Неопределенный электрический объект. Ампер. Классическая электродинамика. - [10]

Шрифт
Интервал

А (игрок выигрывает евро, теперь у него есть 2 евро, вероятность 1/6, или 16, 7%).

Конец игры: 83, 3%.

Продолжение игры: 16, 7 %.

На ветках с 0 евро дерево завершается, поскольку игрок теряет все.


Партия 2: начальная ставка 2 евро, вне зависимости от выигрыша или проигрыша, игрок может продолжить партию.

AF(игрок теряет 1 евро, у него остается 1 евро, вероятность 5/6>2, то есть 13, 9%).

АА (игрок выигрывает 1 евро, теперь у него есть 3 евро, вероятность 1/6>2, то есть 2, 8%).

Конец игры: 0 %.

Продолжение игры: 16, 7 % (от общего числа, то есть 100% случаев, если он выигрывает в первом раунде).

Партия 3: игрок может начать с 1 евро (конфигурация AFX) или с 3 евро (конфигурация ААХ).

AFF(игрок теряет 1 евро и заканчивает игру, вероятность 5>2/6>3, то есть 11, 6%).

AFA (игрок выигрывает 1 евро, теперь у него есть 2 евро, вероятность 5/6>3, то есть 2, 3%).

AAF(игрок теряет 1 евро, однако у него есть 2 евро, вероятность 5/6>3, или 2, 3%).

ААА (игрок выигрывает 1 евро, теперь у него есть 4 евро, вероятность 1/6>3, или 0, 5%).

Конец игры: 11, 6%.

Продолжение игры: 5, 1 % (2, 3% + 2, 3% + 0, 5%).

Партия 4: игрок может начать с 2 евро (конфигурации AFAX и AAFX) или с 4 евро (конфигурация АААХ). Игра в любом случае продолжается.

AFAF(игрок теряет 1 евро, у него теперь есть 1 евро, вероятность 5>2/6>4, то есть 1, 9%).

AFAA (игрок выигрывает 1 евро, теперь у него есть 3 евро, вероятность 5/6>4, то есть 0, 4 %).

AAFF(игрок теряет 1 евро, у него теперь есть 1 евро, вероятность 5>2/6>4, то есть 1, 9%).

AAFA (игрок выигрывает 1 евро, теперь у него есть 3 евро, вероятность 5/6>4, то есть 0, 4 %).

AAAF(игрок теряет 1 евро, у него теперь есть 3 евро, вероятность 5/6>4, то есть 0, 4 %).

АААА (игрок выигрывает 1 евро, у него теперь есть 5 евро, вероятность 1/6>4, то есть 0, 1 %).

Конец игры: 0%.

Продолжение игры: 5, 1 %.

Партия 5: игрок рискует проиграть в конфигурациях, когда у него есть только 1 евро — AFAFF и AAFFF.

AFAFF (игрок теряет 1 евро и заканчивает игру, вероятность 5>3/6>5, то есть 1, 6%).

AAFFF (игрок теряет 1 евро и заканчивает игру, вероятность 5>3/6>5, то есть 1, 6%).

Конец игры: 3, 2 %.

Продолжение игры: 5, 1 % - 3, 2 % = 1, 9 %.

Как показывает график на следующей странице, если вероятность продолжения игры после первого раунда составляла 16, 7%, то после пяти партий она упала до 1, 9%. Другими словами, вероятность проиграть во время первой партии равна 83, 3%, а во время пятой партии — 98, 1%. Вероятность выигрыша все меньше.

Амперу удалось подсчитать все вероятности, поскольку речь идет о сходящемся ряде, и вывести предыдущее уравнение, выражающее вероятность проигрыша в случае, если он выиграет р раз и проиграет т + р раз. Рано или поздно игрок потеряет свое состояние: для этого достаточно нескольких неудачных партий подряд. Рассмотрим, например, подбрасывание монетки: при этом можно получить длительную серию, когда выпадает только орел или только решка.

Ампер отправил свое исследование в Академию наук в Париже. К его удивлению, Пьер Симон де Лаплас (1749-1827) ответил ему лично, похвалив работу, но указав на небольшую ошибку. Письмо, датированное 19 января 1803 года, было отправлено Сильвестром Франсуа Лакруа, членом Национального института наук и искусств.

Ампер, не привыкший к тому, чтобы его поправляли, пришел в полное смятение и написал Жюли, чтобы разделить с ней свое огорчение. Учитывая юный возраст и нехватку опыта, он воспринял слова Лапласа — «мне кажется, что автор допустил ошибку» — как удар и надолго потерял спокойный сон. На самом деле ошибка, которая заключалась в сумме одной серии, влияла только на четыре страницы исследования, таким образом, Ампер смог легко внести исправления в работу, напечатанную с помощью зятя Марсиля.

