Опционы: Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий - [4]

Справедливая стоимость опциона определяется мерой неопределенности относительно будущих колебаний цены его базового актива. Чем больше неопределенность, тем выше стоимость опциона. Строго говоря, стоимость опциона зависит от распределения вероятностей, приписываемых всем возможным реализациям цены базового актива.

Рынок некоторым образом оценивает меру неопределенности, что отражается в ценах опционов. Инвестор также может оценить величину неопределенности, исходя из своих собственных соображений, основанных на применении аппарата теории вероятности и других математических и статистических методов. Если оценка неопределенности, полученная инвестором, расходится с оценкой рынка, то инвестор вправе предположить, что рассматриваемый опцион переоценен или недооценен. Соотношение этих двух неопределенностей является основным философским принципом, на котором основывается построение критериев. Соотношение неопределенностей может выражаться прямо или косвенно, но всегда в той или иной форме присутствует в алгоритме, вычисляющем значения критериев.

Критерии, построенные на соотношении двух неопределенностей, оценивают справедливость рыночной цены опционов. Расчетный алгоритм критерия должен выражать величины обеих неопределенностей в числовой форме, приводить их к единой размерности и сопоставлять между собой. Если их значения совпадают или близки, значит опционы оцениваются рынком справедливо. Если же неопределенность, оцененная разработчиком, существенно больше (меньше) рыночной, то опционы недооценены (переоценены). Эффективность критерия во многом зависит от его способности выражать зависимость между степенью расхождения двух неопределенностей и мерой пере– и недооцененности опционов.

В своей предыдущей книге «Опционы: системный подход к инвестициям» мы описали алгоритмы расчета многих критериев, предназначенных для оценки опционов и их комбинаций. Мы также осветили основные этапы построения критериев, методы оптимизации их параметров и оценки эффективности.

1.3.2. Ограниченность периода обращения опционов

Еще одной особенностью опционов является то, что, в отличие от прочих финансовых инструментов, деривативы имеют ограниченный срок жизни. Это накладывает определенные ограничения на продолжительность удержания позиции и требует в некоторых случаях осуществления процедур роллирования (что ведет к финансовым издержкам по причинам проскальзывания и дополнительных комиссий).

При торговле обычными активами любому сигналу на открытие позиции соответствует в будущем сигнал на закрытие этой позиции. В случае же с опционами закрывающих сигналов может не быть, поскольку торговая стратегия может предполагать удержание позиции до истечения опционов. В такой ситуации, если опцион истекает вне денег, сигнал на открытие позиции остается без закрывающего сигнала. Если же на дату экспирации опцион оказывается в деньгах, то сигналу, открывающему позицию по опциону, соответствует закрывающий сигнал по базовому активу. Причем оба сигнала могут иметь одну направленность – на покупку или на продажу.

Исполнение сигнала на открытие позиции по любому финансовому инструменту означает, что система обнаружила отклонение аналитически выведенной справедливой стоимости данного инструмента от его рыночной цены. Такое отклонение может сколь угодно долго сохраняться на рынке. Однако, даже если расчет был правильным, сближение рыночной и расчетной цен может не произойти в течение всего жизненного цикла стратегии. Вследствие этого разработчик никогда не сможет оценить, верен ли был расчетный алгоритм, заложенный в систему. В отличие от этого, опционы обладают жестко зафиксированной датой истечения. По прошествии этой даты можно со всей определенностью сделать выводы о корректности оценки справедливой стоимости. Такое свойство выгодно отличает опционы от других активов, для которых невозможно объективно определить период проверки расчетного значения справедливой стоимости.

1.3.3. Многообразие опционов

На каждый базовый актив существует множество опционов, соответствующих разным страйкам и датам истечения. При этом в любой момент времени часть из них может быть переоценена, а часть – недооценена. Это позволяет создавать большое количество опционных комбинаций с короткими позициями по недооцененным опционам и длинными позициями по переоцененным.

Количество доступных для инвестора опционов, обращающихся на организованном рынке определяется по следующей формуле:

где n – количество базовых активов, mᵢ – количество опционов для i-го базового актива (равное произведению количества страйков на количество временных серий). Для одного базового актива можно построить 3^m_i комбинаций (будем считать, что каждый опцион может не входить в комбинацию вообще или входить в нее только в единичном числе в «коротком» или «длинном» варианте). Соответственно, для n базовых активов число возможных опционных комбинаций равно:

Предположим, что инвестор работает всего с сотней базовых активов (а опционабельных активов на самом деле гораздо больше), на каждый из которых активно торгуется порядка 10 разных опционных контрактов. В этом случае на каждый момент времени существует теоретическая возможность построить более 6 млн комбинаций. И это при допущении, что все опционы входят в комбинации в равных пропорциях. Если же предположить вполне реальную возможность неравных соотношений для разных опционов в пределах одной комбинации, и учесть, что только на рынке акций США существует несколько тысяч акций с более или менее активно торгуемыми опционами, то получится воистину огромное количество потенциальных комбинаций.