Основы глубокого обучения - [4]

Математическое обсуждение искусственного нейрона мы закончим, выразив его функции в векторной форме. Представим входные данные нейрона как вектор x = [x₁x₂ … x_n], а веса нейрона как w = [w₁w₂ … w_n]. Теперь выходные данные нейрона можно выразить как y = f (x w + b), где b — смещение. Мы способны вычислить выходные данные из скалярного произведения входного вектора на вектор весов, добавив смещение и получив логит, а затем применив функцию активации. Это кажется тривиальным, но представление нейронов в виде ряда векторных операций очень важно: только в таком формате их используют в программировании.

Выражение линейных персептронов в виде нейронов

Выше мы говорили об использовании моделей машинного обучения для определения зависимости между результатом на экзаменах и временем, потраченным на обучение и сон. Для решения задачи мы создали линейный классификатор-персептрон, который делит плоскость декартовых координат надвое:

Как показано на рис. 1.4, это оптимальный вариант для θ: он позволяет корректно классифицировать все примеры в нашем наборе данных. Здесь мы видим, что наша модель h работает по образцу нейрона. Посмотрите на нейрон на рис. 1.8. У него два входных значения, смещение, и он использует функцию:

Рис. 1.8.Выражение результатов экзамена в виде нейрона

Легко показать, что линейный персептрон и нейронная модель полностью эквивалентны. И просто продемонстрировать, что одиночные нейроны более выразительны, чем линейные персептроны. Каждый из них может быть выражен в виде одиночного нейрона, но последние могут также отражать модели, которые нельзя выразить с помощью линейного персептрона.

Нейросети с прямым распространением сигнала

Одиночные нейроны мощнее линейных персептронов, но не способны решить сложные проблемы обучения. Поэтому наш мозг состоит из множества нейронов. Например, при помощи одного из них невозможно различить написанные от руки цифры. И чтобы решать более сложные задачи, нам нужны модели машинного обучения.

Нейроны в человеческом мозге расположены слоями. Его кора, по большей части отвечающая за интеллект, состоит из шести слоев. Информация перетекает по ним, пока сенсорные данные не преобразуются в концептуальное понимание[7]. Например, самый нижний слой визуальной зоны коры получает необработанные визуальные данные от глаз. Эта информация преобразуется в каждом следующем слое и передается далее, пока на шестом слое мы не заключаем, что видим кошку, банку газировки или самолет. На рис. 1.9 показан упрощенный вариант этих слоев.

Рис. 1.9.Простой пример нейросети с прямым распространением сигнала с тремя слоями (входной, скрытый, выходной) и тремя нейронами на каждый слой

На основе этих идей мы можем создать искусственную нейросеть. Она возникает, когда мы начинаем соединять нейроны друг с другом, со входными данными и выходными узлами, которые соответствуют ответам сети на изучаемую задачу. На рис. 1.9 показан простейший пример искусственной нейросети, схожей по архитектуре с той, что была описана в 1943 году в работе Маккаллоу и Питтса. В нижний слой поступают входные данные. Верхний (выходные узлы) вычисляет ответ. Средний слой (слои) нейронов именуется скрытым, и здесь

 — вес соединения i-го нейрона в k-м слое с j-м нейроном в (k + 1) — м слое. Эти веса образуют вектор параметров θ, и, как и ранее, наша способность решать задачи при помощи нейросетей зависит от нахождения оптимальных значений для θ.

В этом примере соединения устанавливаются только от нижних слоев к верхним. Отсутствуют связи между нейронами одного уровня, нет таких, которые передают данные от высшего слоя к низшему. Подобные нейросети называются сетями с прямым распространением сигнала, и мы начнем с них, потому что их анализировать проще всего. Такой разбор (процесс выбора оптимальных значений для весов) мы предложим в главе 2. Более сложные варианты связей будут рассмотрены в дальнейших главах.

Ниже мы рассмотрим основные типы слоев, используемые в нейросетях с прямым распространением сигнала. Но для начала несколько важных замечаний.

1. Как мы уже говорили, слои нейронов между первым (входным) и последним (выходным) слоями называются скрытыми. Здесь в основном и происходят волшебные процессы, нейросеть пытается решить поставленные задачи. Раньше (как при распознавании рукописных цифр) мы тратили много времени на определение полезных свойств; эти скрытые слои автоматизируют процесс. Рассмотрение процессов в них может многое сказать о свойствах, которые сеть научилась автоматически извлекать из данных.

2. В этом примере у каждого слоя один набор нейронов, но это не необходимое и не рекомендуемое условие. Чаще в скрытых слоях нейронов меньше, чем во входном: так сеть обучается сжатому представлению информации. Например, когда глаза получают «сырые» пиксельные значения, мозг обрабатывает их в рамках границ и контуров. Скрытые слои биологических нейронов мозга заставляют нас искать более качественное представление всего, что мы воспринимаем.

3. Необязательно, чтобы выход каждого нейрона был связан с входами всех нейронов следующего уровня. Выбор связей здесь — искусство, которое приходит с опытом. Этот вопрос мы обсудим детально при изучении примеров нейросетей.