Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность - [66]
Есть и скрытая от глаз наноструктура: известь. Местоимения, предлоги, неопределенные артикли. Это строительный раствор, который скрепляет все вместе; он не заметен невооруженным глазом, но идеально подходит для химического статистического анализа.
Я знаю, что это всего лишь метафора, но призрак в моей голове говорит на языке метафор. Я воодушевленно подсчитал частоту употребления наречий в первой главе этой книги («Думать как математик»). Получилось 11 наречий на 1000 слов — почти как у Вирджинии Вулф, что я воспринял как благое знамение. Затем, не в силах удержаться, я убрал несколько наречий, пока их частота не снизилась до 8 на 1000 слов. Это уровень Хемингуэя и Тони Моррисона.
Я жульничал, и это было здорово.
Могут ли новые статистические методы гармонично сочетаться со старыми, более насыщенными, более человечными способами понимания языка? Да, теоретически.
V. На пороге
Люди с шагомером неплохо знают, сколько шагов совершают за день: 3000 в ленивый день, 12 000 — в активный день, 40 000, если весь день убегают от неторопливого медведя. (Вероятно, всего четыре или пять, если убегают от достаточно проворного.)
Этот способ подсчета затушевывает всем нам известную истину: не все шаги равноценны.
Математики различают два вида переменных. Непрерывные переменные могут изменяться на сколь угодно малую величину. Я могу выпить литр диетической газировки, или два литра, или любой другой разъедающий зубы объем в этих пределах. Небоскреб может вознестись на 300 м, или на 300,1, или на 300,0298517. Между любыми двумя значениями, вне зависимости от того, насколько близко они расположены друг к другу, всегда можно втиснуть промежуточное.
Напротив, дискретные переменные передвигаются скачками. У вас может быть один брат или двое, но не 1,25. Карандаш в магазине может стоить 50 центов или 51, но не 50,43871 цента[216]. Между соседними значениями дискретной переменной ничего нельзя втиснуть.
Жизнь — это курьезная смесь непрерывных и дискретных величин. Объем мороженого — непрерывная величина (и удовольствие оно приносит непрерывное), и все же оно подается в дискретных рожках. Качество собеседований при приеме на работу меняется непрерывно, и все же на каждое рассмотренное резюме поступает дискретное число предложений о работе (ноль или один). Скорость автомобилей непрерывна; ограничение скорости — конкретный дискретный порог.
Процесс преобразования может развить крошечные приращения до огромных изменений. Небольшое ускорение чревато штрафом за превышение скорости. Не вовремя — на собеседовании — начавшаяся икота может стоить вам работы. Желание заказать просто чуть-чуть больше мороженого вынуждает вас не по своей вине заказать бадью на 18 ложек под названием The BellyBluster.
Вот что происходит в мире, который превращает непрерывное в дискретное. На каждом жизненном пороге есть критический поворотный момент — ничтожно маленький шаг, способный изменить все.
Глава 21. Последняя крупица алмазной пыли
Около 250 лет назад экономист Адам Смит задался детсадовским вопросом: почему алмазы стоят намного дороже воды?[217]
Он сформулировал эту головоломку в ста словах, а затем потратил еще 13 000 слов на разработку теории цен, но так и не нашел решения.
Вообразите себя в шкуре инопланетного пришельца, и, вероятно, вы тоже придете в замешательство. Что за глупая планета — меньше ценит капли животворной H>2O, чем куски ограненного углерода? Неужели полезность и цена никак не связаны? Неужели люди просто неисправимо нелогичны?
Попытки ответить на эти вопросы преобразили экономику. Ученые начали свое путешествие в холистическом духе моральной философии и закончили безжалостной математической строгостью. Но в конце концов они нашли ответ. Хотите знать, почему мы назначаем более высокую цену за блестящие камушки, а не за живительную жидкость, благодаря которой функционируют наши почки?
Все просто. Подумайте о марже.
1. Пришла пора искать маржу, — сказал Леон Вальрас…
Классическая экономика продержалась около века, с 1770-х до 1870-х. На протяжении этого столетия блестящие умы помогли раздвинуть границы человеческого сознания. Но я не стану петь дифирамбы классической экономике — я хочу потешаться над ней. Экономисты-классики намертво вцепились зубами в идею, которая сейчас имеет привкус пыли и ошибки, — трудовую теорию стоимости[218].
Эта теория утверждает, что цена товара определяется трудом, затраченным на его изготовление. Дабы проверить эту предпосылку, давайте совершим путешествие в общество охотников и собирателей.
Охота на оленя занимает шесть часов, сбор корзины ягод — три часа. Согласно трудовой теории стоимости, ценность добычи в обоих случаях будет зависеть от одного-единственного фактора: не от дефицита, вкусовых качеств или текущих прихотей рациона, а от соотношения затраченного труда. Поимка оленя занимает в два раза больше времени, чем сбор корзины ягод, поэтому он будет стоить в два раза дороже.
Конечно, нам нужно больше входных данных, чем труд как таковой. Что, если для охоты на оленя нужны причудливые копья (их изготовление занимает четыре часа), а ягоды мы собираем в обычную корзину (ее можно сплести за час)? Тогда суммируем: в целом олень требует 6 + 4 = 10 часов труда, а корзина ягод 3 + 1 = 4 часа труда, поэтому стоимость оленя в 2,5 раза больше. Подобные поправки могут учитывать все входные данные, даже обучение работников.
