определенности понятия — всеобщность и особенность, — отношение между которыми не развертывается дальше. Начальные теоремы сами не могут касаться ничего другого, кроме таких непосредственных определений, как те, которые содержатся в дефинициях; а равно и их взаимная
зависимость может ближайшим образом иметь только тот общий характер, что одно определение вообще
определено другим. Так, первые теоремы Эвклида о треугольниках касаются лишь
совпадения, т. е. вопроса о том,
сколько составных частей
должны быть определены в треугольнике, чтобы были
вообще определены также и
остальные составные части того же самого треугольника или, иначе говоря, весь треугольник в целом. Что тут сравниваются друг с другом два треугольника и совпадение полагают в
покрытии одного треугольника другим, это окольный путь, в котором нуждается метод, по необходимости долженствующий пользоваться
чувственным покрыванием вместо
мысли об
определимости как таковой. Помимо этого, рассматриваемые сами по себе, эти теоремы сами содержат в себе
две части, из которых на одну можно смотреть как на
понятие, а на другую как на
реальность, как на то, что завершает понятие, доводя его до реальности. А именно, то, что вполне определяет треугольник (например, две стороны и заключенный между ними угол), есть
для рассудка уже весь треугольник; для полной определенности последнего ничего больше не требуется; остальные два угла и третья сторона есть избыток реальности над определенностью понятия. Поэтому вот что, собственно говоря, делают эти теоремы: они сводят чувственный треугольник, во всяком случае нуждающийся в трех сторонах и трех углах, к его простейшим условиям; дефиниция лишь вообще упомянула о трех линиях, замыкающих плоскую фигуру и делающих ее треугольником; теорема же впервые точно и ясно указывает
определяемость углов через определенность сторон, равно как другие теоремы указывают зависимость других трех составных частей треугольника от трех остальных частей. — Указание же на полную определенность величины треугольника по его сторонам
внутри его самого содержит в себе
пифагорова теорема; только она впервые является
уравнением сторон треугольника, тогда как предшествующие теоремы (259) доходят лишь вообще до установления
определенности его частей по отношению друг к другу, а не до
уравнения. Эта теорема есть поэтому совершенная,
реальная дефиниция треугольника, а именно, прежде всего прямоугольного треугольника, наиболее простого в своих различиях и потому наиболее правильного. — Этой теоремой Эвклид заканчивает первую книгу, так как она (теорема) и в самом деле представляет собой достигнутую совершенную определенность. Подобным же образом Эвклид, после того как он предварительно свел к единообразному началу (259) обремененные большим неравенством непрямоугольные треугольники, заканчивает свою вторую книгу сведением прямоугольника к квадрату, — уравнением между равным самому себе (квадратом) и (259) неравным внутри себя (прямоугольником); точно так же и гипотенуза, соответствующая прямому углу, т. е. чему–то равному самому себе, составляет в пифагоровой теореме одну сторону уравнения, а другую сторону образует неравное себе, а именно
два катета. Указанное уравнение между квадратом и прямоугольником лежит в основании
второй дефиниции круга, которая опять–таки есть пифагорова теорема, поскольку катеты принимаются за переменные величины; первое уравнение круга находится в таком же самом отношении
чувственной определенности к
уравнению, в каком вообще находятся друг к другу две различных дефиниции конических сечений.
Это истинно синтетическое поступательное движение есть переход от всеобщего к единичности, а именно, к в себе и для себя определенному или к единству предмета в самом себе, поскольку предмет распался на свои существенные реальные определенности и подвергся различению. Но в других науках совершенно неполное обычное поступательное движение таково, что хотя в них начинают с некоторого всеобщего, однако переход его в единичное и его конкретизация представляют собой лишь применение всеобщего к привходящему из какого–то другого места материалу; подлинное единичное, единичное идеи есть при таком подходе некоторый эмпирический придаток.
Но какое бы содержание ни имела теорема, более совершенное или менее совершенное, она должна быть доказана. Она есть некоторое отношение реальных определений, не обладающих отношением определений понятия; если они и обладают этим отношением, как это может быть показано относительно предложений, которые мы назвали вторыми или реальными дефинициями, то последние именно поэтому суть, с одной стороны, дефиниции; но так как их содержание состоит вместе с тем из отношений реальных определений, а не просто лишь в отношении между некоторым всеобщим и простой определенностью, то они по сравнению с такой первой дефиницией тоже нуждаются в доказательстве и могут быть доказаны. Как реальные определенности, они имеют форму безразлично существующих и разных. Вследствие этого они непосредственно не суть нечто единое; следует поэтому вскрыть их опосредствование. Между тем непосредственное единство В первой дефиниции есть то единство, в силу которого особенное находится во всеобщем.
