 с). Рассчитывая at, мы умножаем 4 фт/с>2 на 3 с, перемножая единицы измерения так же, как цифры. Преобразовывая единицы измерения так, как если бы они были дробями (другими словами, как если бы мы должны были умножить a/b>2на b), получаем произведение, равное 12 фт/с. Таким образом, умножение ускорения (а) на время (t) действительно дает нам скорость (v), а полученные единицы измерения фт/с, соответствующие скорости, подтверждают правильность нашего преобразования.
В любом уравнении в физике единицы измерения, находящиеся по обеим сторонам знака равенства, должны быть сбалансированы после того, как закончены все необходимые алгебраические преобразования. Если этот баланс не получен, то уравнение не соответствует действительности и не может быть названо верным. Если единицы измерения какого-либо из символов неизвестны, они могут быть определены посредством решения того, какой единицы недостаточно для того, чтобы сбалансировать уравнение (это иногда еще называют «анализом размерностей»).
Теперь, учитывая все предыдущее, рассмотрим шар, начинающий движение из состояния покоя и катящийся вниз по наклонной плоскости в течение t секунд. Так, шар начинает свое движение из состояния покоя, его скорость в начале временного интервала равна 0 фт/с. Согласно уравнению 2.1, в конце временного интервала во время / его скорость v равна at фт/с. Чтобы получить среднюю скорость на всем временном интервале равномерного увеличения скорости, мы берем сумму первоначальной и заключительной скорости (0 + at) и делим ее на 2. Таким образом, средняя скорость в течение временного интервала равна at/2. Расстояние (d), которое прошел шар за это время, должно быть равно средней скорости, умноженной на время, то есть at/2xt. Поэтому мы можем написать, что
Я не буду пытаться проверять единицы измерения для каждого представленного в книге уравнения, но сделаю это для данного. Единицы измерения ускорения (а) — фт/с>2, а единицы измерения времени (t) — с (секунды). Поэтому итоговые единицы измерения равны at>2— (фт/с>2) ∙ с ∙ с, то есть (фт∙с>2)/с>2, упростив это выражение, получаем просто фт (футы). От деления на 2 at>2не изменяется, так же как с>2, так как 2 в этом случае — «чистое число», то есть оно не имеет единиц измерения. (Так же как, если вы делите линейку длиной в фут на два, каждая половина имеет длину 12 дюймов, разделенных на 2 или на 6 дюймов. На единицу измерения это же не оказывает эффекта.) Таким образом, получающиеся единицы измерения at>2/2 — фт (футы), что соответствует единицам, применяемым для измерения расстояния (d)[7].
Свободное падение
Как я сказал ранее, значение ускорения (а) шара, катящегося вниз по наклонной плоскости, изменяется в соответствии с углом наклона плоскости. Чем более крутая плоскость, тем больше значение а.
В результате экспериментов показано, что для данной наклонной плоскости значение а находится в прямой пропорциональной зависимости от отношения высоты поднятого конца плоскости к длине плоскости. Если вы обозначите высоту поднятого конца плоскости как Н, а длину плоскости как L, то предыдущее предложение можно выразить в математических символах как а ∞ gH/L. Где символ ∞ означает «находится в прямой пропорциональной зависимости от».
В такой прямой пропорции значение выражения на одной стороне изменяется в точном соответствии со значением выражения на другой стороне. Если H/L удваивается, то удваивается и а; если H/L делится пополам, то пополам делится и а; если H/L умножают на 2,529, то и а умножается на 2,529. Такой подход предполагается прямой пропорциональностью. Но предположите, что для некоего значения а значение H/L оказывается равным одной трети a. Если значение а изменяется каким-либо способом, значение
В эту книгу вошли три произведения Айзека Азимова, по праву признанные классикой НФ-литературы XX столетия. В романе «Конец вечности» повествуется о некой вневременной структуре, носящей название «Вечность», в которую входят специально обученные и отобранные люди из разных столетий. Задачей «Вечности» является корректировка судьбы человечества. В «Немезиде» речь ведётся об одноименной звезде, прячущейся за пыльной тучей на полдороге от Солнца до альфы Центавра. Человечеству грозит гибель, и единственный выход — освоение планеты Эритро, вращающейся вокруг Немезиды.
Роман в новеллах «Я, робот» относится к одной из самых важных работ в истории фантастики. Сформулированные Азимовым ТРИ ЗАКОНА РОБОТЕХНИКИ легли в основу науки об Искусственном интеллекте. Что случится, если робот начнет задавать вопросы своему создателю? Какие будут последствия программирования чувства юмора? Или возможности лгать? Где мы тогда сможем провести истинную границу между человеком и машиной? В «Я, робот» Азимов устанавливает свои Три Закона, придуманные для защиты людей от их собственных созданий, – и сам же выходит за рамки этих законов.
…Империя с высочайшим уровнем цивилизации. Ее влияние и власть распространены на десятки миллионов звездных систем Галактики. Ничто не предрекает ее краха в обозримом будущем…И вот однажды психоисторик Хари Сэлдон, создав математическую модель Империи, производит расчеты, которые неопровержимо доказывают, что через 500 лет Империя рухнет…Великий распад будет продолжаться 30 тысяч лет и сопровождаться периодом застоя и варварства. Однако Сэлдон создает План, в соответствии с которым появление новой Империи наступит всего через 1000 лет.
Из 1949 года Джозеф Шварц попадает в мир далёкого будущего – периода расцвета Галактической Империи. В результате древних термоядерных войн поверхность Земли стала радиоактивной и непригодной для жизни. В то же время люди расселились по всей Галактике и забыли о своей колыбели. Земля всего лишь камешек в небе. Ныне всё человечество живёт под управлением планеты Трантор, контролирующей двести миллионов звезд. Но на Земле ещё живы националистические настроения, некоторые земляне хотят вернуть себе власть предков.
