Почему наука не отрицает существование Бога? О науке, хаосе и пределах человеческого знания - [64]
Измученный болезнями Кантор чувствовал, что с помощью математики, ее логических законов и строгого аппарата сможет ответить на вопросы о бесконечности и природе пространства. До этого момента такой подход открыл перед ним настоящий «рай» неожиданных и великих математических открытий. Давид Гильберт говорил о них так: «Никто не сможет теперь изгнать нас из рая, открытого Кантором». На международном конгрессе математиков, состоявшемся в 1900 году, Гильберт представил гипотезу континуума Кантора, как первую из десяти проблем математики (позднее их стало 23), которые, как надеялся Гильберт, будут решены в XX веке. Тем не менее гипотеза континуума по сей день остается недоказанной: мы до сих пор не знаем, из чего состоит пространство и какова его структура в понятиях бесконечных множеств.
Я привел пример Кантора не только потому, что мы обсуждаем проблему бесконечности, имеющую непосредственное отношение к дискуссии о структуре и происхождении Вселенной, но и для того, чтобы показать, что в некоторых случаях строгий физико-логический анализ отказывается служить нам. Физики лишь пользуются математикой, но не творят ее. Истины, находящие применение в физике, выводятся часто в форме более общей, чем это требуется для конкретных приложений творцами чистой математики. Математическая деятельность отличается от работы физиков. Математики используют логику, но иногда руководствуются также интуицией и внутренними ощущениями. Бывает, что математики «видят» (порой даже во сне) результат, прежде чем строго его доказать.
Мы считаем, что Вселенной управляют строгие логические законы, но на самом деле квантовая теория и идеи чистой математики основаны не на одной только логике. Кантор руководствовался психологией не в меньшей мере, чем логикой. Здесь мы видим, как человеческий разум воспаряет над рационализмом и логическим мышлением. Человеческий разум опирается на сущности, выходящие за рамки механистических и эволюционных явлений; в них есть что-то еще, позволяющее нашему разуму творить вещи, недоступные компьютерам, собакам и обезьянам. Я верю, что этот таинственный элемент нашего сознания (например, способность Кантора видеть бездонную глубину бесконечности) имеет божественное происхождение.
В 1937 году блестящий австрийский математик (страдавший, как и Кантор, душевными расстройствами) Курт Гёдель сумел доказать, что, находясь внутри нашей математической системы, мы не в состоянии ни подтвердить, ни опровергнуть гипотезу континуума. (Доказательство Гёделя было в 1963 году дополнено Полом Коэном из Стэнфордского университета.) Это означает, что некоторые истины о бесконечности не могут быть нами познаны в принципе. Бесконечность настолько сложна, что, как бы мы ни старались, никогда не сможем познать ее до конца. Это высказывание – не догадка, не гипотеза, а математически строго доказанное утверждение, принятое всеми математиками мира.
Но Гёдель пошел дальше и получил самый глубокий и важный в истории математики результат. Теоремы Гёделя о неполноте утверждают, что у чисел есть свойства, в принципе для нас непознаваемые; мы никогда не сможем достоверно узнать, верны ли они. Кроме того, Гёдель показал, что, находясь внутри какой-либо математической системы, невозможно доказать ее непротиворчивость. С философской точки зрения Гёдель установил границу человеческого познания – некоторые истины находятся вне нашего познания и навсегда останутся таковыми.
В приложении к науке выводы теорем Гёделя тоже ясны: мы никогда не узнаем всего о нашей Вселенной, потому что являемся ее частью. Теоремы о неполноте показывают, что человек никогда не сможет с определенностью ответить на вопрос о существовании Бога.
Почему?
