Мой метод. Руководство по воспитанию детей от 3 до 6 лет - [149]

С помощью этого инструмента ребенку очень просто тренироваться самому. Он находит на клавиатуре ноты, соответствующие какому-нибудь музыкальному произведению, и перебирает пальцами, заставляя пианино звучать.

Сама по себе клавиатура не издает звуки, но на ее верхней поверхности прикреплена серия звучащих труб, похожая на орган, так что ударяющие по ним молоточки воспроизводят музыкальные ноты, соответствующие нажимаемым клавишам. Таким образом ребенок может продолжать свои упражнения, управляя музыкальными звуками.

Арифметика

Ребенок обладает всеми интуитивными знаниями, необходимыми для подготовки к абстрактным идеям счета. Понятие количества было присуще всем нашим материалам, предназначенным для воспитания чувств: например, они могли быть длиннее и короче, темнее и светлее. Понятия сходства и различия были частью техники воспитания чувств, которая началась с распознавания одинаковых предметов и продолжилась ступенчатой расстановкой похожих предметов. Приведу для примера первое упражнение с цилиндрами, которое может делать ребенок даже двух с половиной лет. Когда он делает ошибку, вставляя цилиндр в слишком большое углубление и таким образом оставляя один цилиндр без места, он интуитивно понимает, что один предмет выбивается из общей серии.

Ум ребенка нельзя подготовить к идее числа с помощью каких-то «вводных понятий», которые поспешно объясняются учителем. Это возможно только с помощью процесса формирования, медленного самовыстраивания логической цепочки.

Чтобы перейти непосредственно к обучению арифметике, мы возвращаемся к тому же дидактическому материалу, который использовали для развития сенсорики.

Давайте взглянем на три набора предметов, которые были представлены после упражнений с геометрическими фигурами-вставками, то есть материал для обучения понятию размера (розовые кубы), толщины (коричневые призмы) и длины (зеленые планки). В материале, обучающем понятию длины, самый короткий предмет является единицей измерения для всех остальных. Второй предмет вдвое больше первого, третий в три раза больше первого и т. д. Таким образом, длина увеличивается от предмета к предмету каждый раз на 10 см, остальные параметры остаются постоянными (например, всех планки имеют одинаковые сечения).

Поэтому предметы находятся в той же зависимости друг от друга, как и простой натуральный ряд чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Во втором наборе, то есть в том, который демонстрирует толщину, длина остается постоянной, а площадь основания призмы – разная. В результате сторона основания изменяется в соответствии с рядом натуральных чисел, например, у первой призмы основание имеет стороны по 1 см, во втором – 2 см, в третьем – 3 см и т. д. вплоть до десятой призмы, у которой сторона основания – 10 см. Таким образом, призмы относятся друг к другу как ряд квадратов натуральных чисел (1, 4, 9, 16 и т. д.), так как надо взять четыре призмы первого размера, чтобы получить вторую, девять, чтобы получить третью, и т. д. Поэтому предметы, входящие в набор, обучающий понятию толщины, находятся в следующем соотношении: 1: 4: 9: 16: 25: 36: 49: 64: 81: 100.

В случае с розовыми кубиками их грани увеличиваются в соответствии с натуральным рядом чисел. То есть первый кубик имеет грань размером 1 см, второй – 2 см, третий – 3 см и так далее до десятого куба, грань которого равна 10 см. Поэтому соотношение их объемов такое же, как и ряд величин третьей степени чисел от 1 до 10, то есть 1: 8: 27: 64: 125: 216: 343: 512: 729: 1000. Ведь чтобы получить объем второго розового куба, понадобится восемь маленьких первых кубов. А чтобы получить третий куб, понадобится двадцать семь вторых и т. д.

Дети обладают интуитивным пониманием этой разницы, так как они знают, что упражнение с розовыми кубиками – самое легкое из этих трех, а с планками – самое сложное. Чтобы приступить к непосредственному изучению чисел, нам понадобятся длинные планки, но теперь мы видоизменяем их, разделяя на десять равных частей: каждая имеет по 10 см в длину и выкрашена полосами в красный и синий цвет. Например, сразу будет видно, что планка, которая в четыре раза больше первой, поделена на четыре равные части, красные и синие, и точно так же будут выглядеть все остальные.

Разложив планки по степени возрастания их длины, мы показываем детям числа: 1, 2, 3 и т. д., дотрагиваясь до планок по порядку, от первой до десятой. Затем, чтобы помочь ребенку получить ясное представление о числе, мы продолжаем учиться различать отдельные планки с помощью обычных трех этапов.

Рис. 28. Схема, иллюстрирующая использование планок для изучения цифр

Мы выкладываем перед ребенком первые три планки и, показывая на них или беря в руку по очереди, говорим: «Это – один. Это – два. Это – три». Мы показываем пальцем на деления на каждой планке и пересчитываем их так, чтобы убедиться: «Один, два: это два. Один, два, три: это три». Затем мы говорим ребенку: «Дай мне два. Дай мне один. Дай мне три». Наконец, указывая на планку, спрашиваем: «Что это?» Точно так же мы показываем детям все остальные планки по порядку, добавляя каждый раз одну или две, в зависимости от способностей ребенка.