Ноль: биография опасной идеи - [16]
В греческой системе самым большим числом была мириада, и пересчитывая мириады, греки могли дойти до мириады мириад (100 000 000) и немного больше. Однако Архимед пошел дальше, «нажав кнопку перезагрузки». Он просто начал с мириады мириад, выбрав 100 000 000 в качестве единицы, и начал отсчет заново, назвав эти новые числа «числами второго порядка». (Архимед не считал 100 000 001 равным единице, а 100 000 000 — равным нолю, как поступил бы современный математик. Архимеду не приходило в голову, что начало с ноля было бы более осмысленным.) Числа второго порядка шли от мириады мириад до мириады мириад мириад мириад мириад мириад (1 000 000 000 000 000 000 000 000). Так продолжалось, пока Архимед не добрался до мириады в степени мириады, что он назвал числами первого периода. Это был очень громоздкий способ справиться с проблемой, однако так достигалось решение и даже давало гораздо большие возможности, чем Архимеду требовалось для его мысленного эксперимента.
Однако как бы ни велики были придуманные Архимедом числа, они были конечными — и их было достаточно, чтобы переполнить Вселенную песком. Бесконечность не была нужна в греческой Вселенной. Возможно, имея больше времени, Архимед начал бы видеть соблазн бесконечного и ноля. Однако ученый встретил свою судьбу, когда пересчитывал песчинки. Римляне были слишком сильны для Сиракуз. Воспользовавшись малым числом защитников сторожевой башни и легкой возможностью влезть на стену, римляне сумели проникнуть в город. Как только жители Сиракуз обнаружили, что римские солдаты уже внутри стен, они так перепугались, что и не думали о сопротивлении. Римляне хлынули в город, но Архимед был глух к царившей вокруг панике. Он сидел на земле и чертил окружности на песке, стараясь доказать теорему. Римский солдат увидел перед собой оборванного 75-летнего старика и потребовал, чтобы тот шел за ним. Архимед отказался, потому что доказательство было еще не закончено. Обозленный солдат зарезал его. Так погиб величайший мыслитель древнего мира, бессмысленно убитый римлянином.
Убийство Архимеда оказалось одним из величайших вкладов римлян в математику. Римская эра длилась около семи столетий. Все это время заметного развития математики не происходило. История шла вперед: христианство распространилось по Европе, Римская империя пала, Александрийская библиотека была сожжена, и начались Темные века. Прошло еще семь столетий, прежде чем Запад вновь приблизился к открытию ноля. Тем временем два монаха разработали календарь без ноля, чем обрекли нас на вечную путаницу.
Свидания вслепую
Это глупая ребяческая дискуссия, только показывающая недостаток мозгов у тех, кто придерживается мнения, противоположного высказанному нами.
The Times, 26 декабря 1799 года
Эта «глупая ребяческая дискуссия» — о том, начинается ли новый век с года 00 или с года 01, — снова и снова возникает каждую сотню лет. Если бы только средневековые монахи знали о ноле, наш календарь не был бы так нелогичен.
Монахов нельзя винить за их невежество. Ведь в Средние века на Западе изучали математику только христианские монахи, они были единственными, кто чему-то учился. Математика была нужна монахам для двух вещей: молитв и денег. Чтобы считать деньги, они должны были знать… ну, как считать. Для этого они использовали абак или счетную доску — приспособление, похожее на абак, где камешки или иные предметы можно было передвигать. Такое занятие не требовало особых знаний, но по средневековым стандартам представлялось искусством. Чтобы молиться, монахам нужно было знать дату и время суток. В результате отсчет времени был жизненно важен для церковных ритуалов. Монахи должны были день за днем произносить разные молитвы в разные часы суток. (Английское слово noon — «полдень» — происходит от латинского nones: службы в средневековых церквях в середине дня.) Как мог ночной сторож знать, когда поднимать своих собратьев с удобных соломенных подстилок, чтобы они начали дневное богослужение? И если у вас не было точного календаря, вы не могли знать, когда праздновать Пасху. Это была большая проблема.
Вычисление даты Пасхи было нелегким делом благодаря противоречиям календарей. Средоточием власти Церкви был Рим, и христиане пользовались римским солнечным календарем, в котором год состоял из 365 с небольшим дней. Однако Иисус использовал иудейский лунный календарь с 354 днями в году. Главные события в жизни Иисуса соотносились с лунным календарем, в то время как повседневная жизнь Средневековья управлялась календарем солнечным. Два календаря смещались друг относительно друга, делая очень трудным предсказание даты, на которую придется праздник. Пасха была именно таким плавающим праздником, и каждые несколько поколений монахам приходилось рассчитывать, на какие даты придется Пасха в ближайшие сотни лет.
