Очень общая метрология - [44]

В реальной ситуации могут встретиться и неунимодальное распределение, поскольку как в медицине, так и в технике случаются фиксированные «поломки», формирующие свою функцию распределения, скорее всего — нормальную, но с другим средним значением.

При проведении измерений иногда случаются грубые ошибки, вызванные неправильными действиями оператора, так называемые «промахи». Например, отсчет азимута с ошибкой 180° при топографической съемке в спелеологии, отсчет с «не той» шкалы в многопредельных приборах. При проведении практических измерений такие ошибки обычно замечаются сразу — на основе предшествующих измерений или исходной информации — и сразу же и отбрасываются. Цивилизованная же процедура исключения промахов такова: сначала вычисляется среднеквадратичное отклонение ц (в предположении, что распределение нормальное!), а потом отбрасываются все измерения, отклоняющиеся от среднего больше, чем на 3ц. Оснований для таких действий два: «промахи» относительно слабо влияют на среднее и дисперсию и, скажем при 20-и измерениях для нормального распределения выход результата за указанные границы происходит с вероятностью 0,01.

Когда после обработки результатов измерений мы указываем для искомой величины одно значение, это называется «точечная оценка». Часто этим нельзя ограничиться, а нужно еще указать и вероятность, с которой искомая величина находится в тех или иных пределах, так называемые «доверительную вероятность» и «доверительный интервал». Если наше распределение нормально, то при доверительной вероятности 0,8–0,9-0,95-0,99-0,999 доверительный интервал составляет 1,3–1,6-2,0–2,6-3,3 ц.

На практике часто искомая величина вычисляется по результатам измерения нескольких величин, то есть осуществляются косвенные измерения. В этом случае, согласно школьному курсу физики, если величины складываются или вычитаются, то абсолютные погрешности складываются, а если перемножаются или делятся, то складываются относительные погрешности. Если же производятся прямые многократные измерения одной и той же величины, то появляется возможность уменьшения относительной погрешности. А именно, относительная погрешность убывает пропорционально корню из количества измерений, то есть усреднение скажем 10 измерений уменьшает случайную погрешность в 3 раза. При наличии серий измерений, имеющих разную точность, измерения, имеющие меньшую дисперсию, следует учитывать с большими весами. Хотя на практике скорее попытаются увеличить количество измерений, выполненных с меньшей дисперсией.

Существенная часть измерений выполняет в цивилизации функцию контроля. Это означает, что результат обработки данных такого измерения должен быть бинарен: годен — или нет, свой — или чужой, любит — или не любит. В этом случае полная схема возможных ситуаций это четыре варианта: принятие годного, отклонение негодного, пропуск негодного — «пропуск атаки» и отклонение годного — «ложная тревога». Обычно в системе есть управляемый параметр, чувствительность, от которого и зависит ее поведение. При малой чувствительности нет ложных тревог, но есть пропуски атаки. При высокой чувствительности все наоборот, и пьяная ворона легко канает за МБР, а стая — даже за разделяющиеся головные части. Оптимальная чувствительность зависит от цены той и другой ошибки, реальной ситуации — частоты ложных тревог и от нашей гипотезы относительно частоты атак. Как мы видим, и здесь играет роль исходная гипотеза.

Конкретные измерения

Электрические измерения: напряжение, ток, сопротивление, мощность

Измерять в быту электрические параметры приходится не часто, а некоторым — и никогда.

Напряжение в сети либо есть, либо его нет, и определяют это просто подключив нагрузку — проще всего настольную лампу. Разумеется, если вы живете в «умном доме» или «на Рублевке», то можете позволить себе быть идиотом, не умеющим пользоваться тестером, но если вы воспользовались разрешением, то зачем вам эта книга? Кстати, насчет тестера: две распространенные ошибки — держаться при измерении прямо за металлические части щупов и совать в сеть прибор, оставленный кем-то в положении «измерение сопротивлений». Следствия очевидны, вторую из ошибок автор когда-то разок сделал.

Напряжение аккумуляторов и батареек определять приходится, потому что люди часто хранят полуизрасходованные батарейки вместе с новыми. Однако в этом случае ситуация чуть сложнее, чем с сетью. И не потому, что она редко бывает полуизрасходованной. Дело в том, что любой источник питания имеет внутреннее сопротивление, и если оно возросло, то даже при нормальном напряжении на холостом ходу источник может не потянуть большую нагрузку. Поэтому проверять напряжение лучше под нагрузкой, причем близкой к той, с которой предполагается работать. Знатокам закона Ома предлагаем задачу: две батарейки с равными и нормальными ЭДС, но одна из них с сильно увеличенным внутренним сопротивлением, соединены последовательно и нагружены на лампочку. Что покажет подключенный к ним поочередно вольтметр? Получите ответ и представьте себе ощущения автора, когда он увидел это в реале.