На графике изображены результаты пяти бросков игральной кости. Результаты четных партий идентичны результату предыдущей нечетной партии; то есть если игрок не потеряет свой евро во время первой партии, он сможет лишиться его не раньше третьей партии.


ПЕРВЫЕ ВСТРЕЧИ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ ИСЧИСЛЕНИЕМ

Первые работы Ампера по применению математики в области физики также пришлись на этот период его жизни. Из письма Жюли от февраля 1803 года следует, что до переезда из Лиона в Бурк-ан-Бресс он уже работал над небольшим трудом о вариационном исчислении, который отослал 12 марта 1803 года в Соревновательное общество Эна. Также Ампер теснее сошелся с астрономом Жаном Батистом Деламбром (1749-1822), который и порекомендовал его на должность в лицее Лиона. Это исследование было опубликовано лишь в 1806 году, когда Ампер уже перебрался в Париж и потерял всяческий интерес к этой теме.

Теоретической основой вариационного исчисления для молодого ученого была «Аналитическая механика» Жозефа Луи де Лагранжа, которую мы уже упоминали.

В XVII веке многие физики и математики интересовались расчетом кривых. Классическим примером является брахистохрона — кривая, описывающая путь, который пройдет тело между двумя определенными точками за кратчайшее время под действием силы тяжести. Для нахождения такого рода кривых Лагранж предложил представлять возможные пути между двумя точками в виде различных функций у(х), связывающих эти точки. Для этого он ввел вариационный принцип, выражаемый Ьу(х). Вклад Лагранжа заключается в приложении вариационного принципа к вопросам механики.

Продолжить чтение
Еще от автора Эугенио Мануэль Фернандес Агиляр
Эврика! Радость открытия. Архимед. Закон Архимеда

Архимед из Сиракуз жил в эпоху войн, поэтому не удивительно, что часть своего дарования он направил на создание машин, призванных защитить его родной город. Ученый внес серьезный вклад в эту сферу деятельности, впрочем, как и во все другие, входящие в круг его интересов: математику, физику, инженерное дело, астрономию... Он вычислил площадь сегмента параболы с помощью метода, который можно считать предвестником интегрального исчисления. Он открыл физические законы работы рычага и даже осмелился сосчитать количество песчинок, которыми можно заполнить Вселенную, — такое огромное число, что Архимеду пришлось изобретать собственный способ его записи! Но более всего древнегреческого ученого прославило открытие закона гидростатики, носящего теперь его имя.

Рекомендуем почитать
В.Грабин и мастера пушечного дела

Книга повествует о «мастерах пушечного дела», которые вместе с прославленным конструктором В. Г. Грабиным сломали вековые устои артиллерийского производства и в сложнейших условиях Великой Отечественной войны наладили массовый выпуск первоклассных полевых, танковых и противотанковых орудий. Автор летописи более 45 лет работал и дружил с генералом В. Г. Грабиным, был свидетелем его творческих поисков, участвовал в создании оружия Победы на оборонных заводах города Горького и в Центральном артиллерийском КБ подмосковного Калининграда (ныне город Королев). Книга рассчитана на массового читателя. Издательство «Патриот», а также дети и внуки автора книги А. П. Худякова выражают глубокую признательность за активное участие и финансовую помощь в издании книги главе города Королева А. Ф. Морозенко, городскому комитету по культуре, генеральному директору ОАО «Газком» Н. Н. Севастьянову, президенту фонда социальной защиты «Королевские ветераны» А. В. Богданову и генеральному директору ГНПЦ «Звезда-Стрела» С. П. Яковлеву. © А. П. Худяков, 1999 © А. А. Митрофанов (переплет), 1999 © Издательство Патриот, 1999.

«Еврейское слово»: колонки

Скрижали Завета сообщают о многом. Не сообщают о том, что Исайя Берлин в Фонтанном дому имел беседу с Анной Андреевной. Также не сообщают: Сэлинджер был аутистом. Нам бы так – «прочь этот мир». И башмаком о трибуну Никита Сергеевич стукал не напрасно – ведь душа болит. Вот и дошли до главного – болит душа. Болеет, следовательно, вырастает душа. Не сказать метастазами, но через Еврейское слово, сказанное Найманом, питерским евреем, московским выкрестом, космополитом, чем не Скрижали этого времени. Иных не написано.

