Медицинская физика - [5]
2) знание механических свойств биологических тканей и жидкостей;
3) понимание физических основ некоторых лабораторных методик, используемых в практике медико-биологических исследований, например центрифугирования.
Механика вращательного движения абсолютно твердого тела
Абсолютно твердым телом называют такое, расстояние между любыми двумя точками которого неизменно. При движении размеры и форма абсолютно твердого тела не изменяются. Быстрота вращения тела характеризуется угловой скоростью, равной первой производной от угла поворота радиус-вектора по времени:
ω = dt/da
Угловая скорость есть вектор, который направлен по оси вращения и связан с направлением вращения. Вектор угловой скорости в отличие от векторов скорости и силы является скользящим. Таким образом, задание вектора w указывает положение оси вращения, направление вращения и модуль угловой скорости. Быстрота изменения угловой скорости характеризуется угловым ускорением, равным первой производной от угловой скорости по времени:
Из этого видно, что вектор углового ускорения совпадает по направлению с элементарным, достаточно малым изменением вектора угловой скорости dw: при ускоренном вращении угловое ускорение направлено так же, как и угловая скорость, при замедленном вращении – противоположно ей. Приведем формулы кинематики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси:
1) уравнение равномерного вращательного движения:
a = wt + a>0
где а>0 – начальное значение угла;
2) зависимость угловой скорости от времени в равномерном вращательном движении:
w = et + W>0,
где w>0 – начальная угловая скорость;
3) уравнение равнопеременного вращательного движения:
10. Основные понятия механики
Момент силы. Моментом силы относительно оси вращения называют векторное произведение радиус-вектора на силу:
M>i = r>i × F>i,
где r>i и F>i – векторы.
Момент инерции. Мерой инерции тел при поступательном движении является масса. Инертность тел при вращательном движении зависит не только от массы, но и от распределения ее в пространстве относительно оси.
Моментом инерции тела относительно оси называют сумму моментов инерции материальных точек, из которых состоит тело:
Момент инерции сплошного тела обычно определяют интегрированием:
Момент импульсов тела относительно оси равен сумме моментов импульсов точек, из которых состоит данное тело:
Кинетическая энергия вращающего тела. При вращении тела его кинетическая энергия складывается
10б из кинетических энергий отдельных его точек. Для твердого тела:
Приравняем элементарную работу всех внешних сил при таком повороте к элементарному изменению кинетической энергии:
Mda = Jwdw,
откуда
сокращаем это равенство на ω:
откуда
Закон сохранения момента импульса. Если суммарный момент всех внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то момент импульса этого тела остается постоянным. Этот закон справедлив не только для абсолютно твердого тела. Так, для системы, состоящей из N тел, вращающихся вокруг общей оси, закон сохранения момента импульса можно записать в форме:
11. Сочленения и рычаги в опорно-двигательном аппарате человека. Эргометрия
Движущиеся части механизмов обычно бывают соединены частями. Подвижное соединение нескольких звеньев образует кинематическую связь. Тело человека – пример кинематической связи. Опорно-двигательная система человека, состоящая из сочлененных между собой костей скелета и мышц, представляет с точки зрения физики совокупность рычагов, удерживаемых человеком в равновесии. В анатомии различают рычаги силы, в которых происходит выигрыш в силе, но проигрыш в перемещении, и рычаги скорости, в которых, проигрывая в силе, выигрывают в скорости перемещения. Хорошим примером рычага скорости является нижняя челюсть. Действующая сила осуществляется жевательной мышцей. Противодействующая сила – сопротивление раздавливаемой пищи – действует на зубы. Плечо действующей силы значительно короче, чем у сил противодействия, поэтому жевательная мышца короткая и сильная. Когда надо разгрызть что-либо зубами, уменьшается плечо силы сопротивления.
Если рассматривать скелет как совокупность отдельных звеньев, соединенных в один организм, то окажется, что все эти звенья при нормальной стойке образуют систему, находящуюся в крайне неустойчивом равновесии. Так, опора туловища представлена шаровыми поверхностями тазобедренного сочленения. Центр массы туловища расположен выше опоры, что при шаровой опоре создает неустойчивое равновесие. То же относится и к коленному соединению, и к голеностопному. Все эти звенья находятся в состоянии неустойчивого равновесия.
Центр массы тела человека при нормальной стойке расположен как раз на одной вертикали с центрами тазобедренного, коленного и голеностопного сочленений ноги, на 2–2,5 см ниже мыса крестца и на 4–5 см выше тазобедренной оси. Таким образом, это самое неустойчивое состояние нагроможденных звеньев скелета. И если вся система держится в равновесии, то только благодаря постоянному напряжению поддерживающих мышц.
Механическая работа, которую способен совершить человек в течение дня, зависит от многих факторов, поэтому трудно указать какую-либо предельную величину. Это относится и к мощности. Так, при кратковременных усилиях человек может развивать мощность порядка нескольких киловатт. Если спортсмен массой 70 кг подпрыгивает с места так, что его центр массы поднимается на 1 м по отношению к нормальной стойке, а фаза отталкивания длится 0,2 с, то он развивает мощность около 3,5 кВт. При ходьбе человек совершает работу, так как при этом энергия затрачивается на периодическое небольшое поднятие конечностей, главным образом ног.
