Маленькая книга о большой теории струн - [36]

Я обещал пояснить термин «деформация», который использовал ранее. Изменение размера окружности — один из примеров деформации. Другим примером деформации служит изменение силы взаимодействия струн. В общем случае под деформацией понимается любое изменение, которое может быть произведено гладко. Струнная дуальность не является деформацией, но она устанавливает соответствие между двумя теориями, каждая из которых может быть деформирована. Струнную дуальность можно представить как изменение перспективы: существуют две точки зрения на любое физическое явление, и часто одна из них оказывается проще другой. Например, описание струн в теории типа IIB сильно упрощается, когда струны взаимодействуют слабо, а S-дуальность обменивает сильное взаимодействие на слабое. К сожалению, аналогия с Фредом Астером и слизняком здесь не работает. Ведь мы можем плавно изменять силу взаимодействия струн, и, чтобы аналогия была полной, мы должны были бы плавно деформировать Фреда в слизняка и наоборот. Главным озарением второй суперструнной революции стало осознание того факта, что, деформируя теорию различными способами и применяя различные дуальности, можно перейти от одного варианта теории струн к любому другому. Я привёл три примера: T-дуальность, устанавливающую соответствие между струнами теории типа IIA и струнами теории типа IIB; S-дуальность, связывающую суперструны с D1-бранами; и дуальность, устанавливающую эквивалентность теории струн типа IIA и M-теории. Есть ещё три суперструнные теории, но я не уверен, что их обсуждение здесь существенно облегчит понимание предмета.

Я предполагаю, что на первых порах вам трудно следить за всеми этими бранами и дуальностями, но надеюсь, что один момент вы поняли уже достаточно ясно: пространственными измерениями в теории струн можно манипулировать. Их можно добавлять и удалять, сворачивать и разворачивать. До конца не ясно, должна ли в конечном итоге теория струн, описывающая реальный мир, включать дополнительные измерения сами по себе или нет. Если пространство-время — это только приближение для случая, когда размером дополнительных измерений можно пренебречь, то, возможно, правильное описание мира включает в себя четыре большие измерения и несколько абстрактных математических сущностей, выступающих в роли дополнительных измерений. Это теоретическое построение восходит к первой суперструнной революции, но оно не очень популярно в наши дни.

Гравитация и калибровочная теория

Один необычный тип дуальности носит название струнно-калибровочной дуальности. Необычность этой дуальности заключается в том, что она устанавливает не соответствие теории струн типа IIB и другой теории струн, а соответствие теории типа IIB и калибровочной теории. В пятой главе я рассказывал о калибровочной симметрии. Позвольте напомнить её основные моменты. Калибровочная симметрия гарантирует безмассовость фотона. Ещё она гарантирует, что направление спина фотона совпадает с направлением его движения. И она позволяет нам рассматривать электрический заряд как вращение в некотором абстрактном пространстве. Калибровочная теория — это теория, математическое описание которой включает калибровочную симметрию. Обычно это означает, что такая теория содержит фотоны или объекты, похожие на фотоны. Простейшим примером калибровочной теории является теория электромагнетизма. Более сложные калибровочные теории есть не только у струнных теоретиков, но и у ядерных физиков, и у физиков, изучающих элементарные частицы, и у исследователей конденсированных сред.

Вы, возможно, помните, что калибровочная симметрия фотонов и электронов таинственным образом совпадает с круговой симметрией. Заряженный объект, такой как электрон, обладает эффективным вращением по абстрактной окружности. Не следует воспринимать эту окружность буквально, как, например, одиннадцатое измерение в M-теории. Это всего лишь математическая абстракция, помогающая описать электрический заряд электрона и его взаимодействие с фотонами. Одним из аспектов этой математики является то, что фотоны сами не несут электрический заряд, но могут его «чувствовать».

Естественно задаться вопросом: если с фотонами ассоциирована круговая симметрия, то нет ли калибровочной теории, с которой была бы ассоциирована сферическая симметрия? Есть такая теория! Она содержит три вида фотонов, соответствующих трём возможным осям, вокруг которых можно повернуть сферу (в авиации эти три независимых направления вращения носят названия крен, тангаж и рысканье). В отличие от обычных фотонов, фотоны в этой теории заряжены. Помните, мы говорили об облаке виртуальных частиц, окружающем электроны или гравитоны? Напомню основные положения. Существует чёткое различие между гравитацией, где гравитоны могут непосредственно порождать другие гравитоны, и электромагнетизмом, где фотоны могут рождать другие фотоны только через рождение пар заряженных частиц или при рассеянии на заряженных частицах. В последнем случае мы можем просчитать все процессы рождения виртуальных частиц со сколь угодно высокой точностью. Про такую теорию говорят, что она