(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью - [45]

Возможно, все это покажется очевидным. Ничуть не усомнившись в своих силах, вы решите, что могли бы додуматься до этого и без помощи дражайшего преподобного Байеса, после чего дадите себе слово, что когда уединитесь в уборной в следующий раз, захватите почитать какую-нибудь другую книжку. Поэтому прежде чем мы продолжим, рассмотрим несколько измененную задачу про двух дочерей — ее решение может оказаться гораздо более неожиданным^{103}.

Вариант таков. В семье двое детей; какова вероятность того, что если один из детей — девочка по имени Флорида, то и другой ребенок тоже девочка? Да, вам не показалось: я назвал девочку Флоридой. Может, вы и подумаете на имя, что оно выбрано наугад, на самом деле это не так — кроме того, что оно обозначает название штата, где полно кубинских иммигрантов, апельсинов и пожилых людей, которые меняют свое просторное жилье в северной части страны на радость обозревать пальмы и играть в бинго, это еще и настоящее имя. В самом деле, оно входит в 1 000 самых популярных женских имен за первые тридцать лет прошлого века в Америке. Я выбрал его совсем неспроста, потому что часть загадки заключается в вопросе: есть ли что-то в имени Флорида, что влияет на вероятность, и если есть, то что? Однако я забегаю вперед. Прежде чем мы продолжим, обдумайте такой вопрос: если брать задачу с девочкой по имени Флорида, остаются ли шансы на семью из двух девочек такими же: 1 из 3 (как в задаче с двумя дочерьми)?

Ответ отрицательный, и я вкратце объясню, почему. Тот факт, что одну из девочек зовут Флорида, меняет шансы на 1 из 2. Может, вам сложно представить такое, однако не стоит переживать по этому поводу. Ключ к пониманию случайности, да и вообще математики заключается не в том, чтобы решить любую задачу мгновенно на интуитивном уровне, а воспользоваться соответствующими средствами и вычислить ответ.

Те, кто сомневался в существовании Байеса, были правы в одном: Байес не опубликовал ни одного научного труда. О его жизни нам известно немного, возможно, он занимался математикой в свое удовольствие и не испытывал потребности в собеседниках. В этом отношении и в некоторых других они с Якобом Бернулли были полными противоположностями. Бернулли сопротивлялся изучению богословия, а Байес совмещал теологию и математику. Бернулли гнался за славой, а Байеса она совершенно не привлекала. И, наконец, теорема Бернулли решает следующий вопрос: сколько получится орлов, если планируется произвести много бросков идеальной монеты, в то время как Байес исследовал первоначальную цель Бернулли — вопрос о том, насколько можно быть уверенным в том, что монета идеальна, если выпадает определенное число орлов.

Существование теории, благодаря которой Байес нам и известен, обнаружилось 23 декабря 1763 г., когда другой священнослужитель и математик, Ричард Прайс, прочел в Королевском обществе, этой британской национальной академии наук, доклад по научной работе. Работа, названная Байесом «Эссе о решении проблем в теории случайных событий», была опубликована в «Philosophical Transactions» Королевского общества в 1764 г. Байес оставил работу Прайсу по завещанию, вместе со 100 фунтами. По свидетельству Прайса, этого «как я полагаю, священника из Ньюингтон Грин», как высказался о нем Байес, автор «Эссе» умер спустя четыре месяца после того, как написал завещание^{104}.

Хотя Байес и упомянул Ричарда Прайса вскользь, мимоходом, на самом деле Прайс отнюдь не был никому не известным священником. Его знали как пропагандиста свободы вероисповедания, друга Бенджамина Франклина, человека, которому Адам Смит доверил критический обзор некоторых частей чернового варианта «Исследования о природе и причинах богатства народов». Кроме всего прочего, Ричард Прайс был известным математиком. В заслугу ему ставят также основание страховой статистики, история которой началась с того, что в 1765 г. трое служащих из страховой компании «Equitable Society» обратились к Прайсу за помощью. Спустя шесть лет Прайс опубликовал свою работу в виде книги под названием «Заметки о страховых выплатах». И хотя книга, своего рода Библия для экспертов-статистиков из страховых учреждений, прослужила вплоть до XIX в., Прайс по-видимому недооценил среднюю продолжительность жизни — из-за недостаточности сведений и ненадежного метода подсчетов. В результате неоправданно завышенные страховые взносы обогатили его приятелей из «Equitable Society». С другой стороны, незадачливое британское правительство, производившее свои ежегодные выплаты исходя из таблиц Прайса, потерпело убытки: к ожидаемому по табличным данным сроку пенсионеры по-прежнему оставались в добром здравии.

Как я уже говорил, Байес разработал условную вероятность в попытке ответить на тот же вопрос, который увлек Бернулли: как по известному факту события вычислить вероятность того, что оно было вызвано данной причиной? Если в процессе клинических испытаний лекарство помогло 45 пациентам из 60, каковы шансы того, что лекарство подействует и на следующего пациента? Если оно помогло 600 000 пациентов из 1 млн, шансы того, что оно подействует, приближаются к 60%. Однако к какому выводу вы придете, если будете исходить из испытаний меньшего масштаба? Байес задался и другим вопросом: если перед испытаниями у вас были основания верить в то, что лекарство эффективно лишь на 50%, насколько весомыми окажутся новые сведения для ваших дальнейших оценок? Наш жизненный опыт в основном выглядит следующим образом: мы наблюдаем сравнительно небольшую выборку исходов, а уже из этого выводим информацию и приходим к заключению относительно качеств, которые привели к подобным исходам. Как нам следует выводить информацию?