Мысли и размышления - [18]

----

Противоположности в математике сходятся, но очень медленно и неохотно.

----

Из общих соображений следует только желаемое, но отнюдь не действительное.

----

Необходимость, увы, встречается гораздо чаще, нежели достаточность.

----

Раскладывать в ряд много труднее, нежели раскладывать по полочкам, ибо приходится бегать из конца в конец.

----

Факты - лучшие аргументы, но в математике и они не заменяют доказательства.

----

Ошибки в доказательствах отнюдь не противоречат здравому смыслу.

----

Прямое часто доказывается тем. что утверждается обратное, но в математике последнее должно быть неверно.

----

Доказательства от противного противны природе человеческой, ибо полученные утверждения, обычно, не сулят ничего хорошего.

----

Для невежды никакие доказательства не являются достаточными, посему и необходимость таковых сомнительна.

----

Желающие испытать себя в математике могут начать прямо с нуля, доказав его существование и единственность.

----

Единственность, вообще говоря, не исчерпывает существования, однако может оказаться вполне достаточной.

----

Все аксиомы истинны, однако же многие друг другу противоречат.

----

Иные теоремы доказываются, чтобы другим неповадно было, другие же - вопреки всеобщему мнению.

----

Леммами называются самостоятельные утверждения, справедливость которых сама по себе никого не беспокоит.

----

Даже мнимые величины могут содержать в себе реальный смысл.

----

Бесконечно малые величины не поддаются никакому воображению!

----

Круглые числа умножаются нулями, прочие же немалыми усилиями.

----

Не стоит лишний раз умножать числа - их и так уже достаточное количество.

----

Вопреки математике, деление организмов приводит лишь к умножению числа оных.

----

Простые числа не так просты. как это кажется с первого взгляда!

----

Попытки делить простые числа обречены на провал, ибо точное их количество до сих пор неизвестно, как неизвестно и число желающих ими овладеть.

----

Иррациональные числа весьма поэтичны, но бесполезны с точки зрения рационального использования, ибо толком никому не известны.

----

Без гербовой печати и действительные числа официально таковыми не являются.

----

Квадратные корни наполняют юные умы радикализмом в отношении правил их вычисления.

----

Кубические корни наполняют классные журналы неудовлетворительными отметками.

----

Круг своих познаний легко очертить, вычтя из всей суммы то, что тебе неведомо.

----

Не вызывает сомнения, что дважды два - четыре, но иногда хочется чего-то большего...

----

В математике, как, впрочем, и в некоторых других местах, аргументы могут принимать любые значения.

----

Интересно, что множество подмножеств пустого множества отнюдь не пусто, однако, никто не может точно указать, что именно оное содержит.

----

И еще одно нетривиальное утверждение: мощность континуума имеет только множество точек пространства с конечной метрикой, все же иные пространства несопоставимы с нашими мерками.

----

Математика - то единственное, что уравнивает человека с Богом!

----

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ

Всякая шутка хороша в своей плоскости, однако может больно ударить ребром по самолюбию.

----

Высшие идеалы располагаются в бесконечно удаленной точке духовной плоскости.

----

Зачеркнутая точка становится фигурою, подчеркнутая же запятая ставит все точки над "и".

----

Линию нельзя перечеркнуть без риска усугубить положение.

----

Поразительно, насколько перпендикулярными бывают линии поведения, и как изгибаются оные в присутствии лиц значительных.

----

Перпендикулярные линии образуют острые углы при пересечении интересов образующих.

----

Многие линии простираются до таких пределов, о которых мы понятия не имеем, и иметь не хотим.

----

Угол следует считать тупым, ежели оный образован по недомыслию, или недальновидно закруглен.

----

Только в геометрии вдохновение обретает правильную форму!

----

Острые углы лучше обходить с внутренней стороны...

----

Пунктирными линиями злоупотреблять не следует, ибо сами по себе они ничего не соединяют.

----

Все треугольники имеют равные основания при прочих равных условиях, однако же, стороны не во всех отношениях равноправны.

----

Между любыми двумя точками зрения всегда находится третья - она-то и препятствует сближению.

----

Круг являет собой пример единства и борьбы противоположностей: одни мудрецы находят в нем бесконечное число углов, другие не находят вовсе, третьи же не признают ни первых, ни вторых, отрицая даже самих себя.

----

Круг познаний есть квадрат, в который следует возвести усилия для расширения оного.

----

Начертив квадрат, можно ограничиться его сторонами и слоняться из угла в угол.

----

От сидения в четырех стенах голова становится квадратною, в овальных же помещениях голова идет кругом.

----

Ежели вначале очертить круг, то останется еще достаточно места и снаружи и внутри, чтобы хорошенько пораскинуть мозгами.

----

Бегая по кругу скоро запыхаешься, а бегая по квадрату все углы оботрешь.

----

С точки зрения геометрии, двойка в квадрате есть полная нелепица, а тройка в кубе - вершина идиотизма!

----

В правильном кубе не может быть никаких щелей и отдушин, но вполне допустимы нарушения перспективы.