Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - [7]
Один научный прорыв нередко ведет к следующему. Определение размеров Луны сразу позволило определить расстояние до нее. Вытяните перед собой руку и посмотрите, какие предметы вы можете заслонить мизинцем. Угол, который он закрывает, составляет около 1°, и это примерно вдвое больше, чем нужно, чтобы закрыть Луну – проверьте сами, когда ее увидите. Чтобы объект перекрыл угол в полградуса, расстояние до него должно быть примерно в 115 раз больше его размеров. Если, глядя из окна самолета, вы можете половиной мизинца закрыть 50-метровый (олимпийского размера) плавательный бассейн, то вы находитесь на высоте 115 × 50 м = 6 км. Аристарх рассчитал, что расстояние до Луны в 115 раз больше ее размера, что дало значение в 30 раз больше диаметра Земли.
Расстояние до Солнца и планет
А что можно сказать о Солнце? Попробуйте закрыть его мизинцем, и вы увидите, что оно перекрывает почти такой же угол, как и Луна: около половины градуса. Очевидно, что оно дальше Луны, поскольку во время солнечных затмений Луна закрывает его от нас (хотя и чуть-чуть), но насколько оно дальше? Это зависит от его размеров: например, если оно втрое больше Луны, то, чтобы перекрывать тот же угол, ему следует находиться в три раза дальше.
Аристарх Самосский смог дать разумный ответ и на этот вопрос. Солнце, Луна и Земля образуют прямоугольный треугольник в моменты, когда Луна оказывается в фазе первой или последней четверти, то есть когда Солнце освещает ровно половину обращенной к нам стороны Луны (рис. 2.4). Аристарх оценил угол между Луной и Солнцем в этот период время в 87°[6]. Таким образом, ученый узнал длину стороны Земля – Луна треугольника Земля – Луна – Солнце и смог с помощью тригонометрических формул вычислить длину стороны Земля – Солнце, то есть расстояние между Землей и Солнцем. Он пришел к выводу, что Солнце находится примерно в 20 раз дальше Луны, а значит, оно в 20 раз крупнее ее. Иными словами, Солнце имело колоссальный размер – в пять с лишним раз больше Земли в поперечнике. Это подтолкнуло Аристарха к тому, чтобы (задолго до Николая Коперника) выдвинуть гелиоцентрическую гипотезу: он чувствовал, что разумнее считать Землю обращающейся вокруг более крупного Солнца, нежели наоборот.
Рис. 2.4. Измерив угол между Солнцем и Луной в фазе первой или последней четверти, Аристарх Самосский получил возможность оценить расстояние до Солнца. (На этом рисунке масштаб не соблюден: Солнце примерно в 100 раз больше Земли и примерно в 400 раз дальше от нас, чем Луна.)
Эта история одновременно вдохновляет и предостерегает. Она учит тому, как важно найти оригинальный подход и верно оценивать погрешности измерений. Последнее у древних греков получалось хуже, и Аристарх, к сожалению, не исключение. Оказалось очень трудно определить, когда Луна освещена ровно на 50 %, а правильное значение угла между Луной и Солнцем в этот момент составляет не 87°, а около 89,85°, что очень близко к прямому углу. Это делает треугольник (рис. 2.4) очень длинным и узким: в действительности Солнце почти в 20 раз дальше, чем подсчитал Аристарх, и примерно в 109 раз больше Земли в диаметре (так что в объеме Солнца уместилось бы более 1 млн таких планет, как Земля). К сожалению, эта грубая ошибка оставалась неисправленной в течение 2 тыс. лет. Когда за дело взялся Коперник, рассчитавший размеры и форму Солнечной системы, он правильно определил взаимное расположение и относительные размеры планетных орбит, но масштаб его модели Солнечной системы был занижен примерно в 20 раз. Это все равно, что перепутать настоящий дом с кукольным.
Расстояние до звезд
А что можно сказать о звездах? Насколько они далеки? И что они такое? Я думаю, что это одно из величайших в истории «глухих» детективных дел. Определение расстояний до Луны и Солнца было впечатляющим достижением, но тут, по крайней мере, имелась в качестве подсказки некоторая информация: они интересным образом меняли свое положение на небе, их форму и угловые размеры можно было измерять. Но звезда представляется совершенно безнадежным случаем! Она кажется тусклой белой точкой. Вы присматриваетесь и видите… всю ту же тусклую белую точку без малейших признаков формы и размера. Просто светящуюся точку. И, похоже, звезды не перемещаются по небу, если не считать видимого вращения всех звезд вместе, которое является иллюзией, вызванной вращением Земли.
Кое-кто в древности считал, что звезды – это маленькие отверстия в черной сфере, сквозь которые просачивается далекий свет. Джордано Бруно, напротив, предположил, что звезды подобны нашему Солнцу, но находятся очень далеко и, возможно, обладают собственными населенными планетами. Эти рассуждения не понравились католической церкви, и Бруно сожгли в 1600 году на костре.
В 1608 году неожиданно появился проблеск надежды: был изобретен телескоп. Галилео Галилей быстро его усовершенствовал и, посмотрев на звезды, увидел… лишь белые точки. Возвращаемся на исходную позицию. У меня есть звукозапись, на которой я ребенком играю «Ты свети, звезда, мерцая» на пианино моей бабушки Сигне. Еще недавно, в 1806 году, когда эта песня появилась, строчка «Кто ты в темной вышине?» продолжала волновать многих, и никто не мог, положа руку на сердце, сказать, что он знает ответ.
