Очарование Ремиты - [106]

У Вана не хватило выдержки, и он улыбнулся. Поняв, что ее в очередной раз разыграли, Варвара под общий смех стала пинать лежащего, пока Олмир с Зоей не оттащили ее в сторону.

— Он мне нос гримом измазал, — жаловалась Первая фрейлина, — я не потерплю издевательств над собой, заставлю прекратить дурацкие выходки.

— Варька, — с ужасом в голосе сказала Селена, — ты знаешь, что за палку ты поломала? Это жезл Главного церемониймейстера! Чем он будет сегодня стучать по полу, объявляя название следующего танца?

— Придется отменить все балы, все торжественные мероприятия, пока не изготовят новый, — сказал Олмир.

— Да ладно вам, я склею.

— При королевском дворе не принято пользоваться второсортным реквизитом… — стал развивать новый прикол Ван, но тут в класс вошел Лоркас.

— Доброе утро, дети, — начал он говорить с порога. — Прошу садиться. Сегодня у нас весьма сложная тема занятий — логика, наука о мышлении как средстве познания. Я недаром использовал уточняющий оборот «как средство…», так как в ином аспекте мышление изучается психологией, ксенологией и рядом других наук. Да и сам термин «логика» довольно часто употребляется в других значениях. Например, для обозначения объективных закономерностей в выражениях типа «логика вещей», «логика политической борьбы» и так далее, а также для характеристики правильности процесса мышления в словосочетаниях типа «логика рассуждений», «логика доказательства» и прочих.

Варвара старательно запихивала ногой обломки жезла под стол, подальше от глаз.

— В литературе вы можете встретить также утверждение, что наряду с чувством «верха и низа», человеку присуще особое «чувство логики». Согласитесь, что просто так находиться вниз головой неестественное и неприятно. Аналогично все, что противоречит логике, человек интуитивно воспринимает как нечто некрасивое, ущербное, нежизненное. Логические парадоксы вроде известного «я солгал» создают острое ощущение дискомфорта. Оцените свои переживания сами, вдумавшись в следующие рассуждения: если в действительности я солгал, то, значит, сказал правду; а если сказал правду, то тем самым солгал. Многие впечатлительные натуры приходят в ужас от анализа и более тонких парадоксов. Например, такого: «смысл бессмысленного в отсутствии смысла». Или: «всякое правило имеет исключение». Последнее утверждение само является правилом и, следовательно, должно иметь исключение, которое, очевидно, формулируется следующим образом: «существуют правила, не имеющие исключений». А это прямо противоречит исходному утверждению.

Лоркас сделал паузу, наверное, для того, чтобы ученики успели внутренне содрогнуться от нахлынувших переживаний.

— Итак, сегодня мы познакомимся с наукой, нацеленной на исследование законов и форм, приемов и операций мышления. О важности этой темы занятий я не буду говорить. Напомню лишь, что многие мыслители в качестве одного из главных критериев разумности называли способность делать предметом своих раздумий собственные мысли. То есть сегодня мы, изучив логику, подтвердим свое отличие от неразумных животных.

— Не понимаю, что здесь Варька делает, — сказал Ван. — Она не человек, а настоящая тигрица.

Варвара молча показала ему кулак.

— На что я советую обратить внимание? В первую очередь я рекомендую проследить, как используется логический инструментарий для нащупывания пределов могущества «чистого» разума в познании природы. Я объясню, что под этим подразумевается. Мы верим, что каждому описательному высказыванию можно приписать свойство быть либо ложным, либо истинным, и третьего не дано. В глубокой древности возникла идея создания некоего универсального алгоритма вычисления истины, то есть автоматизированного, полностью формализованного способа определения, какое из высказываний истинно, а какое ложно. Если б такой алгоритм был бы найден, то можно было бы вообще исключить человека из познавательного процесса: построй большой компьютер, реализуй на нем программу расчета по этому алгоритму, введи в него необходимые начальные утверждения, принимаемые за аксиомы, — и получи на выходе разъяснения всех тайн природы. Красивая идея, не так ли?

— Красивая, — с готовностью поддакнул Ван.

— Именно для достижения этой цели многими поколениями ученых разрабатывалась так называемая математическая логика. При этом более или менее четко выделились два направления научных исследований. Первое было связано с поиском минимальной и внутренне непротиворечивой системы аксиом, то есть набора исходных, интуитивно очевидных и потому принимаемых без доказательства утверждений, из которых чисто формальными методами можно было бы получить все другие истинные высказывания. Второе направление связывалось с исследованием проблем формализации доказательств и интерпретации различных выражений. И по первому, и по второму направлениям были получены совершенно ошеломляющие результаты.

Герцог Цезийский, старательно слушая учителя, сидел как истукан. На лице его не отражалось никаких эмоций. Селена безответно бросала в его сторону участливые улыбки.

— Было показано, что существует невообразимо огромное количество непротиворечивых наборов аксиом, и нельзя сказать, какой из них более «правильный». У каждого из них оказались свои преимущества и недостатки. Так, например, интуитивно у нас нет возражений против так называемой аксиомы выбора, гласящей, что если задана совокупность непересекающихся множеств, то можно образовать новое множество, выбрав по одному элементу из каждого множества данной совокупности. С использованием этой аксиомы легко доказываются многие теоремы, а соответствующие математические теории выглядят изящными и красивыми. Все бы ничего, но… выявились вдруг совершенно жуткие следствия. В частности, если мы принимаем эту аксиому, то должны согласиться с существованием кривой, проходящей через все точки какого-то куба, но, как и все кривые, не имеющей объема. Немыслимо: нечто заполняет полностью какой-то объем и не имеет при этом никакого объема.