Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений - [7]
7 – Отделите от числа последнюю цифру и умножьте ее на 2. Вычтите результат из исходного числа без последней цифры. Если ответ 0 или делится на 7, то исходное число также делится на 7. Проверим число 364: отделяем 4 и умножаем на 2, получаем 8. Вычитаем 8 из 36, выходит 28. Поскольку 28 делится на 7, число 364 тоже делится на 7.[4]
9 – Так же как и для тройки, сложите отдельные цифры числа. Если сумма делится на 9, то на 9 делится и все число.
10 – Число делится на 10, если оно оканчивается на 0 – проще некуда!
11 – Это задача похитрее. Запишите число, по очереди ставя перед его цифрами знаки + и –. Теперь складывайте и вычитайте цифры. Если сумма равна 0 или делится на 11, то на 11 делится и исходное число. Проверим, делится ли на 11 число 49 137. Расставим знаки: +4−9+1−3 +7 и подсчитаем сумму: она равна 0. Значит, 49 137 делится на 11.
Деление больших чисел
В жизни есть вещи, делать которые необязательно. Вам необязательно играть в гольф, или расставлять банки на кухне этикетками наружу, или решать до конца газетные кроссворды, а благодаря калькуляторам необязательно и заниматься делением больших чисел. Однако если вас терзает тайное любопытство, способны ли вы сразиться с числами и победить их, не сдерживайте себя. В отличие от таких хобби, как трейнспоттинг[5], синхронное плавание или полировка машины, делить большие числа можно, уединившись у себя дома, так что никто об этом не узнает.
Нечасто при делении одного большого числа на другое получается ровный и точный ответ, но порой и такое случается…
Итак, в общей сложности на наследство претендуют 356 человек, а значит, чтобы выяснить, сколько достанется лично вам, нужно разделить 103 596 на 356. Если вы усвоили все, о чем я говорил в этой главе, то в целом вам должно быть ясно, что к чему. Что касается больших чисел, то разница лишь в том, что вам придется немного поугадывать и поумножать.
Запомните следующий прием. Положим, вам нужно посчитать, сколько будет 6000 ÷ 200. Задачу можно существенно упростить, убрав с конца каждого числа одинаковое количество нулей. То есть 6000 ÷ 200 можно упростить до 60 ÷ 2, что равняется 30. Так проще!
Запишите числа так же, как мы это делали прежде:
Открывайте цифры слева направо, пока не достигнете числа, которое больше 356, вот так:
1 больше 356? Нет.
10 больше 356? Нет.
103 больше 356? Нет.
1035 больше 356? Да!
Значит, первая цифра ответа появится над пятеркой.
Чтобы получить первую цифру, надо выяснить, сколько будет 1035 ÷ 356. Для простоты подсчета округлим числа: 1035 это примерно 1000, а 356 –примерно 300. Сколько будет 1000 ÷ 300? Если отбросить по два нуля с конца каждого числа, получится 10 ÷ 3, то есть ответ равен 3 с остатком. Похоже, 3 – хороший вариант, но не будем спешить…
Проверим нашу догадку: умножим 356 × 3 и получим 1068. Результат должен быть меньше 1035, стало быть, наше на глазок подобранное число 3 слишком велико. Попробуем лучше 2: посчитав 356 × 2, выйдет 712.
Записываем 712 под 1035 и вычитаем 1035 − 712 = 323. Итак, 1035, деленное на 365, дает 2 с остатком 323. Поскольку остаток меньше, чем 356, можно заключить, что двойку мы угадали правильно!
Не без самодовольства записываем 2 в качестве первой цифры ответа.
Пора двигаться дальше, открываем следующую цифру – это 9.
Теперь нам нужно угадать, сколько будет 3239 ÷ 356. Давайте рискнем и навскидку скажем, что это 8. Быть может, мы ошибаемся, но если нет, это потешит наше самолюбие.
Для проверки умножаем 356 × 8 = 2848, записываем это число под 3239 и вычитаем, чтобы оценить остаток.
Выходит, что 3239–2848 = 391. Упс!
Остаток 391 больше, чем 356, значит, число 8 нам не подходит. В действительности 356 войдет в 3239 еще раз, так что 9 будет в самый раз.
Для проверки умножаем: 356 × 9 = 3204. Придется стереть 2848, записать вместо него 3204 и затем вычесть его из 3239.
(Тут самое время напомнить: никто вам не обещал, что будет легко. Однако сейчас мы специально детально рассматриваем каждый шаг; с опытом вы научитесь считать гораздо быстрее.)
Итак, в самом низу у нас получилось 35. Это меньше, чем 365, стало быть, мы правильно угадали цифру 9 и можем записать ее сверху, после двойки.
Двигаемся дальше и открываем последнюю цифру 6.
Вычисляем 356 ÷ 356. Ура! Нам повезло, потому что выходит ровная, удобная единица. Можно записать ее в ответ, и если вы из тех, кто расставляет банки этикетками в одну сторону, вам наверняка захочется аккуратно завершить расчеты. Умножаем 356 × 1, пишем результат в самом низу и, вычитая, получаем 356–356 = 0, то есть без остатка.
Вот как выглядит завершенный расчет с дополнительными умножениями в сторонке. Как видите, в процессе деления можно даже выкроить время для художественного самовыражения.
После таких приключений вы, должно быть, позабыли, что мы все это делали с одной целью – узнать, сколько денег вы унаследовали от тетушки. Что ж, 291 фунт не так уж много, но зато новость о том, что у вас есть 355 кузин и кузенов, стоит того, чтобы закатить вечеринку!
Теперь, когда мы разделались с этими огромными противными числами, я предлагаю вам прекрасную старую загадку о дележе денег. Многие ее слышали, но не каждый способен понять, что в ней к чему.
Послевоенные годы знаменуются решительным наступлением нашего морского рыболовства на открытые, ранее не охваченные промыслом районы Мирового океана. Одним из таких районов стала тропическая Атлантика, прилегающая к берегам Северо-западной Африки, где советские рыбаки в 1958 году впервые подняли свои вымпелы и с успехом приступили к новому для них промыслу замечательной деликатесной рыбы сардины. Но это было не простым делом и потребовало не только напряженного труда рыбаков, но и больших исследований ученых-специалистов.
Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.
Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.
Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.
Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.