Опционы: Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий - [10]

.

Границы дельта нейтральности, соответствующие портфелям, сформированным в спокойный период из опционов с относительно далекой датой истечения, выглядят принципиально иначе (нижний график рис. 1.4.4). В первую очередь следует отметить, что только в восьми из 12 случаев были получены границы. В оставшихся четырех случаях дельта-нейтральность оказалась недостижимой ни в одной точке. Кроме того, границы, относящиеся к разным датам экспирации, перекрываются в гораздо меньшей степени (не совпадают между собой настолько, насколько это было отмечено для портфелей из опционов с ближайшей датой истечения). Это указывают на то, что по мере увеличения периода времени, остающегося до экспирации опционов, растет изменчивость в расположении границ дельта-нейтральности. Тем не менее можно выделить общую область, в которой располагается большинство границ. Она представляет собой довольно широкую полосу, идущую по диагонали от низких значений порога критерия и узкого диапазона страйков к высоким значениям порога и широкому диапазону страйков. Это заметно отличается от картины, наблюдавшейся для случая с ближайшей датой экспирации, когда область дельта-нейтральности шла приблизительно параллельно оси порога критерия (см. верхний график рис. 1.4.4). Такие характеристики границ свидетельствуют о том, что для портфелей, формируемых в период спокойного рынка из опционов с далекой датой экспирации, использование более высокого порога критерия требует расширения диапазона страйков.

Теперь обратимся к периоду высокой волатильности. Когда портфель формировался из опционов с ближайшей датой экспирации, дельта-нейтральность была достигнута в семи из 12 случаев (верхний график рис. 1.4.5). Для портфелей, состоящих из двухмесячных опционов, дельта-нейтральность оказалась еще менее достижимой – лишь в пяти из 12 случаев (нижний график рис. 1.4.5). При этом в одном из этих пяти случаев граница является очень короткой (экспирация, декабрь 2008 г.). В период высокой волатильности форма границ дельта-нейтральности зависит от времени, остающегося до экспирации, в меньшей степени, чем это было отмечено для периода спокойного рынка. Об этом свидетельствует схожесть верхнего и нижнего графиков на рис. 1.4.5 (графики, показанные на рис. 1.4.4, отличаются между собой гораздо больше). Единственным отличием является большая «приподнятость» границ портфелей с более далекой экспирацией (нижний график рис. 1.4.5) вдоль оси диапазона страйков. Это свидетельствует о том, что для более далеких опционов достижение дельта-нейтральности в условиях волатильного рынка возможно лишь при условии использования более широкого диапазона страйков.

В период экстремальных колебаний рынка границы дельта-нейтральности в целом напоминают по форме границы периода спокойного рынка. Однако они простираются не настолько далеко вдоль оси порога критерия (сравни рис. 1.4.4 и 1.4.5). Это означает, что во время волатильного рынка построение дельта-нейтральных портфелей с использованием только таких опционных комбинаций, которые обладают исключительно высокими показателями критерия, невозможно.

1.4.5. Количественные характеристики границ дельта-нейтральности

Исследование характеристик дельта-нейтральности, основанное на визуальном анализе границ, представленных на рис. 1.4.4 и 1.4.5, является наглядным, но неизбежно подвержено влиянию субъективных факторов, зависящих от индивидуальных особенностей исследователя. Кроме того, визуальный анализ ограничен человеческими возможностями и не может охватить большие объемы данных. Для создания автоматизированной торговой системы необходимо анализировать границы дельта-нейтральности на основе расчетных количественных характеристик.

Мы разработали методику, позволяющую описать каждую границу с помощью четырех характеристик:

1. Индекс порога критерия характеризует положение границы дельта-нейтральности относительно оси порога критерия. Этот показатель рассчитывается путем усреднения координат по горизонтальной оси топографической карты для всех точек, составляющих границу дельта-нейтральности.

2. Индекс диапазона страйков характеризует положение границы дельта-нейтральности относительно оси диапазона страйков. Этот показатель рассчитывается путем усреднения координат по вертикальной оси топографической карты для всех точек, составляющих границу дельта-нейтральности.

3. Протяженность границы дельта-нейтральности характеризует длину границы. Значение этого показателя равняется количеству точек, составляющих границу дельта-нейтральности.

4. Достижимость дельта-нейтральности характеризует принципиальную возможность создания дельта-нейтрального портфеля. Этот показатель выражает процент случаев, для которых дельта-нейтральность достижима, от общего количества исследованных случаев.

Применим эту методику к границам дельта-нейтральности, представленным на рис. 1.4.4 и 1.4.5. Индексы порога критерия и диапазона страйков показаны на рис. 1.4.6. Здесь каждая граница критерия, представленная на рис. 1.4.4 и 1.4.5, в виде изолинии, обращена в единственную точку, являющуюся своего рода центром области, отделенной границей дельта-нейтральности. Представление границы в виде единственной точки, безусловно, снижает объем информации, содержавшейся в исходных данных. Тем не менее почти все заключения, сделанные ранее на основании визуального анализа рис. 1.4.4 и 1.4.5, можно сделать, проанализировав данные, представленные на рис. 1.4.6.