Мир приключений, 1928 № 05 - [47]
Надо сделать все возможные выкладки из пяти целых спичек, в пределах одной плоскости, при соблюдении следующих условий: 1) все спички кладутся без разрывов, т. е. соприкасаясь одна с другой или с несколькими другими; 2) соприкосновения допускаются исключительно концами спичек; 3) спички могут укладываться только двумя способами: либо под прямым углом, либо в одном направлении (составляя одну прямую линию). — Учету подлежат только различные выкладки, необратимые одна в другую путем переворачивания или выворачивания на изнанку. Желательно, чтобы выкладки были изображены на клетчатой бумаге; все они обязательно должны быть перенумерованы.
Не найдете-ли какой-нибудь метод для классификации всех выкладок по признаку, отвечающему существу задачи (классификация по форме, напр., явно неинтересна)? Нельзя ли еще доказать, каким предельным числом ограничено количество искомых комбинаций?
Найдите число.
Задача № 15 — 3 очка.
Сумма квадратов отдельных цифр данного трехзначного числа равняется 104. Квадрат средней цифры на 4 единицы больше удвоенного произведения двух остальных цифр. При вычитании из этого числа 594 получается число, ему обратное (т. е. то же при чтении справа влево).
Найдите это число.
Нельзя ли решить задачу арифметически?
По причинам, совершенно независящим ни от редакции, ни от издательства, № 3 журнала попал к подписчикам слишком поздно, чем были нарушены соображения о сроке, предоставленном в условиях конкурса № 2 для присылки решений.
Поэтому мы считаем справедливым продлить срок конкурса до 1 июля, с тем, что результаты его будут опубликованы в Июле, в № 7.
Подписчики, уже приславшие свои решения, имеют законное право пополнить или при желании изменить их.
Остальные условия конкурса № 3 остаются прежними.
Задача № 7 (решение — см. № 3).
Чтобы получить из гипса полый шар в цельном виде, делают сначала сплошной шар из воска или парафина, который затем обкладывается гипсовой массой. Когда гипс затвердеет, в нем делают с противоположных концов два узких отверстия, а весь шар погружают в горячую воду с такой температурой, при которой внутренний матерьял плавится (без ущерба для гипса). Когда воск или парафин вытекут, останется полый шар, в котором надо будет заклеить две дырочки.
Задача № 8 (решение — см. № 3).
Та сумма в 264 рубля, за которую барышник продал лошадь, составляется из двух слагаемых: из числа рублей, заплаченных за лошадь им самим, и из того же числа, помноженного на самого себя и поделенного на 100 (% наживы). Ясно, что второе слагаемое может быть целым числом лишь тогда, когда число нажитых процентов (равное себестоимости лошади в рублях) будет оканчиваться нулем (иначе при делении на 100 получится дробь». Значит, первое слагаемое тоже оканчивается нулем. А значит второе слагаемое, дающее в сумме с первым 264, должно иметь последней цифрой 4. Зная, что второе слагаемое есть произведение целого числа на самого себя, можно сказать, что в этом искомом числе последней цифрой будет либо 2, либо 8 (2×2=4, а 8×8=64). Подбирая для себестоимости лошади 20 р. и 80 р., мы видим, что эти числа не годятся, так как тогда продажной ценой были бы суммы 24 р. и 144 р. А следующее число, оканчивающееся на 2, — подходит верно: 120+(12×12)=264. Значит лошадь была куплена за 120 р.; процент наживы— тоже 12 %.
Задача-шутка № 9 (решение — см. № 3).
Речь идет о 3 родственниках: сын, отец и дед.
ПИШИ, НО С ТОЛКОМ!
ВСЕМ ПОДПИСЧИКАМ. Мы приветствуем пожелание некоторых любителей головоломок обмениваться здесь с другими читателями собственными задачами такого рода.
Все подобные предложения должны быть оригинальными и не должны требовать для разрешения их специальных познаний. Обращаться с ними в Редакцию надо на отдельных листках, с обязательным сообщением и полных решений. Адресовать надлежит в «ОТДЕЛ ЗАДАЧ».
Правильные решения задач №№ 7, 8 и 9 прислал П. Б. Горцев и № 9 — В. Асатуров.
Неизвестному пассажиру. Ваше решение задачи № 2, написанное где-то с дороги 12 марта с. г., правильное. Но письма от 9 /III с другими решениями мы не получили.
X. Ш. Ф. (Киев). Ваше предположение оправдалось: задача слишком громоздкая. Тем более затрудняемся предложить ее в другое место.
М С. (Свердловск). Основное условие — давать свое, оригинальное, а не чужое, да еще контрабандой
И. Садовскому (Иркутск). Задачи, присланные Вами, слишком общеизвестны.
Б. А, Макаровскому (Аргаяш). Буквенные задачи интереса не представляют.
А. Серафимович. Задача неинтересна.
Отвечено письмами: Б. А. Макаровскому, В. Смирнову, В. Семенову.
Чей план?
Задача № 16.
Изображенный здесь план представляет собой железнодорожный разъезд. Если бы была уверенность в том, что этот разъезд находится на территории СССР, то всякий сказал бы, что нижний путь (по чертежу) служит для движения слева направо, а верхний путь — наоборот — для движения справа влево. Почему? Да просто потому, что таковы наши обычные железнодорожные правила: поезда ходят по правой колее (в направлении движения).
Но в некоторых странах Западной Европы поезда ходят по левой колее. И вот при полном отсутствии на данном плане каких-либо иных указаний, надо все же выяснить, принадлежит-ли он стране с нашими или с другими правилами железнодорожного движения. Иначе говоря: как ходят поезда, напр., по верхнему пути разъезда?
