(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью - [15]
Но почему умножение, а не сложение? Предположим, у вас фотографии 100 парней, с которыми вы познакомились через сайт знакомств в Интернете, тех самых парней, в профиле у которых висит фотография, напоминающая Тома Круза, а в жизни они скорее смахивают на Дэнни Де Вито. И вот вы подбираете наиболее привлекательных кандидатов. Предположим также, что на оборотной стороне каждой фотографии вы пишете два качества парня, к примеру, честный («да» или «нет») и привлекательный («да» или «нет»). И, наконец, предположим, что 1 из 10 возможных родственных душ получает в каждом случае «да» или «нет». Сколько парней из 100 пройдут тест по обеим категориям? Возьмем честность как основную черту (впрочем, можно основной сделать и привлекательность). Поскольку 1 из 10 получает «да» в категории «честный», в итоге останутся 10 парней из 100. Сколько парней из этих 10 окажутся привлекательными? Снова 1 из 10. В итоге у вас остается одна фотография. Первые 10 из 100 снижают вероятность на >1/>10, то же самое происходит и при следующем отборе — 1 из 10. Как результат, 1 из 100. Вот почему мы умножаем. И если ваши требования не ограничиваются честностью и привлекательностью, придется все умножать и умножать, так что… удачи!
Прежде чем мы продолжим, стоит обратить внимание на одну важную деталь: условие «если два вероятных события, А и В, не зависят друг от друга». Предположим, в самолете осталось 1 свободное место, а регистрацию не прошли еще 2 пассажира. Предположим, что работники аэропорта по своему опыту знают: в 2 из 3 случаев пассажир, забронировавший место, все же прибывает. Воспользовавшись правилом умножения, бортпроводница у входа на посадку может прийти к следующему выводу: вероятность того, что ей придется иметь дело с недовольным пассажиром, равна >2/>3 × >2/>3, то есть примерно 44%. С другой стороны, вероятность того, что пассажир не явится вовсе, а самолет так и улетит с одним незанятым местом, равна >1/>3 × >1/>3, то есть примерно 11%. Но это при условии того, что пассажиры не зависят друг от друга. А если, скажем, они летят вместе? В таком случае вышеприведенные выкладки не действуют. Вероятность того, что прибудут оба пассажира, равна 2 из 3 — такая же, что и вероятность появления одного пассажира. Важно не забывать, что суммарная вероятность из простых вероятностей получается только при условии, если события никоим образом не связаны друг с другом.
Правило, которым мы только что воспользовались, вполне возможно применить и к римской идее неполных доказательств: вероятность ошибочности двух независимых друг от друга неполных доказательств равна 1 из 4, таким образом, два неполных доказательства составляют >3/>4 доказательства, а не целое. Римляне применили сложение там, где следовало применить умножение.
Однако существуют ситуации, в которых вероятности следует суммировать, и тут мы переходим к следующему закону. Потребность в нем возникает, когда нам надо узнать: каковы шансы того, что произойдет одно либо другое событие, в противоположность предыдущей ситуации, когда нужно было узнать: каковы шансы того, что и одно и другое событие произойдут вместе. Закон гласит: «Если событие состоит из ряда элементарных исходов А, В, С и т. д., то вероятность А или В равна сумме отдельных вероятностей А и В, а сумма вероятностей всех возможных исходов (А, В, С и т. д.) равна 1 (те. 100%)». Если вы хотите узнать, какова вероятность того, что два независимых друг от друга события, А и В, произойдут, вам надо будет произвести умножение; если вы хотите узнать вероятность того, что любое из двух взаимоисключающих событий, А или В, произойдет, вы производите сложение. Вернемся к нашему самолету. Когда бортпроводнице нужно будет суммировать вероятности, а не умножать их? Предположим, она хочет узнать, какова вероятность того, что явятся либо оба пассажира, либо не явится ни один. В таком случае она должна сложить отдельные вероятности, которые согласно произведенным нами выше подсчетам будут равны 55%.
Эти три правила, такие простые, и лежат в основе теории вероятностей. Если применять их должным образом, можно многое понять в механизмах природы и повседневной жизни. Принимая решения, мы постоянно пользуемся этими правилами. Однако, как и римские законодатели, не всегда корректно.
Легко задним числом качать головами и писать книжки вроде «Этих ужасных римлян» («Схоластик», 1994). Но чтобы предупредить ничем не оправданное самодовольство, в заключение этой главы рассмотрим некоторые способы, при помощи которых те самые основные правила, о которых я рассказал, могут быть применены и к нашей правовой системе. Оказывается, этого достаточно, чтобы отрезвить любого опьяненного своим культурным превосходством.
Радует тот факт, что в наше время неполных доказательств не существует. Однако существует что-то вроде 999 000/1 000 000 доказательства. Об этом знают специалисты, которых привлекают на уголовном процессе к анализу ДНК с места преступления на предмет ее совпадения с ДНК подозреваемого. Насколько надежны такие сравнения? Когда впервые ввели анализ ДНК, целый ряд специалистов отметили: теперь ошибка исключена. В наше же время признают, что вероятность совпадения ДНК с места преступления с ДНК случайного человека равна менее 1 из 1 млн или 1 из 1 млрд. При такой-то вероятности едва ли можно винить присяжного за мысли вроде: «Тюрьма по нему плачет!». Но существует и другая статистика, в которую присяжных обычно не посвящают, и связана она с тем фактом, что совершают ошибки лаборатории: когда берут образец или производят с ним манипуляции, когда случайно путают образцы, подменяют один другим, неверно интерпретируют результаты или же ошибаются в отчетах. Каждая из этих ошибок случается редко, однако не реже совпадения образца ДНК с ДНК случайного человека. К примеру, в филадельфийской криминалистической лаборатории признались, что при расследовании случая изнасилования перепутали контрольный образец обвиняемого с образцом жертвы, да и в компании «Селлмарк Диагностикc», выполняющей анализы, рассказали о подобном случае
