Моё философское развитие - [4]

Что касается последнего из перечисленных выше трех условий, которым должно отвечать решение, то я выдвинул теорию, которая, видимо, другим логикам не понравилась; однако я до сих пор считаю ее здравой. Эта теория заключалась в следующем. Когда я утверждаю все значения функции fx, то значения, которые может принимать х, должны быть определенными (definite), если я хочу, чтобы то, что я утверждаю, было определенным. Должна быть, та.к сказать, некоторая тотальность возможных значений х. Если я теперь стану образовывать новые значения в терминах этой тотальности, то тотальность, по-видимому, будет из-за этого расширяться и, следовательно, новые значения, к ней относящиеся, будут относиться к этой более широкой тотальности. Но поскольку они должны быть включены в тотальность, тотальность никогда не будет поспевать за ними. Все это напоминает попытки прыгнуть на собственную тень. Проще всего проиллюстрировать это на парадоксе лжеца. Лжец говорит: “Все, что я утверждаю, ложно”. Фактически то, что он делает, это утверждение, но оно относится к тотальности его утверждений, и, только включив его в эту тотальность, мы получаем парадокс. Мы должны будем различить суждения, которые относятся к некоторой тотальности суждений, и суждения, которые не относятся к ней. Те, которые относятся к некоторой тотальности суждений, никак не могут быть членами этой тотальности. Мы можем определить суждения первого порядка как такие, которые не относятся к тотальности (по totality) суждений; суждения второго порядка-.как такие, которые отнесены к тотальности суждений первого порядка и т. д. ad infiniturn. Таким образом, наш лжец должен будет теперь сказать: “Я утверждаю ложное суждение первого порядка, которое является ложным”. Но само это суждение-второго порядка. Он поэтому не утверждает суждения первого порядка. Говорит он нечто просто ложное, и доказательство того, что оно также и истинно, рушится. Такой же точно аргумент применим и к любому суждению высшего порядка.

Обнаруживается, что во всех логических парадоксах есть своего рода рефлексивная само-отнесенность, которую следует осудить по тем же причинам: она включает в себя в качестве члена тотальности нечто указывающее на эту тотальность и могущее иметь определенное значение, только если тотальность уже фиксирована.

Должен сознаться, что это учение не получило широкого признания, но я не вижу аргумента против, который казался бы мне неоспоримым.

Теория дескрипщий, упомянутая выше, впервые была изложена в моей статье “О денотации” в журнале “Майнд” (1905). Она так поразила тогдашнего редактора журнала, посчитавшего ее нелепой, что он упрашивал меня пересмотреть ее и не настаивать на публикации. Но я был убежден в том, что она является здравой, и отказался уступить. Впоследствии статья получила широкое признание и стала считаться моим важнейшим вкладом в логику. Правда, сегодня ее отвергают те, кто отказывается от различения имен и других слов. Полагаю, такая реакция происходит из-за слабого знакомства с математической логикой. Во всяком случае, я не вижу в такой критике смысла. Признаюсь, однако, что учение об именах, наверное, немного сложнее, чем я когда-то полагал. Впрочем, сейчас я не буду рассматривать эти трудности и возьму язык в его обыденном употреблении.

Я использовал для доказательства противоположность имени “Скотт” и дескрипции “автор Веверлея”. Утверждение “Скотт-автор Веверлея” выражает тождество, а не тавтологию. Георг IV желал знать, является ли Скотт автором Веверлея, но не желал знать, является ли Скотт Скоттом. Для всех, кто не изучал логику, это совершенно ясно. Но для логика в этом заключена головоломная трудность. Логики полагают (или полагали раньше), что если два выражения обозначают один и тот же объект, то суждение, содержащее одно выражение, всегда может быть заменено суждением, содержащим другое, и при этом остаться истинным, если оно было истинным, или ложным, если оно было ложным. Но, как мы только что видели, можно превратить истинное суждение в ложное, если заменить “автора Веверлея” на “Скотта”. Отсюда видно, что необходимо различать между именем и дескрипцией: “Скотт”-это имя, а “автор Веверлея”-дескрипция.

Другое важное различие между именами и дескрипциями заключается в том, что имя не может осмысленно входить в суждение, если нет чего-то, что оно именует, в то время как дескрипция не подчиняется этому ограничению. Мейнонг, к работам которого я относился тогда с великим почтением, не сумел заметить этого различия. Он указывал, что можно делать утверждения с логическим субъектом “золотая гора”, хотя никакой золотой горы не существует. Он доказывал, что когда вы говорите, будто золотой горы не существует, то очевидно, что есть нечто, о чем вы говорите, что этого не существует – а именно, золотая гора; следовательно, золотая гора должна пребывать в некоем туманном Платоновом мире бытия, ибо в противном случае ваше утверждение, что золотая гора не существует, не будет иметь значения. Признаюсь, что, пока. я не пришел к теории дескрипции, этот аргумент казался мне убедительным. Существенно важным моментом в теории было то, что, хотя “золотая гора” может быть в грамматическом смысле субъектом значимого суждения, такое суждение, если его правильно проанализировать, больше не будет иметь субъекта. Суждение “золотая гора не существует” становится суждением “пропозициональная функция