Механика от античности до наших дней [заметки]

1

Вообще движение тел в земных условиях получило название местного.

2

В силу логического принципа «с прекращением причины прекращается ее действие». При этом под прекращением действия понималось и исчезновение результата предыдущего действия причины.

3

Различия между массой и весом в античной физике нет.

4

Надо только иметь в виду, что такая запись недопустима для греческих ученых: то же содержание выражалось с помощью пропорций, т. е. приравниванием отношений только однородных величин.

5

Выше упоминалось, что только в арабских переводах до нас дошли некоторые трактаты Архимеда и «Механика» Герона. Только в арабском переводе известна и «Пневматика» византийца Филона.

6

Отметим, что еще до Ибн-Сины теорию «движущей силы» развивал, следуя Филопону, багдадский ученый Яхья ибн-Ади (ум. в 975 г.). Он считал, что движение брошенного тела происходит вследствие того, что от бросающего к этому телу передается некоторая сила, которая дает ему возможность достичь конца движения, после чего она рассеивается.

7

Следует иметь в виду, что практически вплоть до середины XVII в. термин «механика» применялся лишь к узкому кругу проблем прикладной механики и элементарной теории пяти «простых машин».

8

Т. е. к ее технической традиции.

9

Это понятие представляет собой дальнейшее развитие положения «Механических проблем» о том, что один и тот же груз может проявлять различную «тяжесть», т. е. различно «тянуть», в зависимости от своего положения на конце более длинного иди более короткого плеча рычага.

10

Заметим, что теория весомого рычага начала разрабатываться задолго до Леонардо да Винчи: ею занимались, например, Герон, Сабит ибн-Корра («Трактат о корастуне»).

11

Заметим, однако, что Тарталья занимался и проблемами архимедовского направления геометрической статики. В 1543 г. он издал в латинском переводе трактат Архимеда «О плавающих телах». Характерно, что Курций Троян включил в свое издание и данные об определении удельных весов некоторых жидкостей, полученные самим Тартальей.

12

Бенедетти занимал должность математика герцога Савойского, но обязан был заниматься многочисленными прикладными вопросами.

13

Характерно, что его доказательство правила равновесия прямого неравноплечего рычага впоследствии было воспроизведено в «Беседах» Галилея.

14

Согласно Стевину, если бы она проявляла эту тенденцию в какой-то момент, это значит, что она имела бы ее всегда, а это привело бы к вечному движению нити, что невозможно.

15

Соображения о сложении Движений имеются у Леонардо да Винчи,

16

Творчество Кеплера сыграло существенную роль в развитии естествознания вообще. В математике ему принадлежат значительные достижения в развитии интегрального исчисления, в физике — в области геометрической оптики. Однако основной областью деятельности Кеплера была астрономия.

17

Закон, который теперь называется первым (планеты движутся по эллипсам, в фокусе которых находится Солнце), Кеплер сформулировал после второго закона — закона площадей.

18

Однако уже Птолемею для согласования своего объяснения с данными наблюдений пришлось внести поправку в эту гипотезу. Он ввел понятие «экванта», с принятием которого верность требованию строить видимое движение из комбинации равномерных круговых движений становится по существу чисто внешней.

19

Известно, что понятие импетуса было введено в XIV в. парижскими номиналистами с целью объяснения причин этого явления.

20

Это положение он выдвигает в предисловии к упомянутой книге, которую переиздает в следующем году под характерным заглавием «Доказательство отношений местных движений против Аристотеля»..

21

В рассуждениях Бенедетти можно заметить влияние средневековых критиков Аристотеля Филопона и Ибн-Баджжи.

22

Напомним, что, по Ньютону, «количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе». Ньютон. Начала, стр. 24.

23

Как известно, первое издание «Бесед», выпущенное в 1638 г., содержало лишь беседы четырех первых дней. Отрывки, касающиеся «силы удара» и составившие «шестой день», увидели впервые свет в 1718 г.

24

Далее, цитируя других авторов, мы вводим и унифицируем буквенные обозначения, обозначая как объемы, так и соответствующие массы тел через m₁и m₂, скорости до удара через u₁и u₂, скорости после удара через и v₁и v₂.

