Песни о Паскале - [101]

Поскольку массив содержит символы ’0’…’9’, а не числа 0…9, при сложении символы преобразуем в числа и обратно (ведь символы складывать нельзя). Эти простые превращения выполняем по формулам.

      цифра := Ord (символ_цифры) – Ord (’0’)
      символ_цифры := Char (Ord (’0’) + цифра)

Вот эта чудесная программа целиком.

{ P_46_2 – Сложение сверхбольших чисел }

const CSize = 500; { размер массива }

      { объявление типа для сверхбольшого числа }
type
      TBigNumber = array [1..CSize] of char;

var BN1, BN2 : TBigNumber;       { два очень больших числа }

{ Процедура распечатки сверхбольшого числа }
procedure WriteBigNumber(var F: text; const aNum: TBigNumber);
var i : integer;
begin
i:=CSize;
while (i>0) and not (aNum[i] in ['1'..'9']) do Dec(i);
if i=0 then Write(F, '0');
while i>0 do begin
      Write(F, aNum[i]);
      Dec(i);
end;
Writeln(F); Writeln(F);
end;

{ Процедура сложения сверхбольших чисел "в столбик".
Результат помещается в первое число, что равносильно оператору сложения
aNum1 := aNum1 + aNum2 }

procedure AddNumbers(var aNum1, aNum2 : TBigNumber);
var i,j : integer;
      n1, n2 : integer;       { слагаемые цифры }
      sum, ovr : integer; { сумма и перенос }
begin
ovr:=0; { в начале переполнение = 0 }
{ цикл по всем цифрам, кроме последней }
for i:=1 to CSize-1 do begin
      j:=i;       { j используется после завершения цикла }
      { Если в текущей позиции пробел, то считаем его нулем,
      а иначе символ цифры преобразуем в цифру 0..9 }
      if aNum1[i]=' '
      then n1:=0
      else n1:=Ord(aNum1[i])-Ord('0'); { n1 = 0..9 }
      if aNum2[i]=' '
      then n2:=0
      else n2:=Ord(aNum2[i])-Ord('0'); { n2 = 0..9 }
      sum:= (n1+n2+ovr) mod 10;       { сумма sum = 0..9 }
      ovr:= (n1+n2+ovr) div 10;       { перенос ovr = 0 или 1 }
      { Преобразуем цифру в символ цифры }
      aNum1[i]:= Char(sum + Ord('0'));
end;
{ Если было переполнение, то за последней цифрой помещаем единицу }
if ovr<>0 then aNum1[j+1]:='1';
end;

var F : text; i : integer;

begin       { === Главная программа === }
Assign(F, ''); Rewrite(F);
FillChar(BN1, SizeOf(BN1), ' '); FillChar(BN2, SizeOf(BN2), ' ');
for i:=1 to CSize-1 do BN1[i]:= Char(Random(100) mod 10 + Ord('0'));
for i:=1 to CSize-1 do BN2[i]:= Char(Random(100) mod 10 + Ord('0'));
WriteBigNumber(F, BN1); { первое слагаемое }
WriteBigNumber(F, BN2); { второе слагаемое }
AddNumbers(BN1, BN2);
WriteBigNumber(F, BN1); { сумма }
Close(F); Readln;
end.

Вы заметили, что количество сложений в цикле на единицу меньше размера массива? – одно место в массиве припасено на случай переноса из старшего разряда. Результат работы программы на моем компьютере таков.

Первое слагаемое (499 цифр):

8803447475526346381115774817716923675204013515325625368435081217045581659031800071999794366
1182651825637587203786736601358393989531415129060249427882941568716183991696120939861150054
6931200667866376204115538852965830795649105020542397666292186509678053905826675950787561760
5869708358318344949299824242208000929286578540423001609560508264356930728328745107168941254
6971095113657279669411494318090578430589776576476782988688149478003857089789749459805075709
20442289778748724626014927619547782761770630

Второе слагаемое (499 цифр):

4301056320813339259127743021691072439999265735917637003180047595481028679918094988721008241
5896167531551745866707619828471298816918833129959986427866428281363411295696463579032521755
7777821776772170919033280201619190732499393489224796857416710264662385957326645736202490241
1316796587449679809153393673306802289884085958345033422404931451426067305519212005730606726
2742584874919295598665812780867323280259752302809107360806816867592608963920797222278187770
61923128832709593717254099272079488419978116

Сумма (500 цифр):

1310450379633968564024351783940799611520327925124326237161512881252661033894989506072080260
7707881935718933307049435642982969280645024825902023585574936985007959528739258451889367181
0470902244463854712314881905458502152814849850976719452370889677434043986315332168699005200
1718650494576802475845321791551480321917066449876803503196543971578299803384795711289954798
0971367998857657526807730709895790171084952887928589034949496634559646605371054668208326347
982365418611458318343269026891627271181748746

Результат сложения нетрудно проверить в уме, – здесь калькулятор не только излишен, но и бесполезен.

Итоги

• Встроенные в язык типы данных – не единственный способ представления чисел. Для сверхбольших чисел годятся массивы чисел или символов. Действия с такими огромными числами – ввод, вывод, вычисления – требуют специальных процедур.

• Встроенная процедура FillChar заполняет нужным значением массив или переменную любого типа.

• Файловые переменные Input (для ввода с клавиатуры) и Output (для вывода на экран) встроены в язык. Они не требуют ни объявления, ни открытия, ни закрытия, и могут передаваться в качестве параметров процедур, как и другие файловые переменные.

А слабо?

А) Постройте сверхбольшие числа на основе строковых переменных (количество цифр – не более 255).

Б) Напишите процедуру для вычитания сверхбольших чисел. Или слабо? Учтите, что разность может быть и отрицательной!