Маленькая книга о черных дырах [заметки]

1

Для обычного поезда, идущего из Принстона в Нью-Йорк, эффект замедления времени составит примерно одну стомиллиардную долю секунды – так что не бойтесь из-за него опоздать на работу.

2

Идея эфира может показаться экстравагантной, но исторически она сыграла очень серьезную роль. В сущности, конструкция приемников LIGO тесно связана с так называемым интерферометром Майкельсона, который изначально и был построен в конце XIX века именно для измерения скорости света в различных направлениях с целью заметить движение Земли относительно эфира.

3

Вас может беспокоить, что на собственное время сильно повлияет исходное ускорение. По сути, исходя из принципа оптимального собственного времени, мы должны сравнивать траектории с одинаковыми начальным и конечным положениями, но, возможно, с различными начальными скоростями. Чтобы дать полное и точное объяснение парадокса близнецов и его гравитационного варианта, мы должны позволить Алисе иметь некоторую начальную скорость в момент, когда мы запускаем ее часы. А когда она возвращается в точку, где ее ждет Боб, она обладает некоторой конечной скоростью. Мы должны остановить часы в момент, когда Алиса и Боб встречаются, а значит, мы можем не беспокоиться о том, как именно она будет тормозить.

4

Многие современные теории предполагают существование пятого измерения или даже нескольких дополнительных измерений, но это не отменяет того факта, что для описания тяготения, с которым мы сталкиваемся в нашем ежедневном опыте, имеет значение только внутренняя кривизна четырехмерного пространства-времени.

5

В русский язык мы вводим этот термин впервые. В оригинале он соответствует английскому zoom-whirl orbit. – Примеч. науч. ред.

6

Замедление времени в соответствии со специальной теорией относительности также играет роль в покраснении фотонов, летящих прямо вверх с орбиты почти постоянного радиуса. Обычно интуиция говорит нам, что замедление времени «встроено» в эффект Доплера, но для фотонов, испускаемых под прямым углом к направлению движения источника, это не совсем так.

7

Поведение фотона несколько отличается от поведения Алисы и ее челнока, потому что фотоны лишены массы. В частности, круговая орбита фотона на полутора радиусах Шварцшильда является для него единственной круговой орбитой, тогда как для Алисы и ее челнока существует множество возможных круговых орбит, как устойчивых, так и неустойчивых.

8

Притяжение к Солнцу тоже вызывает приливы, но для простоты мы здесь об этом забудем и сосредоточимся на более сильном влиянии Луны.

9

Термин «эргорегион» здесь, по-видимому, впервые вводится в русский язык, хотя в английском ergoregion уже утвердился. Так называют область между эргосферой и горизонтом событий. – Примеч. науч. ред.

10

Вы могли бы возразить, что Земля не холодная; ее ядро раскалено почти до 6000 кельвинов. Это правда, но твердой Земле не нужно тепловое давление, чтобы удерживать ее массу от коллапса. Если бы мы могли представить себе, что Земля охладилась до температуры абсолютного нуля, оставшегося у нее электростатического давления и давления вырожденных электронов все равно было бы достаточно, чтобы уравновесить силу тяжести.

11

Обычное ядро атома железа, состоящее из 56 протонов и нейтронов, имеет самую маленькую среди всех элементов массу покоя на один нуклон. Но изотоп никеля с 62 протонами и нейтронами имеет более высокую энергию связи. Для того чтобы понять, почему обычные атомы железа образуются в большем количестве, чем никель-62, требуется довольно подробное знание теории эволюции звезд. Для целей нашего рассказа важно только, что наиболее устойчивые ядра принадлежат к группе железа и что на них естественным образом заканчивается процесс термоядерного синтеза элементов.

12

Это та самая потенциальная энергия, о которой мы говорили, обсуждая вопрос об орбитах в главе 4. Различие здесь в том, что кинетическая энергия, которую молекулы газа приобретают за счет уменьшения их потенциальной энергии при переходе на более близкую к черной дыре орбиту, равномерно распределяется по всей массе газа благодаря столкновениям соседних молекул. Этот процесс в результате регистрируется как соответствующий рост температуры газа. Гравитационная потенциальная энергия представляет собой тот тип энергии, который мы ассоциируем с объектами, находящимися на разных высотах относительно Земли. Ниже мы обсудим этот вид энергии и его связь с аккреционными дисками немного более подробно.

13

Заметим, что эта гравитационная потенциальная энергия отличается от энергии, которая возникает при вращении черной дыры благодаря процессу Пенроуза. У вращающейся черной дыры аккреционный диск отдает бóльшую долю потенциальной энергии потому, что вращение приближает ISCO к горизонту и отбор потенциальной энергии от газа продолжается на большем расстоянии его миграции. Как только вещество достигает ISCO-орбиты, оно поглощается черной дырой так быстро, что приобретенная им кинетическая энергия не успевает преобразоваться в тепло и нагреть окружающий газ.

14

Однако если мы мысленно сожмем Землю до размеров черной дыры, ее ISCO-орбита будет проходить на расстоянии нескольких сантиметров от ее центра, и тогда энергия воды, падающей на нее с расстояния ста метров, тоже будет гигантской.

15

Из-за расширения Вселенной расстояние между нами и местом столкновения черных дыр сейчас несколько больше, чем расстояние, которое прошли возникшие при столкновении гравитационные волны.

16

В природе примерами взрывов, происходящих в виде разлета почти идеально сферической или, по крайней мере, близкой к сферической оболочки являются некоторые сверхновые: несмотря на гигантское энерговыделение и огромное ускорение, с которым разлетается оболочка, при этом не возникает заметных гравитационных волн.

17

Впервые гравитационную волну от столкновения нейтронных звезд детекторы LIGO и европейский детектор Virgo зарегистрировали 17 августа 2017 года. Это событие наблюдалось и в широком диапазоне электромагнитных волн – от гамма-лучей до радиоволн. – Примеч. науч. ред.

18

Эти выпуклости аналогичны земным горным вершинам, но на поверхности нейтронных звезд из-за крайне высокой плотности вещества и сильных гравитационных полей высота таких «гор» не превышает нескольких миллиметров.

19

Космическая струна представляет собой очень тонкий, но крайне плотный поток энергии. Существование струн предсказывается некоторыми теориями, но пока ни разу не подтверждалось наблюдениями.

20

Парадоксальным образом хорошая стратегия в численном моделировании – разрешить сжатиям и растяжениям распространяться на несколько или даже на много междуточечных расстояний в сети, а не на одно-два, хотя в идеале проще всего представить себе взаимодействие только с ближайшей соседней точкой.

21

Информированный читатель мог бы обеспокоиться тем фактом, что все электроны идентичны друг другу. В нашем обсуждении ни разу не упоминалось о необходимости введения каких-либо специальных свойств волновых функций, учитывающих идентичность частиц. Мы, например, могли бы взять для образования нашего комбинированного квантового состояния электрон и протон, но все равно не могли бы сказать, у какой из этих частиц спин направлен вверх, а у какой вниз.

22

Поверхностное тяготение можно определить и вычислить без привлечения температуры или квантовых эффектов, в терминах пространственного изменения гравитационного красного смещения с приближением наблюдателя к горизонту. Оно оказывается равным ускорению, которое испытал бы под воздействием ньютоновского тяготения гипотетический наблюдатель, находящийся на поверхности сферы с такими же радиусом и массой, как у черной дыры, – отсюда и название «поверхностное тяготение».