В течение всей истории науки математика была инструментом познания природы и ее законов. Для нерелятивистского объяснения гравитации мы пользуемся законами дифференциального и интегрального исчисления, созданного Ньютоном и Лейбницем. Математика позволяет нам полностью понять и использовать законы гравитации, даже сажать на Марсе космические зонды, если скорости объектов не близки к скорости света. Если скорости объектов приближаются к световой, а их массы становятся непомерно огромными, то на помощь приходит математика теории относительности (абсолютное дифференциальное исчисление Грегорио Риччи-Курбастро и Туллио Леви-Чивита, тензорное исчисление и геометрия Римана) и превосходно справляется со своей задачей. В царстве микрокосма прекрасные ответы на поставленные наукой вопросы дает математика квантовой теории (названная Гильбертом методом пространств) – пусть даже теория не объясняет полностью происходящих в квантовом мире процессов. Но как нам двигаться дальше? Какая математика объяснит нам сокровенные, глубокие законы космоса? Кто-то может возразить, что для этого существует теория струн, но пока она не дает нам исчерпывающих ответов.
Гёдель, как и его предшественник Кантор, руководствовался способностями, выходящими за пределы простой логики. Он был одним из великих логиков своего времени, вероятно, даже, величайшим, но его личность, психология, ощущения и интуиция играли важную роль в математическом творчестве. В биографии Гёделя «Логические дилеммы: жизнь и творчество Курта Гёделя» («Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt G
Перед вами первое подробное исследование норм жизни населения России после Второй мировой войны. Рассматриваются условия жизни в городе в период сталинского режима. Основное внимание уделяется таким ключевым вопросам, как санитария, доступ к безопасному водоснабжению, личная гигиена и эпидемический контроль, рацион, питание и детская смертность. Автор сравнивает условия жизни в пяти ключевых промышленных районах и показывает, что СССР отставал от существующих на тот момент норм в западно-европейских странах на 30-50 лет.
В книге воспоминаний заслуженного деятеля науки РФ, почетного профессора СПбГУ Л. И. Селезнева рассказывается о его довоенном и блокадном детстве, первой любви, дипломатической работе и службе в университете. За кратким повествованием, в котором отражены наиболее яркие страницы личной жизни, ощутимо дыхание целой страны, ее забот при Сталине, Хрущеве, Брежневе… Книга адресована широкому кругу читателей.
Содержание антологии составляют переводы автобиографических текстов, снабженные комментариями об их авторах. Некоторые из этих авторов хорошо известны читателям (Аврелий Августин, Мишель Монтень, Жан-Жак Руссо), но с большинством из них читатели встретятся впервые. Книга включает также введение, анализирующее «автобиографический поворот» в истории детства, вводные статьи к каждой из частей, рассматривающие особенности рассказов о детстве в разные эпохи, и краткое заключение, в котором отмечается появление принципиально новых представлений о детстве в начале XIX века.
Монография впервые в отечественной и зарубежной историографии представляет в системном и обобщенном виде историю изучения восточных языков в русской императорской армии. В работе на основе широкого круга архивных документов, многие из которых впервые вводятся в научный оборот, рассматриваются вопросы эволюции системы военно-востоковедного образования в России, реконструируется история военно-учебных заведений лингвистического профиля, их учебная и научная деятельность. Значительное место в работе отводится деятельности выпускников военно-востоковедных учебных заведений, их вкладу в развитие в России общего и военного востоковедения.
Как цикады выживают при температуре до +46 °С? Знают ли колибри, пускаясь в путь через воды Мексиканского залива, что им предстоит провести в полете без посадки около 17 часов? Почему ветви некоторых деревьев перестают удлиняться к середине июня, хотя впереди еще почти три месяца лета, но лозы и побеги на пнях продолжают интенсивно расти? Известный американский натуралист Бернд Хайнрих описывает сложные механизмы взаимодействия животных и растений с окружающей средой и различные стратегии их поведения в летний период.
Немногие культуры древности вызывают столько же интереса, как культура викингов. Всего за три столетия, примерно с 750 по 1050 год, народы Скандинавии преобразили северный мир, и последствия этого ощущаются до сих пор. Викинги изменили политическую и культурную карту Европы, придали новую форму торговле, экономике, поселениям и конфликтам, распространив их от Восточного побережья Америки до азиатских степей. Кроме агрессии, набегов и грабежей скандинавы приносили землям, которые открывали, и народам, с которыми сталкивались, новые идеи, технологии, убеждения и обычаи.