Градостроители

"Тихо и мирно протекала послевоенная жизнь в далеком от столичных и промышленных центров провинциальном городке. Бийску в 1953-м исполнилось 244 года и будущее его, казалось, предопределено второстепенной ролью подобных ему сибирских поселений. Но именно этот год, известный в истории как год смерти великого вождя, стал для города переломным в его судьбе. 13 июня 1953 года ЦК КПСС и Совет Министров СССР приняли решение о создании в системе министерства строительства металлургических и химических предприятий строительно-монтажного треста № 122 и возложили на него строительство предприятий военно-промышленного комплекса.

Воспоминание об эвакуации во время Второй мировой войны

В период войны в создавшихся условиях всеобщей разрухи шла каждодневная борьба хрупких женщин за жизнь детей — будущего страны. В книге приведены воспоминания матери трех малолетних детей, сумевшей вывести их из подверженного бомбардировкам города Фролово в тыл и через многие трудности довести до послевоенного благополучного времени. Пусть рассказ об этих подлинных событиях будет своего рода данью памяти об аналогичном неимоверно тяжком труде множества безвестных матерей.

Старорежимный чиновник. Из личных воспоминаний от школы до эмиграции. 1874-1920 гг.

Мемуары Владимира Федоровича Романова представляют собой счастливый пример воспоминаний деятеля из «второго эшелона» государственной элиты Российской империи рубежа XIX–XX вв. Воздерживаясь от пафоса и полемичности, свойственных воспоминаниям крупных государственных деятелей (С. Ю. Витте, В. Н. Коковцова, П. Н. Милюкова и др.), автор подробно, объективно и не без литературного таланта описывает события, современником и очевидцем которых он был на протяжении почти полувека, с 1874 по 1920 г., во время учебы в гимназии и университете в Киеве, службы в центральных учреждениях Министерства внутренних дел, ведомств путей сообщения и землеустройства в Петербурге, работы в Красном Кресте в Первую мировую войну, пребывания на Украине во время Гражданской войны до отъезда в эмиграцию.

Фернандель. Мастера зарубежного киноискусства

Для фронтисписа использован дружеский шарж художника В. Корячкина. Автор выражает благодарность И. Н. Янушевской, без помощи которой не было бы этой книги.

На волне Вселенной. Шрёдингер. Квантовые парадоксы

Эрвин Шрёдингер сформулировал знаменитый мысленный эксперимент, чтобы продемонстрировать абсурдность физической интерпретации квантовой теории, за которую выступали такие его современники, как Нильс Бор и Вернер Гейзенберг. Кот Шрёдингера, находящийся между жизнью и смертью, ждет наблюдателя, который решит его судьбу. Этот яркий образ сразу стал символом квантовой механики, которая противоречит интуиции точно так же, как не поддается осмыслению и ситуация с котом, одновременно живым и мертвым. Шрёдингер проиграл эту битву, но его имя навсегда внесено золотыми буквами в историю науки благодаря волновому уравнению — главному инструменту для описания физического мира в атомном масштабе.Прим.

Самый сокровенный секрет материи. Мария Кюри. Радиоактивность и элементы

Мария Кюри — первая женщина в мире, получившая Нобелевскую премию. Вместе с мужем, Пьером Кюри, она открыла радиоактивность, что стало началом ее блистательной научной карьеры, кульминацией которой было появление в периодической системе Менделеева двух новых элементов — радия и полония. Мария была неутомимой труженицей, и преждевременная смерть Пьера не смогла погасить в ней страсть к науке. Несмотря на то что исследования серьезно вредили здоровью женщины, она не прерывала работу в лаборатории, а когда разразилась Первая мировая война, смогла поставить свои достижения на службу больным и раненым.

Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора

Пифагор Самосский — одна из самых удивительных фигур в истории идей. Его картина гармоничного и управляемого числами мира — сплав научного и мистического мировоззрения — оказала глубочайшее влияние на всю западную культуру. Пифагор был вождем политической и религиозной секты (первой группы такого рода, о которой нам известно), имевшей огромный вес в разных регионах Греции. Ему приписывается одно из важнейших открытий древности: равенство суммы квадратов катетов и квадрата гипотенузы в прямоугольном треугольнике.

Наука высокого напряжения. Фарадей. Электромагнитная индукция

Майкл Фарадей родился в XVIII веке в бедной английской семье, и ничто не предвещало того, что именно он воплотит в жизнь мечту об освещенном и движимом электроэнергией мире. Этот человек был, вероятно, величайшим из когда-либо живших гениев экспериментальной физики и химии. Его любопытство и упорство позволили раскрыть множество тайн электричества и магнетизма, а также глубинную связь этих двух явлений. Фарадей изобрел электродвигатель и динамо-машину — два устройства, революционно изменившие промышленность, а также сделал другие фундаментальные открытия.