О пролетарской культуре (1904-1924) - [100]

Когда работник в своем труде следует усвоенному техническому правилу, это – практическая дедукция: обобщение прежнего труда, примененное к новому материалу, с новыми (т. е. хотя бы несколько изменившимися за истекшее время) орудиями, в новой (хотя бы до некоторой степени) обстановке. Практическая дедукция тоже гипотетична; но она отличается тем, что ее истинность или ошибочность тут же обнаруживается на деле: если, напр., материал окажется недостаточно одинаков по свойствам с прежним, то получится продукт, не предусмотренный примененным техническим правилом.

Техническое изобретение, когда оно не случайно, а научно, есть не что иное, как сложная, комбинированная практическая дедукция. Простейший пример – способ, по которому Архимед во время осады Сиракуз поджигал римские корабли. По своему или чужому прежнему опыту, Архимед владел техническим правилом, согласно которому можно произвести некоторое нагревание предмета, направив на него металлическим зеркалом отражение солнечных лучей. Другое, гораздо более общее техническое правило говорит, что, повторяя трудовые акты, можно получить умноженное количество их продукта или вообще их результатов. Третье, опять довольно частное, но весьма известное, утверждает, что, увеличивая нагревание деревянных предметов, можно достигнуть их возгорания. Связывая первое и третье правило посредством второго, Архимед заключил, что, направив отражение многих зеркал на один пункт деревянной стенки римского корабля, он его зажжет. С помощью 150–200 зеркал дедукция была реализована и оказалась правильной.

Сложные теоретические дедукции отличаются только исходным материалом – имеют дело с познавательными обобщениями, вместо технических правил, – а в общем идут тем же путем. Например, объяснение пути планет могло быть получено Ньютоном посредством такой дедуктивной комбинации. 1‑е обобщение: свободные тела падают на землю вертикально. 2‑е: боковой толчок отклоняет падающие тела от вертикали, придавая их пути кривизну; 3‑е широко организующее обобщение: умноженное действие дает умноженный результат. Ближайший вывод: чем сильнее боковой толчок, тем более значительно отклонение от вертикали, тем более отлога кривая падения. 4‑е обобщение: земная окружность – весьма отлогая кривая линия. Вывод из соединения этой идеи с предыдущим: достаточно сильный толчок может дать падающему телу линию пути такой же отлогой кривизны, как земная окружность, или еще более отлогой, причем тело, очевидно, облетит кругом Земли, не попадая на ее поверхность. 5‑е обобщение: Луна движется вокруг Земли. Вывод из него и предыдущего: Луна движется так, как тело, свободно падающее на Землю при достаточно сильном боковом толчке.

И здесь, в области дедукции, обнаруживается непрерывная и неразрывная цепь развития от элементарно-трудовых организационных приемов до вершин научных методов.

IX

Таково происхождение двух основных, всеобщих методов познания. В их рамках лежит множество методов более частных, специальных, которые применяются в отдельных, более или менее обширных областях науки. Что верно по отношению к общему, то справедливо и по отношению к частному; происхождение этих методов не может быть иным, чем происхождение тех. Прослеживать его по всем наукам здесь нет возможности; ограничусь несколькими типичными иллюстрациями, взятыми из моей прежней работы («Культурные задачи нашего времени», стр. 61–64).

Основу аналитической геометрии составляет, как известно, отнесение пространственных элементов к заранее определенным «системам координат» или взаимно связанных линий, принимаемых неподвижными. В громадном большинстве случаев употребляются либо прямоугольные, либо полярные координаты; т. е. берутся три прямые, сходящиеся в одном центре под прямыми углами между собою; между ними лежат три также взаимно-перпендикулярные плоскости, и положение изучаемой точки определяют либо ее расстояниями от каждой из этих плоскостей, либо ее расстоянием по прямой линии от центра и величиною углов, которые эта прямая образует с теми же самыми плоскостями.

Легко заметить, что в трудовой технике система трех прямоугольных координат тысячи миллионов раз осуществлялась раньше того, как ее сделали схемою геометрического исследования. Она в точности воспроизводится каждым углом каждого четвероугольного здания и ящика, – следовательно, является прежде всего элементарной схемою построек. А метод полярных координат применялся практически еще первобытным охотником, когда он искал себе дорогу в девственных лесах или степях, ориентируясь по солнцу и звездам. Он инстинктивно определял направления, основываясь на величине углов между своими лучами зрения, обращенными к солнцу, к горизонту, к знакомым звездам, к далеким горам и т. п.; а эти углы геометрически представляют не что иное, как элементы полярных координат.

Аналитическая алгебра основана на счислении бесконечно-малых величин. Понятие о бесконечно-малых возникло еще в классической древности: и, однако, античный мир, давший не мало гениальных математиков, не создал дифференциального и интегрального счисления. Почему так случилось? Ближайшую причину отыскать легко: по различным замечаниям древних философов с несомненностью можно видеть, что бесконечно-малые, равно как и бесконечно-большие, внушали им своеобразное отвращение. Авторитарно-аристократическому миру присуще консервативное направление мысли, тяготеющее к устойчивому, неизменному, неподвижному; а символы «бесконечных» выражают непрерывное движение в ту или иную сторону, неограниченный прогресс возрастания величин или углубления в них; чувство противоречия тут являлось вполне естественно. – Веке же в XVI, XVII, хотя уважение ученых к древней философии было очень велико, не только исчезло это отвращение, что можно объяснить подрывом феодально-авторитарного строя, а с ним консерватизма жизни и мысли, – но оно сменилось величайшим интересом к бесконечно-малым, и породило новую математику. Откуда же взялся такой интерес?