Мир приключений, 1928 № 10 - [52]
Срок присылки решений — 4 недели после отправления этого № журнала почтой из Ленинграда.
Картина без слов.
Задача № 30 — 2 очка.
Можно ли и по каким признакам судить об изображенных на рисунке часах: правильно ли показывают они время или стоят?
Задача из домино.
Задача № 31 — до 3 очков.
Даны 28 косточек обычной игры в домино. Надо отобрать из них — всеми возможными к тому способами — семь косточек так, чтобы они удовлетворяли следующим требованиям:
1) Все 7 косточек должны выкладываться в одну линию, с соблюдением общего правила игры в домино (т. е. 2 очка к 2, 5 — к 5, 0 — к 0 и т. д.).
2) Суммы очков в косточках, идя последовательно, должны составлять возрастающую арифметическую прогрессию, с разностью, равной единице; другими словами: если сумма очков в одной косточке с краю будет, например, 3, то суммы очков в следующих по порядку косточках должны быть 4, 5, 6, 7, 8 и 9 (всегда на единицу больше).
Требуется: а) перечислить все такие выкладки, обозначая каждую косточку двумя цифрами, соединенными тирэ (5–4, 1–1, 3–0 и т. д.); б) назвать те косточки, которые неприменимы вовсе ни в одной выкладке.
Льдина в море.
Задача № 32 — 2 очка.
В речном льду (удельный вес его—0,9) был выпилен правильный кубик со сторонами (ребрами) в 1 метр. И этот кубик пустили в спокойное море так, что при погружении его в воду верхняя грань осталась горизонтальной. Спрашивается, насколько вылезал ледяной кубик своей верхней гранью над поверхностью морской воды, если удельный вес последней равен 1,04?
Ребус.
Задача № 33 — 2 очка.
Редактирует ЗАГАДАЙ-КА
В решении конкурсных задач приняли участие 38 человек, из коих один — вне конкурса (не подписчик журнала). При оценке решений в зачет получили: 3 человека по 11 очков, 4 — по 10 очков, 6 — по 9 очков, 9 — по 8 очков и 16 — по 7 и менее очков.
ПРЕМИИ РАСПРЕДЕЛЕНЫ ТАК:
1-я премия. «Мертвые души» Гоголя — большой том в художественном переплете (ценностью 80 руб.) — Г. А. Анисимов (г. Усолье. Иркут. окр.).
2-я премия. «Князь Серебряный» А. Толстого, худож. изд., в худож. переплете (ценность 10 руб)— X. Файфман (Киев).
3-я и 4 я премии. Основы теории и психологии творчества — «Гений и творчество» проф. С. О. Грузенберга: 3) Г. В. Смирнов (Одесса); 4) В. В. Семанов (Свердловск).
5—10-я премии. Одно из изданий, указанных в условиях конкурса*:
5) Н. Ф. Олиферов (Зиновьевск);
6) М. А Борковский (п о. Маньковка, Ум. окр.);
7) В. В. Морозов (г. Яранск, Вягской г.);
8) И. А. Стефанов (г. Кривой Рог);
9) Е. И. Финкельштейн (Самарканд); 1
0) В. И. Лапин (Новгород).
В жеребьевке на последние премии участвовали еще: 11) П. Б. Горцев (Ростов н/Д) и 12) В Н. Тациевский (Евпатория); вне конкурса участвовал (с оценкой в 10 баллов) А. С. Кириллов (г. Свердловск).
* Просьба немедленно сделать заявки о желаемых премиях в «Отдел задач».
Самокатный велосипед.
Задача № 19.
Хитроумное устройство колес в применении к целому велосипеду дают изображенную здесь схему. Вес седока разложен на силы 1 и 2. Сила 1, перенесенная к ролику, заменена силами 3 и 4, а сила 2 разложена у оси заднего колеса на силы 5 и 6, причем только последняя сила (т. е. 6) заменена у ролика силами 7 и 8. Значит, помимо сил 3 и 4, и 7 и 8, на велосипед влияет сила 6, которая парализует действие сил 3 и 7.
Значит, поступательного движения у велосипеда не будет Но при особом соответствующем устройстве велосипеда, применительно ли к данной здесь схеме или с иной задней вилкой, параллельной передней вилке, велосипед мог бы получать толчек от давления на ободья, в силу опускания всей рамы с седоком: постоянное же движение таким способом было бы возможно не иначе, как при условии, что седок будет каждый раз после того вновь подниматься в исходное верхние положение.
В читательских отзывах оба эти момента не получили достаточно точных объяснений, но очень многие напрасно смущались тем обстоятельством, что ось колеса не может ходить в пазу вилки.
Найдите треугольники.
Задача № 20.
Если катеты искомых треугольников обозначить через а и b, то гипотенуза с будет равняться а + b — 12, Связь между сторонами прямоугольного треугольника позволяет составить ур-ние: а>2 + b>2 = (a + b — 12)>2, из коего получается (после преобразований), что а = 12 + 72/b — 12.
Но оба катета а и b должны быть (порознь) более 12 (потому что иначе будет противоречие условию); значит 72: (b — 12) есть целое положительное число, и значит (b — 12) = к должно быть любым из делителей числа 72. Таких делителей всего шесть:1, 2, 3, 4, 6 и 8 (остальные шесть: 72, 36, 24, 18, 12 и 9, дополнительны к первым, повторяют к ним значения для другого катета). Шести первым делителям отвечают следующие значения всех сторон, сведенные в таблице (значения для катета а и для гипотенузы с исчислены просто, как указано слева).
Можно придти к решению и другими способами, напр., использовав свойство пифагоровых треугольников (со сторонами, выражаемыми в целых числах): а = 2 тп, b = m>2 — n>2, с = т>2 + n>2 (а, b и с — катеты и гипотенуза, a m и n — произвольные целые числа, при