…Империя с высочайшим уровнем цивилизации. Ее влияние и власть распространены на десятки миллионов звездных систем Галактики. Ничто не предрекает ее краха в обозримом будущем…И вот однажды психоисторик Хари Сэлдон, создав математическую модель Империи, производит расчеты, которые неопровержимо доказывают, что через 500 лет Империя рухнет…Великий распад будет продолжаться 30 тысяч лет и сопровождаться периодом застоя и варварства. Однако Сэлдон создает План, в соответствии с которым появление новой Империи наступит всего через 1000 лет.
Однажды, сидя в метро, Айзек Азимов просматривал сборник космических опер и наткнулся на картинку, изображавшую римского легионера среди звездолётов. В мозгу мелькнула мысль: а не описать ли Галактическую Империю — с точки зрения истории, экономики, социологии и психологии? Так появился самый великий учёный в истории мировой фантастики — Гэри Селдон, создавший науку психоисторию, постулаты которой актуальны уже более полувека. Так появился мир Академии: базовая трилогия о нём составила эту книгу. Так появилась "Галактическая история" от сэра Айзека, в которую входят почти все романы знаменитого фантаста.
Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.
Наше здоровье зависит от того, что мы едим. Но как не ошибиться в выборе питания, если число предлагаемых «правильных» диет, как утверждают знающие люди, приближается к 30 тысячам? Люди шарахаются от одной диеты к другой, от вегетарианства к мясоедению, от монодиет к раздельному питанию. Каждый диетолог уверяет, что именно его система питания самая действенная: одни исходят из собственного взгляда на потребности нашего организма, другие опираются на религиозные традиции, третьи обращаются к древним источникам, четвертые видят панацею в восточной медицине… Виктор Конышев пытается разобраться во всем этом разнообразии и — не принимая сторону какой-либо диеты — дает читателю множество полезных советов, а попутно рассказывает, какова судьба съеденных нами генов, какую роль сыграло в эволюции голодание, для чего необходимо ощущать вкус пищи, что и как ели наши далекие предки и еще о многом другом…Виктор Конышев — доктор медицинских наук, диетолог, автор ряда книг о питании.Книга изготовлена в соответствии с Федеральным законом от 29 декабря 2010 г.
Исаак Ньютон возглавил научную революцию, которая в XVII веке охватила западный мир. Ее высшей точкой стала публикация в 1687 году «Математических начал натуральной философии». В этом труде Ньютон показал нам мир, управляемый тремя законами, которые отвечают за движение, и повсеместно действующей силой притяжения. Чтобы составить полное представление об этом уникальном ученом, к перечисленным фундаментальным открытиям необходимо добавить изобретение дифференциального и интегрального исчислений, а также формулировку основных законов оптики.
Петр Ильинский, уроженец С.-Петербурга, выпускник МГУ, много лет работал в Гарвардском университете, в настоящее время живет в Бостоне. Автор многочисленных научных статей, патентов, трех книг и нескольких десятков эссе на культурные, политические и исторические темы в печатной и интернет-прессе США, Европы и России. «Легенда о Вавилоне» — книга не только о более чем двухтысячелетней истории Вавилона и породившей его месопотамской цивилизации, но главным образом об отражении этой истории в библейских текстах и культурных образах, присущих как прошлому, так и настоящему.
Научно-популярный журнал «Открытия и гипотезы» представляет свежий взгляд на самые главные загадки вселенной и человечества, его проблемы и открытия. Никогда еще наука не была такой интересной. Представлены теоретические и практические материалы.
Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал.
В книге А. Азимова собраны ценнейшие научные данные из истории Англии. Повествование охватывает исторические события, начиная с ледникового периода и заканчивая временами Великой хартии вольностей. Автор исследует влияние других цивилизаций — римлян, викингов — на развитие политики, науки, религии и культуры этого государства.
Знаменитый писатель-фантаст, с мировым именем, великий популяризатор науки, автор около 500 фантастических, исторических и научно-популярных изданий приглашает вас в увлекательное путешествие по просторам танин о происхождении и эволюции человека.Книга познакомит вас с удивительным миром человеческой природы и принципами классификации на расы и народы. Почему люди так отличаются друг от друга и чем объяснишь разницу в цвете кожи, глаз и волос? Что изучают таксономия и генетика? Чем отличается доминантный ген от рецессивного?Вы найдете ответы на эти и другие вопросы, а также узнаете о методах и характерных особенностях деления животного мира на различные группы, заглянете внутрь хромосомы и вместе с австрийским монахом Грегором Менделем проведете интересные эксперименты по скрещиванию растений.
Знаменитый фантаст и популяризатор науки сэр Айзек Азимов в этой книге решил окунуть читателя в магию чисел Свой увлекательный рассказ Азимов начинает с древнейших времен, когда человек использовал для вычислений пальцы, затем знакомит нас со счетами, а также с историей возникновения операций сложения, вычитания, умножения и деления Шаг за шагом, от простого к сложному, используя занимательные примеры, автор ведет нас тем же путем, которым шло человечество, совершенствуя свои навыки в математике.
Человек — частица биосферы! Именно из этого исходит великий популяризатор науки, подробно и увлекательно описывая строение и функции человеческого тела, повествуя о скелетном каркасе, мышцах, кровеносной и пищеварительной системах, а также о сердце, печени, легких, почках, репродуктивных органах и кожном покрове. Даже самые сложные анатомические термины ученый-фантаст разъясняет максимально доходчиво. Книга снабжена наглядными рисунками и комментариями научного редактора.