25

В примечании А. Н. Крылова указано на ошибку Ньютона. Должно быть: кубам.

26

Николай Бернулли (1695—1726) проработал в Петербургской академии наук всего 8 месяцев. Он умер в расцвете сил, успев опубликовать лишь две статьи в первом томе «Gommentarii» — одну по теории удара, другую о решении обыкновенных дифференциальных уравнений.

27

Кениг утверждал, что идею принципа высказал еще Лейбниц.

28

Подробнее об этом — в послесловии Л. С. Полака к сб. «Вариационные принципы механики», стр. 784 и ел.

29

Эта рукопись хранится в Архиве АН СССР, и некоторые сведения о ее содержании и отличиях от напечатанной книги имеются в примечаниях к русскому переводу «Гидродинамики».

30

Заметим, что в одной статье, напечатанной в «Мемуарах Берлинской академии наук» за 1748 г., Д. Бернулли приложил закон сохранения живых сил, записанный вполне по-современному, к анализу движения тел, притягиваемых неподвижным центром, с силой, пропорциональной любой функции расстояния. Лагранж отмечает в указанном месте и эту заслугу Д. Бернулли.

31

Терминология Д. Бернулли не совпадает полностью с употребляемой ныне.

32

Спор этот вращался главным образом вокруг вопросов о том, каков объем класса допустимых решений задачи, представима ли «произвольная» функция тригонометрическим рядом, и об аналитической представимости функций вообще.

33

См. статью Эйнштейна «Творческая автобиография» в сб. «Эйнштейн и современная физика» (М., Гостехиздат, 1956, стр. 26—71). В сборнике помещена также статья В. А. Фока «Замечания к «Творческой автобиографии» Альберта Эйнштейна», которая содержит весьма важные критические замечания, относящиеся к эйнштейновской трактовке абсолютного пространства и других исходных понятий ньютоновой механики.

34

Можно еще указать всероссийские воздухоплавательные съезды 1911, 1912 и 1914 г./ в которых принимали участие Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин и др.

35

В связи с этим входит в употребление термин «механика тел переменного состава» как более общий, чем «механика тел переменной массы»; при одновременном отделении и присоединении частиц масса рассматриваемой системы может сохраняться.

36

Создал ли сам Леонардо да Винчи трактат по механике — этот вопрос Гуковский, естественно, оставляет открытым, но он не сомневается в том, что Леонардо имел в виду создание такого трактата, раз сохранился его план и в записках Леонардо есть ссылки на его части и главы.

37

Гуковский выступает против тенденций как к недооценке, так и к переоценке творчества Леонардо да Винчи.

38

Доклад, сделанный совместно с А. П. Юшкевичем на Международном конгрессе, посвященном 400-летию со дня рождения Галилея (Италия, 1964).

39

Здесь, в частности, говорится о способе определения годичного параллакса неподвижных звезд, идею которого выдвинул Галилей.

40

В своей написанной незадолго до смерти статье «Ньютон и его значение в мировой науке» (сб. «Исаак Ньютон», под ред. С. И. Вавилова. М. — Л., 1943, стр. И) Крылов особо выделил изложение закона механического подобия.

41

Впоследствии астроном А. Д. Дубяго писал, что «наши методы бессильны дать большую точность, чем та, которая достигается, если должным образом переложить на язык формул графические построения Ньютона, как это выполнил и подтвердил примерами А. Н. Крылов. См. А. Д. Дубяго. Кометы и их значение в общей системе ньютоновых «Principia». — В кн.: Исаак Ньютон, под ред. С. И. Вавилова. М. — Л., 1943, стр. 255.

42

В уже указанной статье о «Началах» (1927), где даны изложение и анализ этого произведения шаг за шагом, книга за книгой. Еще позднее —: в статье «Ньютон и его значение в мировой науке» (см. сб.: Исаак Ньютон, под ред. С. И. Вавилова. М. — Л., 1943, стр. 5—32).

43

Отметим еще страницы, посвященные Ньютону, в «Очерке истории установления основных начал механики». — Усп. физ. наук, 1921, т. 2, вып. 2, стр. 143—161. Этот очерк позднее был включен в книгу Крылова «Мысли и материалы о преподавании механики в высших технических учебных заведениях СССР» (М. — Л., 1943).