Новый физический фейерверк - [3]

Рис. 1.1 / Задача 1.1

Если вы в дождь ведете машину, вы не рискуете промокнуть, но вам важна хорошая видимость. Если капли падают вертикально вниз или если их сдувает в лобовое стекло, нужно ехать медленно. Если же капли сдувает ветром в направлении вашего движения, то в идеале вам нужно ехать со скоростью, равной горизонтальной скорости капель, но тогда, возможно, уж лучше вообще не трогаться в путь.

1.2. Колонны автомобилей и транспортный коллапс

Как согласовать последовательность переключений светофоров на перекрестках улиц, чтобы плотный поток транспорта ехал по улице равномерно и без остановок? Нужно ли менять график переключений в часы пик? Почему иногда, например во время снежной бури, эти схемы переключений перестают работать, собираются пробки и поток машин фактически останавливается?

ОТВЕТ • Автомобили движутся группами, или, иначе, колоннами. Допустим, на перекрестке 1 колонна останавливается на красный свет светофора. Когда светофор переключается на зеленый, передние машины в колонне первыми ускоряются и начинают двигаться с некоторой обычной для этой магистрали скоростью потока. До того как они подъедут к перекрестку 2, сигнал светофора на этом перекрестке должен переключиться на зеленый, чтобы водители не испугались и не начали тормозить. Если знать расстояние между перекрестками, типичное ускорение машин-лидеров и время, которое им понадобится, чтобы доехать до перекрестка на данной скорости, можно рассчитать момент, в который сигнал светофора 2 должен переключиться на зеленый.

Движение задних автомобилей в колонне начинается не в момент переключения сигнала светофора на зеленый, а с задержкой, то есть тогда, когда «волна стартов» дойдет до них (водители начинают движение не одновременно). Возможно, на это понадобится несколько десятков секунд. Если хвост колонны начнет движение слишком поздно, он будет остановлен следующим красным сигналом светофора на перекрестке 2. Предположим, колонна, движущаяся по той же улице следом за первой, такой же длины или даже длиннее предыдущей. Тогда количество машин, остановленных следующим красным сигналом светофора на перекрестке 2, увеличится.

Положение ухудшится, если и следующие за ними колонны тоже длинные. Колонна машин, остановленных на перекрестке 2, может увеличиться и растянуться до перекрестка 1. Тогда задние машины перекроют поперечное движение на этом перекрестке. Так начинается транспортный коллапс. Чтобы разрядить ситуацию, последовательность переключения сигналов светофоров на перекрестках 1 и 2 нужно поменять. Зеленый сигнал на светофоре 2 должен теперь загораться раньше зеленого на светофоре 1, тогда машины, остановленные на светофоре 2, смогут уехать до того, как прибудет следующая колонна. Смену режимов переключения сигналов светофоров можно производить вручную или с помощью компьютера, отслеживающего количество машин, стоящих на перекрестке 2.

Движение колоннами можно наблюдать и в тоннелях (особенно там, где перестроение между полосами запрещено), и на двухполосных загородных шоссе. В каждом случае колонны машин образуются тогда, когда более быстрый автомобиль упирается в более медленный, например в фуру. На сельских дорогах колонна рассасывается, если водителям удается обогнать автомобиль-тихоход.

1.3. «Волны трафика» на автостраде

Почему, когда поток машин, движущихся по шоссе или автостраде, уплотняется, «волны трафика», образуемые ускоряющимися и замедляющимися автомобилями, перемещаются по потоку? Эти волны иногда возникают, когда случается ДТП или когда заглохшая машина блокирует полосу, а иногда поток замедляется из-за разных несущественных причин вроде перестраивания какой-то машины с полосы на полосу. В каком направлении движутся эти «волны» — по ходу потока или в противоположном направлении? Почему «волны» долго не исчезают после того, как попавшие в ДТП или заглохшие машины были эвакуированы?

ОТВЕТ • Когда машин мало, действия отдельного водителя не оказывают большого влияния на других водителей, особенно если есть возможность обгона. Когда плотность потока несколько увеличивается, водители начинают влиять друг на друга — в том смысле, что они начинают медленнее двигаться (частично из соображений безопасности, а частично — из-за того, что уменьшается возможность обгона). Предположим, вы ведете машину в таком потоке. Если водитель перед вами замедляется или ускоряется, через секунду вы среагируете и сделаете то же самое. Водитель, едущий позади вас, еще через секунду последует вашему примеру. И так волна изменений скорости распространится по цепочке автомобилей назад. Вероятно, эта волна со стороны малозаметна, поскольку обычно скорости не меняются резко.

Теперь предположим, что передний водитель резко ударил по тормозам. И вы, и водитель за вами тоже резко затормозите, но каждому из вас потребуется примерно секунда на то, чтобы среагировать. Резкое торможение распространится в виде волны назад по цепочке машин, и такая волна уже будет заметна для наблюдателя, находящегося на обочине дороги. Эта волна — «волна трафика», или «стоп-волна». В зависимости от концентрации машин она может распространяться как в направлении движения машин (по ходу движения), так и в противоположном направлении (против хода движения), иногда она даже может стать стоячей.