Мистерия пирамид. Тайна Сфинкса - [118]

Соотношение между этими подходами можно показать следующим образом:

y/√1/ ф = h

y2 + h2 = А2/. Подставив в последнем уравнении y / √1/ф вместо h, получим

y2 + фУ = А2 или (1 + ф) y2 = А2.

Однако одно из свойств ф таково, что (1 + ф) = ф2 (Герц-Фишлер, 2000), так что ф2У2 = А2, или фY = А, а после перестановки - A /y = ф.

Треугольник Кеплера - это прямоугольный треугольник у которого отношение гипотенузы к большему из катетов равно отношению большего катета к меньшему. В треугольнике Кеплера гипотенуза, деленная на длину меньшего катета, равна <р (Герц-Фишлер, 2000). В предьщущих уравнениях A/Y = ср, где А - это гипотенуза, a Y - меньший из катетов. В конкретном случае Великой пирамиды, если мы воспользуемся следующими значениями соответственно для апофемы, высоты и Y: 186,367 м (значение апофемы, рассчитанное на основе двух следующих значений по теореме Пифагора), 146,512 м и 115,182 м, то отношение гипотенузы к длине большего из катетов равно 1270, а отношение большего катета к меньшему -1272, что можно считать весьма близким соответствием.

С теорией треугольника Кеплера совпадает, давая тот же результат, а именно A/Y = ф, так называемая теория равной площади (Герц-Фишлер, 2000). Суть теории равной площади состоит в том, что площадь поверхности одной стороны Великой пирамиды равна квадрату ее высоты. При использовании значений h, А и Y, указанных выше, теория равной площади предусматривает, что

h2 = (1/2) (2A)Y = AY.

По теореме Пифагора мы знаем, что hI + YI = AI.

Произведя перестановку (hI = AI - YI) и подставив эту величину в уравнение Ы = AY, получим:

А2 - Y2 = AY.

Разделив обе стороны на Y2, получим (A/Y)2 - 1 = A/Y, а затем прибавим 1 к каждой из сторон и получим 1 + A/Y (A/Y)2, при условии, что 1 + ф = ф2.

Это означает, что A/Y = ф, что представляет собой тот же результат, что и теория треугольника Кеплера.

Если A/Y = ф, тогда l/ф = Y/A, и по правилу тригонометрии теоретический угол наклона стороны Великой пирамиды будет равен косинусу 1/ф = 1/1,618 = 0,168, что составляет примерно 51,827°.

Не забывайте, что с точки зрения расчетов угла теорию <р можно считать дающей более близкие результаты к реальной форме Великой пирамиды, чем теория треугольника Кеплера или теория равной площади. Впрочем, все три эти теории дают результаты, достаточно близкие к реальным замерам (которые также могут включать в себя определенные отклонения от форм и углов, первоначально намеченных древними архитекторами).

Теорию равной площади поддерживал Тэйлор (1859) и, по крайней мере отчасти, Эгнью (1838, в кн. Герц-Фишлера, 2000). Герц-Фишлер считает вполне возможным, что Тэйлора вдохновили комментарии Эгнью. И если кто и заслуживает доверия в вопросе о полном развитии теории равной площади, то это, на мой взгляд, Тэйлор.

Эгнью и Тэйлор в основу своих концепций (или, в случае Эгнью, протоконцепции) теории равной площади положили собственные интерпретации свидетельств Геродота. Так, Герц-Фишлер (2000) приводит цитату из весьма примечательного фрагмента «Истории» Геродота (кн. 2, глава 124), которая гласит.- «Возведение самой пирамиды заняло двадцать лет. Ее основание - квадрат, сторона которого имеет восемь плефр в длину и столько же в высоту. Вся пирамида сложена из отполированных и превосходно пригнанных друг к другу камней; среди них нет ни одного блока размером менее тридцати футов в длину».

Свидетельство Геродота, при буквальном понимании указанных в нем линейных размеров, невозможно считать точным. Длина сторон Великой пирамиды не равнозначна их высоте, и, кроме того, значения длины сторон не равны их апофеме или ребру (ребро -это грань между двумя смежными сторонами пирамиды от угла основания до ее вершины; длина ребра Великой пирамиды составляет 219 м). Тэйлор предположил, что термин плефрон (мн. число - плефры) использован Геродотом в качестве единицы площади, а не в качестве линейной меры, и действительно, он мог употребляться и в том и в другом значении (кстати сказать, термин плефры неоднократно используется у самого Геродота в качестве меры площади. Понять, как определить площадь поверхности стороны через посредство линейных мер, довольно легко, но как же быть с замерамивысоты, выраженными в мерах площади? Тэйлор высказал предположение, что мера, которую имел в виду Геродот, - это квадрат высоты (площадь поверхности, определенная по формуле h х h), который должен равняться площади поверхности каждой из сторон.

При такой интерпретации мне не вполне понятно, что представлял собой плефрон с точки зрения современных мер. По расчетам Герц-Фишлера (2000), 8 плефр равны 7589 квадратным метрам, но я не уверен, что эти данные точны. С точки зрения теории равной площади особенно важна близость площади поверхности к квадрату ее высоты (h2). Если мы возьмем значение h = 146,6 м, то h2 будет равно 21 492 м2. (Используемые здесь значения высоты, длины стороны и апофемы идентичны значениям этих же величин в книге Герц-Фишлера). Расхождение с точным значением площади составляет всего 7 кв. м, так что теоретические данные и расчеты весьма близки между собой.