Основы кибернетики предприятия - [175]

Использование шумов в динамических моделях требует глубокого и детального изучения. В данном приложении отмечены только некоторые важные положения.

Приложение D ЗАПАЗДЫВАНИЯ

Ниже рассматриваются два связанных с запаздываниями вопроса, которые не были освещены ранее.

D. 1. Сопоставление информационного и «материального» запаздываний

Необходимо различать запаздывания в потоках информации и запаздывания в потоках конкретных физических величин. В предыдущих разделах уравнения запаздываний были использованы для определения запаздываний при транспортировке материалов и заказов. Выравнивающие уравнения использовались для отображения запаздываний в потоках информации. Как отмечалось в приложении В, их динамическое поведение аналогично. Тем не менее имеется некоторое различие между ними: они, в частности, ведут себя различно в том случае, когда постоянная запаздывания перестает быть постоянной и начинает изменяться.

«Материальное» запаздывание не должно создавать или поглощать содержимое проходящего через него потока. Это означает, что в «материальном» запаздывании с постоянным темпом входящего потока исходящий поток будет изменяться при изменении постоянной времени запаздывания. Очевидно, что выход будет отличаться от входа в течение достаточно длительного времени, необходимого для создания внутреннего уровня в запаздывании, которое подвергается регулированию.

Следующие уравнения представляют экспоненциальное запаздывание первого порядка с переменной величиной запаздывания:

LEV.K=LEV.J + (DT)(IN.JK — OUT.JK),

D-1, L

,

D-2, R

где

LEV — уровень, накопленный в запаздывании (единицы);

DT — интервал решения уравнения (время);

IN — темп входящего потока (единицы/время);

OUT — темп исходящего потока (единицы/время);

DEL — запаздывание, переменное (время).

Уравнение D-1 аккумулирует разницу между входящим и исходящим потоками. В уравнении D-2 темп исходящего потока определяется на основании уровня, полученного в предшествующем уравнении. При постоянном темпе входящего потока и установившихся условиях уровень равнялся бы произведению темпа входящего потока на запаздывание. Если теперь уменьшить запаздывание на половину от его первоначального значения, то объем уровня должен обязательно снизиться, даже при условии, что темп входящего потока остался бы неизменным. Это требует, чтобы темп исходящего потока в течение некоторого промежутка времени превышал темп потока входящего.

С другой стороны, значения величин в информационном потоке не должны изменяться только потому, что изменились запаздывания в передаче информации. Эти неустановившиеся независимые изменения в запаздываниях могут быть оценены с помощью следующего выравнивающего уравнения:

,

D-3, L

где

INS — выравненный ввод (в единицах измерения входящей величины);

DT — интервал решения уравнения (время);

DEL — запаздывание, переменное (время);

IN — входящая информация (в собственных единицах измерения).

В установившихся условиях, когда темп входящего потока IN постоянен, выравненная величина INS будет иметь то же самое значение, при этом разность, определяемая членом в круглых скобках в правой части уравнения D-3, будет равна нулю. Таким образом, запаздывание DEL может измениться, не оказав влияния на изменения величины выравненного потока на выходе. Это справедливо, и этого следовало ожидать при передаче информации. Более того, в уравнении D-3 сохраняются неизменными и единицы измерения величин от входа до выравненной величины на выходе, в то время как в уравнении D-2 содержимое исходящего из материального запаздывания потока измеряется в тех же единицах, что и содержимое входа, умноженных на единицы времени. Это оказывается неудобным и бессмысленным, когда речь идет о каналах информации.

Для отображения запаздывания в передаче физических величин следует использовать уравнения запаздывания, аналогичные, например, уравнениям D-1 и D-2 или приведенным в главе 8. Для отображения запаздывания в потоках информации следует использовать рассмотренные в приложении В уравнения выравнивания и уравнения типа D-3.

D. 2. Альтернативные уравнения для экспоненциальных запаздываний

Разностные уравнения типа D-1 и D-2 могут быть записаны в различных формах. Форма записи, данная в разделе D-1, несколько неудобна, поскольку она требует суммирования двух количеств LEV и OUT при переходе от одного момента времени к следующему. В принципе, при таком переходе экспоненциальное запаздывание первого порядка должно бы требовать определения только одной числовой величины.

Для отображения экспоненциального запаздывания третьего порядка разработанная нами программа-компилятор использует одно уравнение для каждой ступени запаздывания первого порядка, которое может быть получено исходя из следующих соображений. Запишем уравнение D-2 для периода времени, предшествующего данному моменту времени К, при постоянном запаздывании:

или

LEV.J = (DEL)(OUT.JK).

Подставив полученное выражение в уравнение D-1 и затем в D-2, после преобразований получим следующее уравнение:

.

Это уравнение имеет ту же форму, что и уравнение выравнивания, за исключением того, что оно определяет новую величину темпа исходящего потока на основании нового значения темпа входящего потока и прежнего значения темпа потока на выходе. Три уравнения такого вида определяют экспоненциальное запаздывание третьего порядка. Исходящий поток, согласно первому уравнению, определяет переменную, которая является вводом для второго уравнения, а определенная по этому уравнению исходящая величина становится вводом для третьего уравнения. Исходящий поток, определяемый третьим уравнением, является исходящим потоком запаздывания в целом. В этом случае каждое звено содержит